理力典型习题(3)

题3-12图

3-13 构架如图示，A、B、C、D处皆为光滑接触，两杆中点用光滑铰链联接，并在销钉上作用一已知力F。试求A、B、C、D处的反力及二杆在O点处所受的力。

答FNA?FNB?1(1?3)F,4FNC?FND?

：

1(3?1)F4。

题3-13图

题3-14图

3-14 图示结构由杆件AC、CD和DE构成。已知a＝1m，F＝500N，M＝1000N·m，q＝2000N/m。求支座A、B的约束力。

答：FAx＝1732 N，FAy＝—1000 N，FNB＝6000 N。

3-15 在图示结构中，A、E为固定铰支座，B为滚动支座，C、D为中间铰。已知F及q，试求A、B两处的反力。

答：FAx＝F/2，FAy＝qa/2—F，FNB＝2F＋qa/2。

题3-15图

题3-16图

3-16 构架的尺寸及载荷如图示，试求G处的反力。

1b(Factg??M)MG?(M?F?a?ctg?)2a答：FGx＝2a， FGy＝F， 。

3-17 AB、AC、BC、AD四杆连接如图示。在水平杆AB上有铅直向下的F力作用，求证不论F的位置如何，AC杆总是受到大小等于F的压力。

题3-17图

题3-18图

3-18 图示构架由AG、BH、CF、CG、FH五根杆组成，在C、D、E、F、G、H处均用铰链连接，在A处作用一力F＝2kN，不计杆重。试求作用在CF上C、D、E、F四点上的力。图示长度单位为cm。

答：FCG=—5 kN， FDx=4 kN，FDy=—4.5 kN， FNE=1.5 kN， FHF=0。

3-19 在图示的平面结构中，A、B、C、D、E、F、G处均为铰链，力偶矩M＝250N?m，不计各杆自重。试求C、D处的约束力。图中长度单位为cm。

答：FRD?1002N,FRC?412.2N。

题3-19图 题3-20图

3-20 三角架如图示，P＝1kN，试求支座A、B的约束力。 答：FAx＝—1.75 kN，FAy＝0.5 kN，FBx＝1.75kN，FBy＝0.5 kN。

3-21 如图示，用三根杆连接成一构架，各连接点均为铰链，各接触表面均为光滑表面。图中尺寸单位为m。求铰链D所受的力。

答：FRD=84 N。

题3-21图 题3-22图

3-22 在图示组合结构中，F＝6kN，q＝1kN/m，求杆1、2的内力。 答：F1=8 kN， F2=—6 kN。

3-23 求图示结构中A、B、C三处铰链的约束力。已知重物重Q＝1kN。 答：FRA= FRB=1.22 kN， FRC=1 kN。

题3-23图

题3-24图

3-24 重为Q的矩形水平板由三根铅直杆支撑，尺寸如图，求各杆内力。若在板的形心D处放置一重物P，则各杆内力又如何？

答：F1= F3=Q/2，F2＝0；添力P后，F1= F3=Q/2＋P，F2＝—P。

3-25 图示三圆盘A、B和C的半径分别为15cm、10cm和5cm，三轴OA、OB和OC在同一平面内，∠AOB为直角，在这三圆盘上分别作用力偶。组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N、20N和P。若这三圆盘所构成的物系是自由的，求能使此物系平衡的角度?力F的大小。

答：F=50 N， ?＝143°8?。

题3-25图

题3-26图

3-26 水平轴上装有两个带轮C和D，轮的半径r1＝20cm、r2＝25cm，轮C的胶带是水平的，其拉力FT1＝2F’T1＝5000N，轮D的胶带与铅直线成角?＝30?，其拉力FT2＝2F’T2。不计轮、轴的重量，求在平衡情况下拉力T2和t2的大小及轴承反力。

答：FT2＝2F’T2＝4000 N， FAx＝?6375 N， FAz＝1399 N FBx＝?4125 N， FBz＝3897 N。

题3-27图 题3-28图

3-27 长方形门的转轴铅直，门打开角度为60?，并用两绳维持在此位置。其中一绳跨过滑轮并吊起重物P＝320N，另一绳EF系在地板的F点上，已知门重640N、高240cm、宽180cm，各处摩擦不计，求绳EF的拉力，并求A点圆柱铰链和门框上B点的反力。

答：F＝320 N, FAx＝69 N， FAy＝—280 N， FBz＝208 N， FBy＝440 N，FBz＝640 N。

3-28 悬臂刚架上作用有q＝2kN/m的均布载荷，以及作用线分别平行于AB、CD的集中力F1、F2。已知F1＝5 kN，F2＝4 kN，求固定端O处的约束力及力偶矩。

答：FOx＝—5 kN， FOy＝—4 kN， FOz＝8 kN，mx＝32 kN?m， my＝—30 kN?m，my＝20 kN?m。

第4章 静力学应用问题

4-1 试求图示各桁架上标有数字的各杆的内力。图a)中各杆的长度相等。 答：(a) F1＝－2.598F，F2＝0.432F，F3＝2.382F；

(b) F1＝5.590F，F2＝－1.803F，F3＝－4F； (c) F1＝0.667F，F2＝－0.833F，F3＝F； (d) F1＝0.430F，F2＝－0.473F。

4-2 用适当的方法求图示各桁架中指定杆的内力。 答：(a) F1＝0.833F，

(b) F1＝0，F2＝

?F3，F3＝－1.5F；

(c) F1＝－1.5F，F2＝F，F3＝5F。

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