北师大版八年级下册数学第一章周测试题(3)

【解答】解：∵在△ABA1中，∠A=70°，AB=A1B， ∴∠BA1A=70°，

∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角， ∴∠B1A2A1=同理可得，

∠B2A3A2=17.5°，∠B3A4A3=×17.5°=∴∠An﹣1AnBn﹣1=故选：C．

．

，

=35°；

二．填空题（共10小题） 11．（2016?淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 10 ．

【解答】解：因为2+2＜4，

所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2， 周长：4+4+2=10， 答：它的周长是10， 故答案为：10 12．（2016?通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 69°或21° ．

【解答】解：分两种情况讨论： ①若∠A＜90°，如图1所示： ∵BD⊥AC，

∴∠A+∠ABD=90°， ∵∠ABD=48°，

∴∠A=90°﹣48°=42°， ∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=（180°﹣42°）=69°； ②若∠A＞90°，如图2所示：

同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°， ∴∠BAC=180°﹣42°=138°， ∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=（180°﹣138°）=21°；

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综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°． 故答案为：69°或21°．

13．（2016?厦门校级模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为 16或8 ．

【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x， 又知BD将三角形周长分为15和21两部分， ∴可知分为两种情况

①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16；

②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8． 经验证，这两种情况都是成立的． ∴这个三角形的底边长为8或16． 故答案为：16或8．

14．（2016?哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为 35°或20° ．

【解答】解：在△ABC中，AB=AC， ①当∠A=70°时， 则∠ABC=∠C=55°， ∵BD⊥AC，

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∴∠DBC=90°﹣55°=35°； ②当∠C=70°时， ∵BD⊥AC，

∴∠DBC=90°﹣70°=20°； 故答案为：35°或20°．

15．（2016?红桥区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的大小为 36° ．

【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵CD=DA， ∴∠C=∠DAC， ∵BA=BD，

∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B， 又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°， 故答案为：36°．

16．（2016?哈尔滨校级模拟）已知：等腰三角形ABC的面积为30m，AB=AC=10m，则底边BC的长度为 2或6 ． 【解答】解：作CD⊥AB于D，

则∠ADC=∠BDC=90°，△ABC的面积=AB?CD=×10×CD=30， 解得：CD=6， ∴AD=

=8m；

2

分两种情况：

①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示： BD=AB﹣AD=2m， ∴BC=

=2

；

②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示： BD=AB+AD=18m， ∴BC=

=6；

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综上所述：BC的长为2或6故答案为：2或6．

．

17．（2016?黄浦区三模）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y= x或90°﹣x ．（用x的代数式表示）

【解答】解：∵两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等， ∴腰上的高相等．

①当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，y=x，

②当两个三角形应该是锐角三角形，一个是钝角三角形时，y=90°﹣x． 故答案为x或90°﹣x． 18．（2016?河南模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为 3，6或6.5或7.2 时，△ACP是等腰三角形．

【解答】解：由题意可得，

第一种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如右图1所示，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动， ∴CP=6cm， ∴t=6÷2=3秒；

第二种情况：当CP=PA时，△ACP是等腰三角形，如右图2所示，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动， ∴AB=10cm，∠PAC=∠PCA， ∴∠PCB=∠PBC， ∴PA=PC=PB=5cm，

∴t=（CB+BP）÷2=（8+5）÷2=6.5秒；

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第三种情况：当AC=AP时，△ACP是等腰三角形，如右图3所示，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动， ∴AP=6cm，AB=10cm，

∴t=（CB+BA﹣AP）÷2=（8+10﹣6）÷2=6秒；

第四种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如右图4所示， 作CD⊥AB于点D，

∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，tan∠A=∴

，AB=10cm，

=

，

设CD=4a，则AD=3a，

222

∴（4a）+（3a）=6， 解得，a=， ∴AD=3a=

，

∴t==7.2s

故答案为：3，6或6.5或7.2．

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