动，求当
t?π6s时重物的绝对速度的大小。
答：va = 1.98 m/s。
题6-13图 题6-14图
6-14 设OA?O1B?r，斜面倾角为?1，O2D?l，D点可以在斜面上滑动，A、B铰链连接。图示位置时OA、O1B铅垂，AB、O2D为水平，已知此瞬时OA转动的角速度为?，角加速度为零，试求此时O2D绕O2转动的角速度和角加速度。
答：
r?2?r??3????tg?1l?l?，顺时针。
2?O2?r??O2tg?l，逆时针，
6-15 图示曲柄滑道机构中，曲柄长OA=10 cm，并绕O轴转动。在某瞬时，其角速度
?=1 rad/s，角加速度? =1 rad/s2，∠AOB=30?，求导杆上点C的加速度和滑块A在滑道上的
相对加速度。
答：aC = 13.66 cm/s2，ar = 3.66 cm/s2。
题6-15图
题6-16图
6-16 图示铰接四边形机构中，O1A?O2B?10cm，又O1O2?AB，并且杆O1A以等角速度? =2 rad/s绕O1轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当? = 60?时，CD的速度和加速度。
答：v =10 cm/s，a = 34.6 cm/s2。
6-17 如图所示曲柄OA长40 cm，以等角速度? = 0.5 rad/s绕O轴逆时针方向转动。
由于曲柄A端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。试求曲柄与水平线间的夹角? = 30?时滑杆C的速度和加速度。
答：v =17.3 cm/s（↑），a = 5 cm/s2（↓）。
题6-17图
题6-18图
6-18 已知直角曲杆OAB和OA部分长为r以等角速度?绕O点转动，小环M套在AB及固定水平直杆OC上。试求图示位置? =60?时，小环M的速度和加速度。
2答：v?23r?,a?14r?。
6-19 半径为r=1 m的半圆以转动方程
??πt?π2t3（? 以rad计，t以s计）绕O点
???s??r?πt?t2?3?（t以s计）运动。试求t =1 s时，?转动，小圆环在半圆弧上以相对运动方程
小圆环的速度和加速度。
答：v=1.05 cm/s，a =2.37 m/s2。
题6-19图
题6-20图
6-20 曲柄OA长为2r，绕固定轴O转动；圆盘半径为r，绕A轴转动。已知r=10 cm，在图示位置，曲柄OA的角速度?1 = 4 rad/s，角加速度?1 =3 rad/s2，圆盘相对OA的角速度
?1=6 rad/s，角加速度?1 =4 rad/s2。试求圆盘上M点和N点的绝对速度和绝对加速度。
答：vM =60 cm/s，aM =363 cm/s2；vN =82.5 cm/s，aN =345 cm/s2。
6-21 图示半径为r的空心圆环固结于AB轴上，并与轴线在同一平面内。圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度u在环内作匀速运动。如从点B顺轴向点A看去，AB轴作逆时针方向转动，且转动的角速度?保持不变。求在1、2、3和4各点处液体的绝对加速度。
u2u2u43224a1?r??,a3?3r??,a?a4?4r??2?4?2u2rrr答：。
2
题6-21图
题6-22图
6-22 半径为R的圆盘以匀角速度?1绕水平轴CD转动，此轴又以匀角速度?2绕铅直轴AB转动。试求在圆盘上1点和2点的速度和加速度。
2222v?R?,a?R???r?;v?R??(?/2), 11112212答：
2422R2?14??2?6?1?22 。
6-23 已知O1A?O2B?l?1.5m，且O1A平行于O2B，图示位置，滑道OC的角速度?=2 rad/s，角加速度? =1 rad/s2，OM = b =1 m。试求图示位置时O1A的角速度和角加速度。
a2?答：?O1=1.89 rad/s，?O1=12 rad/s2。
题6-23图
题6-24图
6-24 斜面AB与水平成45?角，以10 cm/s2的匀加速度沿Ox轴方向运动。物体P以匀相对加速度102cm/s2沿此斜面滑下；斜面与物体的初速度均为零，物体的最初位置是由坐标：x=0，y=h来决定。求物体绝对运动的轨迹、速度和加速度。
1y?h?x22cm；v?105tcm/s；a?105cm/s。答：
6-25 直线AB以大小为v1的速度沿垂直于AB方向向上移动，而直线CD以大小为v2的速度沿垂直于CD的方向
题6-25图
向左上方移动，如图所示。若两直线的交角为?，求两直线交点M的速度。
22答：v?cse?v1?v2?2v1v2cos?。
第7章 刚体的平面运动
7-1 刚体平面运动通常分解为哪两个运动，它们与基点的选取有无关系？求刚体上各点的加速度时，要不要考虑科氏加速度？
7-2 平面图形上两点A和B的速度vA和vB间有什么关系？若vA的方位垂直于AB，问vB的方位为何？
7-3 已知O1A?O2B，问在图所示瞬时，?1与?2，?1与?2是否相等？
题7-3图
7-4 如图所示O1A的角速度为?1，板ABC和杆O1A铰接。问图中O1A和AC上各点的速度分布规律对不对？
7-5 如图所示，车轮沿曲面滚动。已知轮心O在某一瞬时的速度vO和加速度aO。问车轮的角加速度是否等于aOcos?R？速度瞬心C的加速度大小和方向如何确定？
题7-4图
题7-5图
7-6 椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以角速度?O绕O轴匀速转动。如OC?BC?AC?r，并取C为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。
答：xC =r cos?Ot，yC =r sin?Ot，? = –?Ot。
题7-6图
题7-7图
7-7 半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。如曲柄OA以匀角加速度? 绕O轴转动，且当运动开始时，角速度?O=0，转角?=0，求动齿轮以中心A为基点的平面运动方程。
答：
xA?(R?r)cos?t22,yA?(R?r)OA?O1B??t22,?A?1(R?r)?t22r。
7-8 图示四连杆机构中，
在图示位置时杆AB和杆O1B的角速度。
1AB2，曲柄以角速度? =3 rad/s绕O轴转动。求
?答：?AB=3 rad/s，O1B=5.2 rad/s。
7-9 在题7-9图所示机构中，曲柄OA以匀速n＝90r/min绕O轴转动，带动AB和CD运动。求当AB与OA、CD两两垂直时，杆CD的角速度及D点的速度。
题7-8图
题7-9图
7-10 两齿条以速度v1和v2作同向直线平动，两齿条间夹一半径为r的齿轮；求齿轮的角速度及其中心O的速度。
v?vv?v2??12,vO?1r2。 答：
题7-10图
题7-11图
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