人教版 山东省临沂市兰山区2017届九年级上册初三数学第一次月考(3)

【分析】由△=4b2﹣4（c+a）（c﹣a）=4（b2﹣c2+a2）=0，得出三边关系b2+a2=c2，进一步利用勾股定理逆定理判定三角形的形状即可．

【解答】解：∵方程（a﹣c）x2+2bx+a+c=0有两个相等的实数根， ∴△=4b2﹣4（c+a）（c﹣a）=4（b2﹣c2+a2）=0， ∴b2+a2=c2，

∴△ABC是直角三角形． 故答案为：直角．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了勾股定理逆定理．

三、解答题（本大题共4小题，共52分） 17．用适当的方法解下列方程： （1）9（x﹣2）2﹣25=0 （2）3x2﹣7x+2=0

（3）（x+1）（x﹣2）=x+1 （4）（3x﹣2）2=（2x﹣3）2．

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法． 【分析】（1）将原方程化简为（x﹣2）2=（2）利用因式分解求得方程的解；

（3）移项将原方程右边等于0，然后合并同类项即可求得方程的解； （4）将原方程移项使得右边为0，然后利用平方差公式即可解得方程． 【解答】解：（1）∵9（x﹣2）2﹣25=0， ∴（x﹣2）2=∴x﹣2=±， ∴x1=，x2=

； ，

，然后再利用直接开平方法解得方程；

（2）∵3x2﹣7x+2=0， ∴（3x﹣1）（x﹣2）=0，

∴3x﹣1=0或x﹣2=0， x1=2，x2=；

（3）∵（x+1）（x﹣2）=x+1， ∴（x+1）（x﹣2﹣1）=0， x+1=0或x﹣3=0， ∴x1=﹣1，x2=3；

（4）∵（3x﹣2）2=（2x﹣3）2， ∴（3x﹣2﹣2x+3）（3x﹣2+2x﹣3）=0， ∴x+1=0或5x﹣5=0， ∴x1=﹣1，x2=1．

【点评】本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．

18．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．

（1）该公司2005年至2007年盈利的年增长率？

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？ 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】增长率问题．

【分析】（1）设该公司2005年至2007年盈利的年增长率为x，由增长率问题的数量关系建立方程即可；

（2）由（1）的结论根据增长率问题的数量关系p（1+x）就可以求出结论． 【解答】解：（1）设该公司2005年至2007年盈利的年增长率为x，由题意，得 1500（1+x）2=2160，

解得：x1=﹣2.2（舍去），x2=0.2．

答：该公司2005年至2007年盈利的年增长率为20%； （2）由题意，得

2160×（1+20%）=2592（元）．

答：预计2008年盈利2592万元．

【点评】本题考查了增长率问题的数量关系式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键．

19．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

【考点】一元二次方程的应用． 【专题】应用题．

【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程． 【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400， 解得 x1=20，x2=5．

则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20．

答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

20．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 100+200x 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 【考点】一元二次方程的应用．

【专题】销售问题．

【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可； （2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．

【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+

（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300， 解得：x=或x=1，

当x=时，销售量是100+200×=200＜260； 当x=1时，销售量是100+200=300（斤）． ∵每天至少售出260斤， ∴x=1．

答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．

【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．

×20=100+200x（斤）；

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