自动控制原理下册期末 九套试题(4)

二. （25分）已知控制系统的状态空间模型如下。式中?为常数。

???010???x????001??0?x??0?u???6??????6?11???1?? ??y???00?x1. （7分）求该系统的输入输出传递函数；

2. （13分）问?取何值时该系统状态既完全可控又完全可观性； 3.

（5分）说明该系统状态空间模型属于何种规范型。

解：

1.

求该系统的输入输出传递函数；

G(s)?C(sI?A)?1B ??s3?6s2?11s?6 2.

问?取何值时该系统状态既完全可控又完全可观性； 构造可控判定阵：

?001?Q?c?[b,Ab,A2b]???01-6 ?1-625????可见可控判定阵满秩，且与?无关。

即无论?取何值该系统状态均完全可控。 构造可观判定阵：

??00?Q?o?[c,cA,cA2]???0?0 ???00???可见??0时，可观判定阵满秩，即??0时该系统状态均完全可观。3.

说明该系统状态空间模型属于何种规范型。

第二可控规范型

三. （25分）设二阶系统为

x????-11??0???42??x???1??u

1. （5分）判定该系统的稳定性；

2. （10分）判定该系统能否通过状态反馈来实现镇定，为什么？ 3.

（10分）设希望闭环极点为?1??6,?2??7,试设计状态反馈矩阵K。

4分

3分 4分

3分 4分

2分5分

解：

1.

判定该系统的稳定性； 求该系统的特征多项式：

???1-1?det[?I?A]????2???2 3分 ???2??4其系统极点为

?1?1?j71?j7 ,?2?22可见该系统不稳定。 2分

判定该系统能否通过状态反馈来实现镇定，为什么？

判定该系统的可控性。

2.

?01? Qc?[b,Ab]????12?可见可控判定阵满秩，该系统完全可控。 5分

由极点配置定理可知，由于该系统状态完全可控，故可以通过状态反馈实现极点的任意配置，因

此该系统可以实现镇定。 5分

3.

设希望闭环极点为?1??6,?2??7,试设计状态反馈矩阵K。 系统希望特征多项式为：

(??6)(??7)??2?13??42 3分

利用状态反馈实现极点配置对应的特征多项式为：

-1????1det[?I?(A-bK)]????2?(k2?1)??(k1?k2?2) 5分 ??k1?4k2???2?对比前后两个特征多项式得：

?k2?1?13??k1?k2?2?42

?k?14??1?k2?26故，状态反馈矩阵K?[1426] 2分

四. （25分）已知离散控制系统的结构图如下图所似示，Gh(s)为零阶保持器，已知传递函数为

1?e?TsKGh(s)?，G(s)?，采样周期T?0.25，试解答下列问题：

ss?2R(s) Y(s) Gh(s) G(s)

1. 2.

（10分）求出系统的开环脉冲传递函数；

（15分）分析K在什么范围内取值时，闭环系统稳定。

( 注：解：

z1z1 和 的 Z 变换分别为 和 )

z?e?aTs?asz?11. ∵ GhG(z)?(1?z?1)1??0.5Z?G(s)?K(1?z)Z?????1?s??s0.5?s?2??

?K(1?z?10.5z0.5z0.5K(1?e?2T))(?)?z?1z?e?2Tz?e?2T0.5K(1?e?2T)0.1967K?∴ 开环脉冲传递函数为 Gk(z)??2Tz?ez?0.6065 10分

2. 闭环系统的特征方程为 z?0.6065?0.1967K?0，所以闭环极点为 0.6065?0.1967K，

要保证闭环系统稳定，应有 5分

0.6065?0.1967K?1 5分

即 ?1?0.6065?0.1967K?1∴ ?2?K?8.1673 5分

2008—2009学年第2学期自动控制原理1-2 B

期末考试参考答案及评分标准

课程号：30323930课序号：0，1任课教师：王建 赵曜 适用专业年级：06级自动化等 一. (25分)已知某反馈控制系统校正前的开环频率特性（最小相位系统）如图1中实线所示，串联校正装置

的频率特性如图1中虚线所示，试解答下列问题：

1. 2. 3.

（5分）判断所采用的是什么校正方式；

（10分）求出校正前系统的开环传递函数G0(s)和串联校正装置的传递函数Gc(s)； （10分）估算校正后系统的幅值穿越频率?c和相角裕量?。

L(?)/dB -20dB/dec 20 0 0.01 -20dB/dec 0.1 1 5 -40dB/dec ? 图1 开环频率特性和校正装置的伯德图

解：1. 是迟后校正 5分 2. ?20lgK???1?20,?K?10

10 ， 5分

s(0.2s?1)?10s?1 ； 5分

100s?1校正前系统的开环的传递函数为 G0(s)?迟后校正装置的传递函数为 Gc(s)?3.

?Ts?1Ts?1由图知，迟后校正装置使幅值衰减了20dB，所以有?c?1， 4分 考虑到校正后的开环传递函数为 Gk(s)?GcG0?10(10s?1)，

s(100s?1)(0.2s?1)

?c?1 所对应的相角为

?(1)??90??tg?110?tg?1100?tg?10.2??90??84.3??89.4??11.3???10.64?，

∴ 相角裕量 ??180??106.4??73.6? 6分

二. （25分）系统的状态方程为

?2??0?1??x?x????3?5??1?u ??????y??10?x?1. 2. 3.

（5分）求该系统的输入输出传递函数； （5分）求该系统的状态转移矩阵；

（15分）判定该系统状态的可控性及可观性。

解：

1. 求该系统的输入输出传递函数；

?s?52???3s?1s?7??????1 5分 G(s)?C[sI?A]B??10?????(s?2)(s?3)?1?(s?2)(s?3)2. 求该系统的状态转移矩阵；

?s?52?s?52????3s??(s?2)(s?3)????1?1?1?1(s?2)(s?3)?(t)?L[sI?A]?L[]?L????3s(s?2)(s?3)????(s?2)(s?3)(s?2)(s?3)??5分

222??3????3e?2t?2e?3t2e?2t?2e?3t??1?s?2s?3s?2s?3?L???2t?3t?2t?3t??33?23???3e?3e?2e?3e???????s?2s?3s?2s?3?3. 判定该系统状态的可控性及可观性。

?12?Qc??可控 8分 ?，满秩，系统状态完全1?8???10?Qo??，满秩，系统状态完全可观 7分 ??02?三. （25分）控制系统的状态空间模型如下。

?0??10?1?????0-20?x??0?u?x???? ????00?3???1????y??010?x?1. （5分）判定该系统稳定性；

2. （15分）该系统能否通过状态反馈将其闭环极点设置为：{-1，-2，-3}；如果不能，请说明原

因；如果能，请求出状态反馈矩阵。

3. （5分）欲对该系统构造全维状态观测器，试问能否通过输出反馈对其观测器的极点任意配

置？说明原因。

解：

1. 判定该系统稳定性；

题中状态空间模型为对角规范型，系统极点为1，-2，-3，可见系统不稳定。 5分

2. 该系统能否通过状态反馈将其闭环极点设置为：{-1，-2，-3}；如果不能，请说明原因；如果

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库自动控制原理下册期末 九套试题(4)在线全文阅读。