古典概型与几何概型2

古典概型与几何概型

知识归纳

1.古典概型

（1）定义：如果某类概率模型具有以下两个特点： ①试验中所有可能出现的基本事件只有______； ②每个基本事件出现的______均等。 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型。 （2）古典概型的特点：

①有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有______；

②等可能性：每个基本事件出现的______均等。

（3）古典概型的概率计算公式：P?_________________

m，其中m表示_________________，n表示n

2.几何概型

（1）如果某个事件发生的概率只与构成该事件的区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关，则称这样的概率模型为几何概率模型。

（2）几何概型的特点：

①无限性：在一次试验中，可能出现的结果是无限的； ②等可能性：每个结果的发生的机会均等。

（3）几何概型的概率计算公式：p?_______________.

3.几何概型与古典概型的区别：

4.解答概率题的步骤：

（1）弄清试验是什么，找出试验的所有基本事件。 （2）判断概率类型。

（3）找出所求事件，同时弄清所求事件的构成，并用符号表示。 （4）求概率。

巩固基础

1.下列试验是古典概型的是（ ）。

A 任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件；

B为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件； C从甲地到乙地共条路线，求某人正好选中最短路线的概率； D抛掷一枚均匀的硬币到首次出现正面为止。

2.一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册的排放次序共有的种数（ ）。

A 3 B 4 C 6 D 12 3.将一枚均匀硬币先后抛两次，恰好出现一次正面的概率是（ ）。

1

1113 B C D

32444.在区间（1,3）内的所有实数中，随机取一个实数x，则这个实数是不等式2x?5?0的解

A

的概率为（ ）。 A

1312 B C D

34235.在半径为2的球O内任取上点P，则|OP|?1的概率为（ ）。 A

1111 B C D 86426.记集合A?{(x,y)|x2?y2?16}和集合B?{(x,y)|x?y?4?0,x?0,y?0}表示的平面区域分别为?1,?2，若在区域?1内任取一点，则点M落在区域?2内的概率为（ ）。 A

111??2 B C D 2??44?06.在平面直角坐标系内，射线OT落在角60的终边上。任作一条射线OA，则射线OA落在

?x0T的概率为_____.

7.抛掷一枚骰子，设正面出现的点数为?。 （1）求出?的可能取值情况（即全体基本事件）； （2）下列事件由哪些基本事件组成（用?的取值回答）？

① 事件A：?的值的2倍； ② 事件B：?的值大于3； ③ 事件C：?的值不超过2； ④ 事件D：?的值是质数。 （3）求出（2）中事件A、B、C、D的概率。

例题讲练

1.抛掷两颗骰子，用(x,y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，表示y第2颗骰子出现的点数。写出：

（1）试验的基本事件； （2）事件“出现点数之和大于8”； （3）事件“出现点数相等”； （4）事件“出现点数之和等于7”。

2

变式训练：一只口袋里装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球。从中一次摸出两个球。

（1）共有多少个基本事件；

（2）两个都是白球包含多少个基本事件。

2.用三种不同颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求： （1）三个矩形颜色都相同的概率； （2）三个矩形颜色都不同的概率。 1 2 3

变式训练：袋中装有6个球，其中4个白球，2个红球。从中任意取出两个球，求下列事件的概率：

（1）取出的两球都是白球；

（2）取出的两球1个是白球，1个是红球。

3.（1）从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续

取两次。求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

（2） 如果将“每次取出后不放回”这一条件改成“每次取出后放回”，其余不变，求取出

的两件产品中恰有一件次品的概率。

变式训练：（理）一个盒子里装有完全相同的10个小球，分别标上了1,2,3,?10这10个数字，现随机地从中抽取两个小球，如果：①小球是不放回的；②小球是有放回的；求两个小球上的数字为相邻整数的概率。

3

4.在1升高产小麦种子中混有一粒带病的种子，从中随机抽取10毫升，求取出的种子中含有带病的种子的概率 。

变式训练 ：如图，平面上一长12cm，宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆O（圆心O在矩形对角线交点处），把一枚半径为1cm的硬币任意掷在矩形内（硬币完全落在矩形内），求硬币不与圆O相碰的概率。（答案：p?80?4?，注意试验，硬币完全落80在矩形内的条件是什么？）

5.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min长的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息。后来发现，这段谈话一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了。试问：由于按错了键使含有犯罪内容的谈话记录被部分或全部擦掉的概率有多大？ （答案：

40，弄清事件“使含有犯罪内容的谈话记录被部分或全部擦掉”如何发生是

30?60解题关键。）

变式训练：如图A、B两盏路灯之间距离是30米，由于相距太远，使得光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D。求A与C、B与D之间的距离都不小于10米的概率

A B

．

6.甲、乙两人约定有早上6：00到7：00有某处会面，并且约定先到者应等候另一人15分钟方可离开。求两人能会面的概率。

变式训练：两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。甲、乙两船停泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率。

综合运用

1（理科）甲、乙两支足球队经过加时赛比分仍为０：０，现决定各派５名队员，每人射一个点球决定胜负．假设两支球队派出的队员每人的点球命中率均为０.５(相互独立)．

4

(１) 如果不考虑乙球队，那么甲球队５名队员中有连续三名队员射中，而另两名队员未射

中的概率是多少？ (２) 甲乙两队各射完５个点球后，再次出现平局的概率是多少？

2.(０６年浙江理科第１８题)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有２个红球，２个白球；乙袋装有２个红球，n个白球．现从甲、乙两袋中各任取２个球． (１)若n?3，求取到的４个球全是红球的概率； (２)若取到的４个球中至少有２个红球的概率为

3，求n的值． 4

3.(０６年山东文科第１９题)盒中装着标有数字１，２，３，４的卡片各２张，从盒中任意抽取３张，每张卡片被抽出的可能性都相等．求： (１)抽出的３张卡片上最大的数字是４的概率；

(２)抽出的３张中有２张卡片上的数字是３的概率； (３)抽出的３张卡片上的数字互不相同的概率．

课后作业 一 选择题

1.下列试验是古典概型的有（ ）。

A 种下三粒种子观察它是否发芽；

B 从规格直径为250mm?0.6mm的一批合格产品中任意抽一件，测量其直径； C 抛一枚硬币，观察其出现正面或反面； D 某人射击中靶或不中靶。

2.从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）。

112 B C D 1

3233.在500ml的水中有一只草履虫，现从中娶出4ml放在显微镜下观察，则发现草履虫的概

A

率为（ ）。

A 0.005 B 0.002 C 0,004 D 0.008

4.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是（ ）。 A

1237 B C D 5510105.某公共汽车站每隔5分钟就有一趟车经过，阿毛随机赶到车站，问阿毛等车时间不超过3

分钟的概率是（ ）。 A

1324 B C D

55555

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