2010年中考数学压轴题趋势分析

2011年中考数学压轴题趋势分析

龙文温岭校区

中考数学压轴题是对学生所学知识的灵活运用及分析问题、解决问题能力的全面考查，它具有很强的导向作用；由于压轴题的知识覆盖面广，综合性强，难度系数大，既考查基础知识和基本技能，又考查数学思想方法和数学探索创新能力，特别是注重发展学生的创造能力方面，有较大的区分度，因此，它是中考选拔功能的集中体现。中考数学压轴题历来是师生共同关注的焦点，对于考生而言，它是一根标尺，可以比较准确地衡量学生的综合解题能力以及数学素养，同时它的得失，可能直接影响到考生今后的发展；对于教师而言，它是一根指挥棒，在教学中起到良好的导向作用。本文将从近几年湖州市中考试卷以及2007年浙江省各地区学业考试卷中的压轴题入手，分析压轴题的发展变化，以及中考前一个月的复习策略，以期与同行共同探讨。

一、近几年我市中考及07-10年浙江省各地区学业考试数学压轴题分析

在以前较长一段时期中，由抛物线、圆、相似三角形等组成的综合题是中考的压轴题，这是一类知识型问题。我分析了近几年湖州市中考试卷以及07-10年浙江省各地区学业考试卷后，发现：动态问题、网格问题、规律探索性问题、开放探索性问题等一系列能力型问题成为中考数学压轴题中的主导问题。

（一）、动态问题

动态问题是指图形的运动变化问题，平移、旋转、翻折和质点运动是几何变换中的四种基本变换。这类题目注重培养学生用动态的观点去看待问题，考查学生的空间想象能力和动手操作能力；解题方法灵活多变；其中所含的数学思想和方法丰富，有数型结合思想，方程思想，函数思想，分类讨论思想，数学建模等思想方法。解决这类问题的关键在于如何在“静

中取动”或在“动中求静”。

例1、（07衢州）10．如图，已知直线l的解析式是y?4x?4 ，3并且与x轴、y轴分别交于A、B两点。一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该圆运动的速度为（ ） A.3秒或6秒 B.6秒 C.3秒 D.6秒或16秒

例2、(2007丽水)24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系

中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC?OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S． （1）分析与计算：

求正方形ODEF的边长； （2）操作与求解：

①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是 ；

A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减少后增大 ②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；

（3）探究与归纳：

设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．

y E F A B A B C x D O C x （备用图）

y

评析：这两题是有关平移的题目，通过这两题可以培养学生的分类讨论思想。

例3、（07绍兴）24．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、C的坐标

分别为（2，0）、（1，33）．将?OAC绕AC的中点旋转1800，点O落到点B的位置．抛物线y?ax?23x经过点A，点D是该抛物线的顶点．

(1)求a的值，点B的坐标；

(2) 若点P是线段OA上一点，且?APD??OAB，求点P的坐标；

(3) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形， 该平行四边形的另一顶点在y轴上．写出点P的坐标(直接 写出答案即可)．

例4、(2007台州)24．如图，四边形OABC是一张放在平

y 面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处。已知折叠C 2B E CE?55，且tan?EDA?3。 4O （1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由； （2）求直线CE与x轴交点P的坐标；

D Ax 第24题） （3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线

l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。

例5、（2007温州）24、（本题12分）

3cm,现在?ABC中，?C?Rt?,AC?4cm,BC?5cm,点D在BC上，且以CD＝有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度； （2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，

2设?EDQ的面积为y(cm)，求y与月份x的函数

AEP关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当x为何值时，?EDQ为直角三角形。

BQDC（二）、网格问题

网格是学生从小就熟悉的图形，在网格中研究格点图形，具有很强的可操作性，这和新课程的理念相符合，因此它也成为近几年新课程中考的热点问题．格点图形问题常见的题型有：

1、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 2、在网格中运用勾股定理进行计算． 3、分类讨论思想在格点问题中的运用． 4、网格中图形变换的画图与描述． 5、网格图形的操作方案设计问题． 6、利用格点图形探究规律．

例1、（07金华）16．如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以 点P为直角顶

P 点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 ．

例2、（06湖州）18．一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为5，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是________。

例3、（07湖州）12．如图，点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于

5的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都2是格点)的个数是（ ）。

A、10个 B、12个 C、14个 D、16个

A （三）、规律探索性问题

这类问题需要学生通过观察分析、比较归纳、猜想推理来探求规律，并且把从具体问题中探索发现的规律进行合理的归纳推论，然后用代数式或方程一般化地将它们表示出来。能很好地考查学生的观察能力、归纳和总结能力、分析解决问题的能力。

例1、（2007舟山）16．如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去

一个半径为

1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个2被剪掉半圆的半径)得图形P3，P4，?，Pn，?，记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出S2= ；S3= ； 并猜测得到Sn-Sn-1= (n≥2)

例2、（07湖州）18．在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为(1，0)，将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P2，延长OP2到点P3，使OP3＝2OP2，再将点P3绕着原点按逆时针方向旋转30°得到P4，延长OP4到点P5，使OP5＝2OP4，如此继续下去，则点P2010的坐标是 。

例3、（2007温州）16、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，?，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：

11235...序号 周长 ① 6 ② 10 ③ 16 ④ 26 再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个

正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示： 11 ①211111213235②③④若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。

（四）、开放探索性问题

这类题型没有固定的解题程序，也不能通过死记硬背数学结论来获得答案，它要求学生从不同角度，不同方向进行多方面、多层次的思考；这些题目，一般是内容丰富、立意深刻、背景新颖、形式灵活。开放性问题的教学有助于提高学生的探索、推理、观察能力，可以充分调动学生的主观能动性，增强参与意识，激活学生的创新思维。开放性问题一般有条件

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