2011届高考数学一轮复习测评卷17.5)

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十

七章 第五讲

一、选择题

1．如图，DE是△ABC的中位线，FG为梯形BCED的中位线，若DE＝4，则FG等于

( )

A．6 C．10 [答案] A

2．如图，D是△ABC的AB边上的一点，要是△ACD∽△ABC，则它们还必须具备的条件是

( )

B．8 D．12

A．AC∶CD＝AB∶BC B．CD∶AD＝BC∶AC C．CD2＝AD·DB D．AC2＝AD·AB [答案] D

3．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论正确的是

( )

A．∠BAE＝30° 1

C．CF＝CD

3

B．CE2＝AB·CF D．△ABE∽△AEF

[答案] B

4．如图，等腰直角△ABC中，AD是直角边BC上的中线，BE⊥AD交AC于E、EF⊥BC，若AB＝BC＝a，则EF等于

( )

1

A.a 3[答案] A

5．D、E、F是△ABC的三边中点，设△DEF的面积为4，△ABC的周长为9，则△DEF的周长与△ABC的面积分别是

( )

9

A.，16 29

C.，8 2

B．9,4 9

D.，16 4

1

B.a 2

2

C.a 3

2D.a 5

1

[解析] 如图，D、E、F分别为△ABC三边中点，∴EF綊BC.

2

EF1

∴△AFE∽△ACB，且＝.

BC2∴

l△DEFEF1

＝＝. l△ABCBC2

9

又∵l△ABC＝9，∴l△DEF＝.

2S△DEFEF21∵＝2＝， S△ABCBC4又∵S△DEF＝4，∴S△ABC＝16. 9

故l△DEF＝，S△ABC＝16.

2[答案] A

6．如下图，AB∥EF∥CD，已知AB＝20，DC＝80，BC＝100，那么EF的值是

( )

A．10 C．16

B．12 D．18

[解析] 直接法，因为AB∥EF∥CD，

EFCFEFBFEFEFCFBFBCEFEF

所以＝，＝.故＋＝＋＝＝1，即＋＝1，EF＝16.

ABBCCDBCABCDBCBCBC2080[答案] C 二、填空题

EFFG7．(2008·梅州一模)如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则＋＝________.

BCAD

[答案] 1

8．(2009·茂名模拟)如下图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD、AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________.

[解析] △AOD∽△BOC，∴

BOBC205OEAD

＝＝＝，又∵△BOE∽△BOA，∴＝，∴OEODAD123BOBD

51515

＝AD＝，同理可得OF＝，∴EF＝15. 822

[答案] 15

9．在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则DE＝________.

[解析] ∵∠BAM＋∠DAM＝∠DAM＋∠ADE＝90°， ∴∠BAM＝∠ADE，∠ABM＝∠AED＝90°， ∴△ABM∽△DEA，

∴

DEDADA

＝，DE＝×AB＝ABAMAM

2ab

4a2＋b2ba

ba2＋()2

2

＝2ab

.

4a2＋b2[答案]

10．如下图所示，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠，使点B落在AD边上的中点E处，则折痕FG的长为________．

[解析] 依题意知，FG垂直平分线段BE， 过F作FH⊥CD，垂足为F.则∠ABE＝∠HFG， ∴Rt△ABE∽Rt△HFG，∴10×1365

＝. 126

[答案]

65

6

ABFHFH·EB＝，∵AB＝12，AD＝10，∴BE＝13，∴FG＝＝EBFGAB

三、解答题

11．如下图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC的中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP的延长线分别交AC，CF于点E，F，求证：BP2＝PE·PF.

[分析] 要证明BP2＝PE·PF可以考虑将这三条线段(或与之相等的线段)组成两个相似三角形，这两个相似三角形应分别有一条边等于BP，考虑求证中涉及线段的位置关系，可取与BP相等的线段PC.

[证明] 连结PC，∵AB＝AC，∴中线AD是此等腰三角形的对称轴． ∴∠ABP＝∠ACP，PB＝PC，又∵CF∥AB， ∴∠CFP＝∠ABP＝∠PCE.

又∵∠CPF为两个三角形的公共角， ∴△CPE∽△FPC， ∴

PCPF

＝. PEPC

∴BP2＝PC2＝PE·PF.

12．如下图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA＝∠D.

求证：AC·BE＝CE·AD.

[证明] ∵四边形ABCD是平行四边形， CEEF∴AF∥BC.∴＝，

BEEA

又∵AE∥CD，∴△AFE∽△DFC， ∴

EAEFCEEFCF＝即＝＝， CDCFBEEACD

又∵∠ECA＝∠D，∠CAF＝∠DAC， ∴△AFC∽△ACD， ∴

ACCFACCE

＝，∴＝，∴AC·BE＝CE·AD. ADCDADBE

亲爱的同学请你写上学习心得

1．在应用平行截割定理时，一定要注意对应线段成比例．

2．在解决相似三角形时，一定要注意对应角和对应边，否则容易出错．

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