北师大版八年级下册数学第一章周测试题

北师大版八年级下册数学第一章周测试题

一．选择题（共10小题） 1．（2016?贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ ） A．12 B．16 C．20 D．16或20 2．（2016?枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）

A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 3．（2016?滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（ ）

A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° 4．（2016?湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）

A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对 5．（2016?泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）

A．44° B．66° C．88° D．92° 6．（2016?雅安）如图所示，底边BC为2分AB于D，则△ACE的周长为（ ）

，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平

A．2+2 B．2+ C．4 D．3 7．（2016?孝感模拟）如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（ ）

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A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180° 8．（2016?鞍山二模）如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（ ）

A．110° B．120° C．130° D．140° 9．（2016春?乳山市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）

A．55° B．60° C．65° D．70° 10．（2016?六盘水）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共10小题） 11．（2016?淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ． 12．（2016?通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 ． 13．（2016?厦门校级模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为 ．

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14．（2016?哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为 ． 15．（2016?红桥区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的大小为 ．

2

16．（2016?哈尔滨校级模拟）已知：等腰三角形ABC的面积为30m，AB=AC=10m，则底边BC的长度为 ． 17．（2016?黄浦区三模）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y= ．（用x的代数式表示） 18．（2016?河南模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为 时，△ACP是等腰三角形．

19．（2016春?东港市期末）等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为 ． 20．（2016?河北模拟）如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 ．

三．解答题（共10小题） 21．（2016?西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=

．

求证：AB平分∠EAD．

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22．（2016?徐州模拟）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD． 求证：△OAB是等腰三角形．

23．（2016春?太仓市期末）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．

24．（2016春?埇桥区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°． （1）求∠NMB的度数；

（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数； （3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．

25．（2016春?鄄城县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E． 求证：△BDE是等腰三角形．

26．（2016春?深圳校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． 求证：△ABC是等腰三角形．

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27．（2016春?吉安校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高． （1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．

（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明： （3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？

28．（2015?北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．

29．（2015秋?当涂县期末）如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．

30．（2015秋?顺义区期末）已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形． （1）求∠EBC的度数； （2）求BE的长．

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