材料力学习题综合(3)

A：η B：ａη C：零 D：（1－ａ4）η 答案 正确选择：B

答疑 剪应力的大小与该点到圆心的距离成正比。

10、对于下列的两个剪应力计算公式：①η=T/2πR2t 和 ②η=Tρ/IP，下列结论中是正确的是 。 A：①只适用于各种空心圆轴，②既适用于各种空心圆轴，也适用于实心圆轴；

B：对于空心薄壁圆管①、②虽然形式不同，但描述的剪应力的分布规律是完全相同的； C：①式仅利用平衡条件导出，②式曾利用平面假设和平衡条件； D：①、②两式均根据平面假设导出。 答案 正确选择：C

答疑 ①式描述的是闭口薄壁杆件在扭转变形时的剪应力的均匀分布规律，推导公式时仅利用了平衡条件；②式描述的是圆截面杆件在扭转变形时的横截面上的剪应力沿半径线性分布规律，在公式的推导中，利用了平面假设、变形几何、物理关系和平衡关系。

11、低碳钢圆轴扭转试验时表面上出现的滑移线与轴线的夹角为 。 A：45度； B：0度和90度； C：小于45度； D：大于45度； 答案 正确选择：B

答疑 低碳钢试件扭转变形时的最大剪应力发生在横截面上，且位于横截面的最外缘处；由剪应力互等定理得到在与轴线平行的方位上也有最大的剪应力，固滑移线分别出现在与轴线成0度和90度角的方位上。

12、图示中的圆轴，在极限扭矩的作用下破坏开裂，试判断当轴的材料分别为低碳钢、铸铁、顺纹木时，圆轴的破坏面（裂纹）的方向及原因。

裂纹方向： A：纵向 B：横向 C：+45度角 D：－45度角。 破坏原因： A：纵截面上的最大剪应力； B：横截面上最大剪应力 C：ζ

+45

D:ζ

-45

答案 正确选择： 低碳钢：裂纹的方向B、破坏的原因B

铸铁：裂纹方向D、破坏原因D 顺纹木：裂纹方向A、破坏原因A。

答疑 低碳钢横截面上有最大的剪应力，其抗剪强度低于抗拉强度，在横截面上由最大剪应力引起破坏；铸铁在－45度角的方向上有最大拉应力，抗拉强度低于抗剪强度，在－45度角由最大拉应力引起破坏；顺纹木在横截面和与轴线平行的纵向面上有最大剪应力，但其材料为各向异性，顺纹方向抗剪能力差，在顺纹方向由最大剪应力引起破坏。

13、下列各图中的剪应力的分布正确的是 。（扭矩的方向如图）

答案 正确选择：图1、图5

答疑 对于实心圆截面，某点扭转剪应力的大小与其所在的半径成正比，方向与扭矩的方向同向。图2、图3中圆心左侧部分的扭转剪应力的方向没有与扭矩同向。图4、5为空心圆截面，最小剪应力发生在内径上，剪应力的大小也与该点到圆心的距离成正比，但图4中内径的剪应力为零是错误的。

14、对钢制圆轴作扭转校核时发现强度和刚度均比规定的降低了20％，若安全系数不变，改用屈服极限提高了30％的钢材，则圆轴的 。 A：强度足够、刚度不够； C：强度、刚度均足够； 答案 正确选择：A

答疑 屈服极限提高了，在安全系数不变的条件下，材料的许用应力提高，而构件的最大工作应力没有改变，固强度得到了提高；由于杆件的受力不变，横截面的尺寸不变，而材料的剪变模量也几乎没有变化，固刚度没有提高。

15、圆轴扭转的变形为 。

A：横截面沿半径方向伸长； B：横截面绕轴线偏转； C：横截面绕中性轴旋转； D：横截面沿半径方向缩短。 答案 正确选择：B

答疑 圆轴在外力偶的作用下，任意两横截面象刚性圆盘一样绕轴线发生相对转动，横截面的大小、形状、间距均不发生变化。

16、在______受力情况下，圆轴发生扭转变形。

A：外力合力沿圆轴轴线方向； B：外力偶作用在垂直轴线的平面内； C：外力偶作用在纵向对称面内；D：外力合力作用在纵向对称面内。 答案 正确选择：B

答疑 圆轴扭转变形的受力特点是：外力偶的作用面与杆件的轴线垂直。

17、在同一减速箱中，设高速轴的直径为d1、低速轴的直径为d2，材料相同，两轴的直径之间的关系应当是： 。 A：d1>d2

B：d1＝d2 C：d1

D：无所谓

B：强度不够、刚度足够；

D：强度、刚度均不够

答案正确选择：C

答疑 由轴传递的功率与外力偶之间的关系M=9.549P/n可知，轴的转速越高传递的外力偶矩越小，此时圆轴横截面的内力小，圆轴所需的直径小。

18、等截面的实心圆轴，当两端作用有Mｅ的扭转力偶矩时开始屈服。若将横截面的面积增大一倍（仍为圆形），该圆轴屈服时的扭转力偶矩是： 。 A：1.414Mｅ B：2×1.414 Mｅ C：2Mｅ D：4Mｅ 答案正确选择：B

答疑 等截面的实心圆轴当两端作用有Mｅ的扭转力偶矩时开始屈服有：η＝Mｅ/Wt=ηs , Mｅ＝ηs Wt＝ηsπd3/16。若将横截面的面积增大一倍,设增大后横截面的直径为D，有πD2/4=2×πd2/4 那么直径之

’33

间的关系D=1.414d。此时Mｅ＝ηs Wt’＝ ηsπD/16=ηsπ(1.414d)/16=2×1.414 Mｅ

19、圆轴扭转时横截面上的任意一点的剪应力的大小与该点到圆心的距离成正比，方向与该点的半径垂直，此结论是根据 推知的。 A：变形几何关系、物理关系、平衡关系； C：物理关系；

D：变形几何关系

B：变形几何关系、物理关系；

答案 正确选择：B 答疑

通过变形几何关系得到：γ＝ρdθ/dx，通过物理关系得到η＝Gγ＝Gρdθ/dx。其中材料的剪变模量G、单位长度的转角dθ/dx为常量

20、下列论述中正确的是 。 A：剪应力互等定理仅适应于纯剪切情况；

B：已知A3钢的ηs=120MPa，G＝80 Gpa，则由剪切虎克定律γs=ηs/G=1.5×10-3rad； C：传动轴的转速越高，对其横截面的扭矩越大；

D：受扭杆件的扭矩，仅与杆件所受的外力偶有关，而与杆件的材料及横截面的形状、大小无关； 答案 正确选择：D

答疑剪应力互等定理是由平衡条件导出的，适用于任何情况；当应力达到ηs时剪切虎克定律γ=η/G不再成立；传动轴的转速越高，横截面的扭矩越小；受扭杆件的扭矩仅与外载有关。

填空 扭转剪应力

1、空心圆轴的外径为D，内径为d，其抗扭截面系数为： 答案 πD3(1-(d/D)4)/16

答疑 抗扭截面系数Wt=IP/R=πD4(1-(d/D)4)/32/D/2=πD3(1-(d/D)4)/16

2、一根等直的传动轴，主动轮在B、D，从动轮在A、C、E。设主动轮B、D的输入功率相等，从动轮A、C、E的输出功率也相等，只考虑扭转而不考虑弯曲变形的条件下，危险面位于： 。

答案 危险面位于AB段和 DE段

答疑 设输入的外力偶矩为M，输出的外力偶矩为M’，考虑平衡有2M＝3M’，所以：M’＝2M/3，轴的扭矩图如下，在其中的AB段、DE段有较大的扭矩。

3、铸铁圆截面构件在外力偶的作用下发生破坏，破坏之前的受力为 。

答案 受力如图

答疑 裂纹位于＋45度角的方位上，构件的受力使得裂纹张开。

4、铸铁试件扭转时，沿与轴线成45度角的螺旋面破坏，这是由该面上的 引起的。而木材试件扭转时，沿轴截面（顺纹）破坏，这时由该截面的 引起的 。 答案 最大拉应力、最大剪应力

答疑 铸铁试件扭转时，在45度角的方位上有最大拉应力，且铸铁抗拉强度低于抗剪强度，所以在45度角的螺旋面上由最大拉应力拉断；木材属于各向异性材料，顺纹方向抗剪能力差，最后沿纹理的方向由最大剪应力引起破坏。

5、铸铁圆轴受扭时，在 面发生断裂，其破坏原因是由 应力引起的。在图上画出破坏的截面。

答案 与轴线大约成45度角的螺旋面、最大拉应力，破坏方位如图中红线所示。

答疑在外力偶的作用下构件内与轴线大约成＋45度角的方位上有最大拉应力，铸铁材料的抗拉能力差，最后在此方位上由最大拉应力拉断。

6、阶梯轴承受的外力偶矩如图，圆轴的最大剪应力为 。

答案 η＝T/Wt=16T/πd3

答疑 圆轴各段上的扭矩分别为T（直径为d）、－T（直径为2d），圆轴各段上的内力大小相等，但

3

直径不同，所以最大剪应力发生在直径为d的一段轴内。η＝T/Wt=16T/πd

7、两实心圆轴分别受到1KNm和3KNm的外力偶矩的作用时，它们横截面上的最大剪应力相同，则两轴径之比为________________。 答案 d23/d13=3

答疑 η1＝T1/Wt=16T/πd13=1000×16/πd13, η2＝T2/Wt=16T/πd23=3000×16/πd33, η1=η2, 所以：有d23=3d13 整理得：d23/d13=3

8、圆轴扭转时，任意两横截面间发生________________。 答案 绕轴线发生相对转动。

答疑 圆轴扭转时，任意横截面像刚性平面一样，绕轴线旋转一个角度，不同的两个截面绕轴线旋转的角度不同。

9、已知圆轴所受外力偶矩M，分别画出图示实心圆轴、空心圆轴二种截面上剪应力沿半径各点处的分布规律：

答案 应力分布规律如图

答疑 无论是实心圆轴还是空心圆轴，横截面上的剪应力的分布规律：大小均与半径成正比，方向与该点处的半径垂直，且与横截面上的扭矩的方向同向。实心圆轴的最小剪应力发生在圆心处，为零；空心圆轴的最小剪应力发生在内径处。。

10、圆轴受到____________作用时，发生扭转变形。 答案 作用面与杆件的轴线垂直的外力偶

11、低碳钢扭转破坏的断口表明，塑性材料的 能力低于 能力。 答案 抗剪、抗拉

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