材料力学习题综合

剪切与挤压的实用计算

重点 1、剪切变形的受力特点和变形特点；2、正确判断剪切面和挤压面；3、综合运用拉压、剪切和挤压强度条件对连接件进行强度计算； 1、注意区分挤压变形和压缩变形的不同；压缩变形是杆件的均匀受压；挤压变形是在连接件的局部接触区域的挤压现象，当挤压力过大时，会在接触面产生塑性变形或压碎现象。2、当挤压面为圆柱侧面时，挤压面面积的计算； 3、连接件接头的强度计算 1、 掌握剪切和挤压的概念；2、 连接件的受力分析；3、 剪切面和挤压面的判断和剪切面和挤压面的面积计算；4、 剪切与挤压的实用计算及联接件的设计；5、 纯剪切的概念；6、 学会工程实际中联接件的剪切与挤压强度实用计算与剪切破坏计算； 难点 基本知识点 判断 剪切与挤压

1、“挤压发生在局部表面，是连接件在接触面上的相互压紧；而压缩是发生在杆件的内部“ 答案 此说法正确

答疑 构件在相互接触才发生挤压变形；而外力的合力作用下位于构件的轴线上时，构件发生压缩变形。

2、“两块钢板用两个铆钉连接形成接头，虽然两个铆钉的直径不同，但因塑性材料具有屈服阶段的特点，最终使两个铆钉趋于均衡。因此，在计算铆接强度时，两个铆钉的受力仍可按平均分配“

答案 此说法错误

答疑 只有当铆钉的直径相同，且外力的作用线通过铆钉群的形心，铆钉的受力才可以按平均分配。 3、“剪断钢板时，所用外力使钢板产生的应力大于材料的屈服极限。” 答案 此说法错误

答疑 钢板内产生的应力应大于材料的剪切强度极限才能将钢板剪断。

4、“对于圆柱形连接件的挤压强度问题，应该直接用受挤压的半圆柱面来计算挤压应力。” 答案 此说法错误

答疑 计算圆柱连接件的挤压强度时，采用直径平面代替圆柱侧面。 选择 剪切与挤压

1、 在轴、键、轮传动机构中，键埋入轴、轮的深度相等，若轮、键、轴三种材料的许用挤压应力分别为：[ζbs1]，[ζbs2]，[ζbs3]，三者之间的合理关系是 。 A：[ζbs1]>[ζbs2]>[ζbs3] B：[ζbs1]<[ζbs2]<[ζbs3]

C：[ζbs2]>[ζbs1]>[ζbs3] D：[ζbs1]=[ζbs2]=[ζbs3]

答案 正确选择：D

答疑 只有当三者许用挤压应力相等的情况下轴、键、轮传动机构才有足够的强度。否则，总在许用压应力较小的构件上发生挤压破坏。

2、 在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高 的强度。 A：螺栓拉伸；

B：螺栓挤压；

C：螺栓的剪切；

D：平板的挤压；

答案 正确选择：D

答疑 加一垫片增大了平板的挤压面的面积，固可以提高平板的挤压强度。螺栓的拉伸强度、剪切强度、挤压强度均没有发生变化。

3、在冲床上将钢板冲出直径为d的圆孔，冲力F与 。 A：与直径d成正比； C：与直径d3成正比；

B：与直径d2成正比； D：与直径d的平方根成正比

答案正确选择：A 答疑将钢板冲出直径为d的圆孔时钢板的剪切面的面积为πdｔ，固冲力F与直径d成正比

、方形销将两块等厚度的板连接在一起，上面的板中同时存在拉应力ζ、剪应力η、挤压应力ζbs，比较其数值大小可得：

A：拉应力ζ最大； B：剪应力η最大； C：挤压应力ζ

bs

最大； D：ζ=η=ζbs；

答案 正确选择：D

答疑 钢板的拉伸应力为ζ＝P/A=P/(2a-a)t=P/at ，剪应力为η=Q/A=P/2/(at/2)=P/at ， 挤压

应力为：ζbs=F/Abs=P/at（图示中：红线代表剪切面、蓝线代表挤压面。）

选择 剪切与挤压

5、图示中接头，水平杆采用a×b的矩形截面，斜杆与水平杆的夹角为α，其挤压面的面积为： A：bh; B：bhtanα C：bh/cosα D：bh/(sinα·cosα)

答案 正确选择：C

答疑接触面为平面时，挤压面取接触面的面积。接触面由图中的红线部分代表，接触的深度为b，高度为h/cosα。

6、厚度均为ｈ的两块钢板用圆锥销连接，圆锥销在上端的直径为D，下端直径为d，则圆锥销受剪面积为 ；挤压面积为 。 A：πD2/4；

B：πd2/4； C：π[(D+d)/2]2/4； D：h(3d+D)/4；

答案 正确选择：受剪面积C、挤压面积D

答疑 剪切面为两组力的作用线相互交错的截面面积，此时两组力的作用线的交错面发生在圆锥销的中间截面处，且是圆截面。交错面处的直径为上、下端直径的平均值；钢板与圆锥销相互接触的部分为圆柱侧面，固挤压面取直径平面。考虑到上半部分的直径平面要大于下半部分的直径平面，固挤压面的面积取下半部分的直径平面、且直径平面的形状为梯形。Abs=((D+d)/2+d)h/2=h(D+3d)/2/2=h(3d+D)/4 7、一联轴器，由分别分布在半径为R1和R2圆周上的8只直径相同的螺栓相连接，则内圈（R1）螺栓横截面上的剪应力η1和外圈（R2）螺栓横截面上的剪应力η2的比值为 。 A：η1/η2=1/1

B: η1/η2=R2/R1

C: η1/η2=R1/R2 D：η1/η2=R12/R22

答案 正确选择：C

答疑 两圈上的螺栓传递扭矩，螺栓采用相同的直径，螺栓受力与其所在的半径成正比，固螺栓的剪应力与其所在的半径成正比。

填空 剪切与挤压

1、判断剪切面和挤压面时应注意：剪切面是杆件的两部分有发生 趋势的平面，挤压面是构件 的表面。

答案 相互错动、 相互压紧

2、在图示的单元体中，长度保持不变的线段是 ，长度伸长的线段是 ，缩短的线段是 。

答案 长度保持不变的线段是 AB、BC、CD、DA ；长度伸长的线段是 AC ；缩短的线段是BD

答疑 在剪应力的作用下，AB、CD、DA、BC只是发生相对错动，没有长度的变化；在左右一对剪应力的作用下，AB段向上错动、CD段向下错动，使得AC伸长、BD缩短，在上下一对剪应力的作用下，AD向左错动、BC向右错动，也使得AC伸长、BD缩短。

3、螺钉受力如图，其剪切面面积为 ，挤压面的面积为 。

答案剪切面面积πdh ，挤压面面积 π(D2-d2)/4

答疑 剪切面为有发生相互错动趋势的平面，此时在螺钉头以直径为d的圆柱侧面有发生相互错动的趋势，固剪切面取圆柱侧面；挤压面是构件相互压紧的表面，此时在螺钉头与构件之间相互压紧，且接触面为平面，取接触面的面积作为挤压面的面积。接触面是内径为d、外径为D的圆环面积。 4、钢板、铆钉的连接接头中，有 种可能的破坏形式。

答案 此接头可能有5种破坏形式

答疑 接头的破坏形式分别为： 钢板的拉伸、钢板的剪切、钢板的挤压；铆钉的剪切、铆钉的挤压。

5、剪应力互等定理指出：在 两个平面内，剪应力成对出现，数值相等，方向是 。 答案 相互垂直的、同时指向公共棱边或同时远离公共棱边。

6、接头如图所示，由受力分析知剪切面面积为 ，挤压面的面积为 。

答案 剪切面的面积ｂｃ、挤压面的面积为ｂｃ

答疑 剪切面为两组力的作用线相互交错的截面，剪切面如图红线所示。挤压面为两物体相互压紧的表面，如图中绿线表示

7、螺栓在拉力P的作用下，已知材料的许用剪应力是许用拉应力的0.6倍。那么螺栓的直径ｄ和螺栓头高度ｈ的合理比值是： 。

答案 ｄ/ｈ＝2.4

答疑 拉力P在螺栓杆横截面上产生的拉伸正应力为ζ=P/A=4P/πd2 ≤[ζ]，螺栓头的剪切面上产生的剪应力η＝Q/A＝P/πdh≤[η]。代入条件[η] =0.6[ζ]。得到ｄ/ｈ＝2.4。

8、图示中的结构由3部分组成,已知:[ζbs]钢>[ζbs]铜>[ζbs]铝,请问应对哪一部分进行挤压强度计算?

答案 应对铝进行挤压强度计算

答疑 铝材的许用挤压应力小，容易发生挤压破坏 9、图示中的剪切面面积 ，挤压面面积 。

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