南京市第一学期九年级数学期末试卷(2)

26．（本题9分）苏科版九年级下册数学课本65页有这样一道习题： ①CD2＝AD·BD，②BC2＝BD·AB，③AC2＝AD·AB．”

（1）请你按照小明的思路，选择①、②、③中的一个进行证明；

（2）小亮研究“小明的发现”时，又惊喜地发现，利用“它”可以证明“勾股定理”，请

你按照小亮思路完成这个证明；

（3）小丽也由小明发现的“CD2＝AD·BD”，进一步发现：“已知线段a、b，可以用尺规作

图做出线段c，使c2＝a·b”，请你完成小丽的发现．（不要求写出作法，请保留作图痕迹）

（第26题）

● ● 5 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D. （1） △ACD与△CBD相似吗？为什么？ （2） 图中还有几对相似三角形？是哪几对？ A C D （第5题） B 复习时，小明提出了新的发现：“利用△ACD ∽△CBD ∽△ABC可以进一步证明：

a

●

b ●

27．（本题10分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E为AC边上一点，且AE＝3cm，

动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为x s．作∠EPF＝90°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm． （1）当x＝ ▲ s时，EP＝PF；

（2）求在点P运动过程中，y与x之间的函数关系式； （3）点F运动路程的长是 ▲ cm．

E

D C

D C

E ●

F

A P B （第27题）

A

（备用图）

B

九年级数学试卷 第6页（共 10 页）

九年级数学评分标准

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．

题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 C 5 C 6 A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

33

7． － ． 8． ． 9． (1，2) ． 10． 25．

7211．

14

． 12． 120． 13． ． 14．①②④． 273

15． (5，4)． 16．2＋1．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（每小题3分，共6分）解方程：

（1）x(x－1)＋2(x－1)＝0 （2）2x2＋x－3＝0

－1±25 解： (x－1) (x＋2) ＝0 ……2分 解： x＝ ……2分

43

x1＝1，x2＝－2 ……3分 x1＝1，x2＝－ ……3分

2

18．（本题7分）

8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7 （1）解：乙的平均成绩＝＝8 …2分

10所以乙的平均成绩的平均成绩为8环；

（2）s甲2 ……3分 （3）乙；甲． ……7分

九年级数学试卷 第7页（共 10 页）

19．（本题8分）

1

（1）； ……2分

41

（2）树形图正确（2分） 指明等可能性（1分） （1分）；……6分

2 （3） 16 ． ……8分

20．（本题8分）

（1）作图正确 ……2分 （2）作图正确 ……4分 GH4（3）解：cosα＝＝ ……5分

MH5GH＝1.2m，所以MH＝1.5m ……6分 在Rt△MHG中，∠MGH＝90° 则MG2＝MH2－GH2＝0.81 ……7分 则MG＝0.9m 21．（本题7分）

证明：连接OA、OB ……1分 则OA＝OB

∴∠OAC＝∠OBD ……2分 ∵弧AE与弧BF相等

∴∠AOE＝∠BOF ……3分 在△AOC与△BOD中

∵∠OAC＝∠OBD，OA＝OB，∠AOC＝∠BOD ∴△AOC≌△BOD ……6分 ∴AC＝BD ……7分

22．（本题8分）

解：过点A作AE⊥BC ……1分 由AB＝24，∠ABC＝60°，求出AE＝AB·sin60°＝123 ……3分 BE＝AB·cos60°＝12 ……4分

由AE＝123，∠ADB＝45°，求出DE＝123 ……5分 ∴BD＝123－12＝12(3－1)≈8.8 ……7分 答：应将堤坝底端向外拓宽8.8米． ……8分

九年级数学试卷 第8页（共 10 页）

A E F C O D SM……8分

答：竹杆MG的长度为0.9m．

B （第21题）

ADBEC

23．（本题8分）

（1）解：令y＝0，解得x1＝－1，x2＝5，

所以点A(－1，0)，B(5，0)， ……2分 令x＝0，得y＝－5，所以C(0，?5)； ……3分 （2）y1 ＞ y2； ……4分 （3）①平移后过原点，此时k＝5； ……6分

②平移后与x轴只有一个公共点，此时k＝9；……8分 24．（本题8分）

（1）证明：连接OC，OD ……1分 ∵PD与⊙O相切于点D，

∴∠PDO＝90° ……2分 ∵OC＝OD，OP＝OP，PC＝PD

∴△POC ≌△POD ……3分 ∠PCO＝∠PDO＝90° ，又C在⊙O上

∴PC是⊙O的切线． ……4分 （2）∵AC＝PC，∴∠PAC＝∠APC ∵OC＝OA，

∴∠POC＝2∠PAC＝2∠APC，又∠PCO＝90° ， ∴∠POC＝60° ……6分 ∴PO＝2OC＝2OB＝2PB

∴OC＝PB＝1 ……8分 25．（本题9分）

（1）解：由题意，抛物线经过(0，1.25)和(2.5，0) ……1分 5

x＝0时，y＝1.25，所以c＝， ……2分

4 x＝2.5时，y＝0，

5

所以 a·2.52＋2×2.5＋＝0，所以a＝－1

45

y＝－x2＋2x＋；

4

……4分

……3分

A

O ●

C B P D （第24题）

59

（2）解：y＝－x2＋2x＋＝－(x－1)2＋ ……7分

449

当x＝1时，y最大＝ ……8分

4

答：喷出的水流的最大高度2.25米． ……9分

26．（本题9分）

C 九年级数学试卷 第9页（共 10 页）

A D （第5题）

B

（1）证明：∵△ACD ∽△CBD ∴

ADCD

＝， ……2分 CDBD

……3分

∴CD2＝AD·BD

（2）证明：∵BC2＝BD·AB，AC2＝AD·AB

∴BC2＋AC2＝BD·AB＋AD·AB ……4分 ＝AB·(BD＋AD) ＝AB·AB＝AB2 ……6分 ∴BC2＋AC2＝AB2

（3）如图 ……9分 27．（本题10分）

（1）当x＝ 1 s时，EP＝PF； ……2分 （2）∵∠EPF＝90°，∴∠EPA＋∠BPF＝90°

又∵∠EPA＋∠AEP＝90°，所以∠AEP＝∠BPF ……3分 在△EAP与△PBF中

∠AEP＝∠BPF ，∠EAP＝∠PBF＝90°

∴ △EAP∽△PBF ……5分 EAAP3x ∴＝，即＝ ……6分

PBBF4－xy14

∴y＝－x2＋x ……7分

338

（3）点F运动路程是 cm．

3D

a c b ……10分

C

D

C

A P

B （第27题） F

E

E ●

A

（备用图）

B

九年级数学试卷 第10页（共 10 页）

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库南京市第一学期九年级数学期末试卷(2)在线全文阅读。