理力典型习题

第1章 静力学基础

1-1 长方体三边长a＝16cm，b＝15cm，c＝12cm，如图示。已知力F大小为100N，

34方位角?＝arctg4，?＝arctg3，试写出力F的矢量表达式。

答：F=4(12i-16j+15k)。

题1-1图

题1-2图

1-2 V、H两平面互相垂直，平面ABC与平面H成45?，ABC为直角三角形。求力F在平面V、H上的投影。

答：SH= SV=0.791S。

1-3 两相交轴夹角为?（?≠0），位于两轴平面内的力F在这两轴上的投影分别为F1

和F2。试写出F的矢量式。

(F?F2cos?)(F2?F1cos?)F?1e?e2122sin?sin?答：。

1-4 求题1-1中力F对x、y、z三轴、CD轴、BC轴及D点之矩。 答：mx(F)=16.68 N?m，my(F)=5.76 N?m，mz(F)=—7.20 N?m； mCD(F)=—15.36 N?m，mBC(F)=9.216 N?m； mD(F)= 16.68i＋15.36j+3.04k N?m。

1-5 位于Oxy平面内之力偶中的一力作用于（2,2）点，投影为Fx＝1，Fy＝－5，另一力作用于（4,3）点。试求此力偶之力偶矩。

答：m=11, 逆时针。

1-6 图示与圆盘垂直的轴OA位于Oyz平面内，圆盘边缘一点B作用有切向的力F，尺寸如图示。试求力F在各直角坐标轴上的投影，并分别求出对x、y、z三轴、OA轴及O点之矩。

答：Fx=Fcos?，Fy=—Fsin?cos?，Fz=Fsin?sin?； mx(F)= Fasin?，my(F)=F(acos?cos??—rsin?)， mz(F)=—F(acos?sin??+rcos?)；

mOA(F)=—Fr； mO(F)= Fasin?i＋F(acos?cos??—rsin??)j—F(acos?sin??rcos?)k。

题1-6图

题1-7图

1-7 如图示在△ABC平面内作用力偶（F，F?），其中力F位于BC边上，F?作用于A点。已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，试求此力偶之力偶矩及其在三个坐标轴上的投影。

下列各题中假定物体接触处光滑。物体重量除图上标明外，均略去不计。

FFbcm(F,F?)??(bci?acj?abk);mx(F,F?)??;2222b?cb?cmy(F,F?)??Facb2?c2;mz(F,F?)??Fabb2?c2答：。

1-8 画出下列各图中单个物体的受力图。

题1-8图

1-9 画出下列各简单物系中指定物体的受力图。

题1-9图

1-10 画出下列各复杂物系中指定物体的受力图。

题1-10图

第2章 力系的简化

2-1 三力作用在正方形上，各力的大小、方向及位置如图示，试求合力的大小、方向及位置。分别以O点和A点为简化中心，讨论选不同的简化中心对结果是否有影响。

?答：R?42N?5.66N,?x?45?，合力作用线过A点。

题2-1图 题2-2图

2-2 图示等边三角形ABC，边长为l，现在其三顶点沿三边作用三个大小相等的力F，

试求此力系的简化结果。

答：力偶，

m?3Fl2，逆时针。

2-3 沿着直棱边作用五个力，如图示。已知F1＝F3＝F4＝F5＝F，F2＝2P，OA＝OC＝a，OB＝2a。试将此力系简化。

答：力偶，

M?Pa19,cos(M,i)?cos(M,j)??319,cos(M,k)??119。

题2-3图 题2-4图

2-4 图示力系中，已知F1＝F4＝100N，F2＝F3＝1002N，F5＝200N，a＝2m，试将此力系简化。

答：力，R＝200 N，与y轴平行。

2-5 图示力系中F1＝100N，F2＝F3＝1002N，F4＝300N，a＝2m，试求此力系简化结果。

答：力螺旋，R＝200 N，平行于 z轴向下，M＝200 N?m

题2-5图

题2-7图

2-6 化简力系F1（P，2P，3P）、F1（3P，2P，P），此二力分别作用在点A1（a，0，0）、

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