19课题：函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用(3)

2015-2016溆浦一中高三数学（文）一轮复习导学案 主备人：邹伟 备课日期：2014/9/3

ππ

2x＋?， 则φ＝，故函数的解析式为f(x)＝2sin?3??3π66

所以f(0)＝2sin＝.答案： 322

6．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋π?Acos??6?x－6??(x＝1,2,3，?，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.

28＋1828－18π?解析：依题意知，a＝＝23，A＝＝5，∴y＝23＋5cos??6?x－6??，当x＝10时， 22π?

y＝23＋5cos??6×4?＝20.5.答案：20.5

π?－π，π?上的图像．2x－?＋1.(1)求它的振幅、7．已知函数f(x)＝2sin?最小正周期、初相；(2)画出函数y＝f(x)在 4???22?π

解：(1)振幅为2，最小正周期T＝π，初相为－. (2)图像如图所示．

4xπ??xπ?8．已知函数f(x)＝23sin??2＋4?cos?2＋4?－sin(x＋π)．

π

(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图像向右平移个单位，得到函数g(x)

6的图像，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．

π31

x＋?＋sin x＝3cos x＋sin x＝2?cos x＋sin x?＝解：(1)因为f(x)＝3sin??2?2?2?π

x＋?，所以f(x)的最小正周期为2π. 2sin??3?πππππ

x－?＝2sin??x－6?＋?＝2sin?x＋?.∵x(2)∵将f(x)的图像向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，∴g(x)＝f??3??6??6?6??πππ7π?πππ

，，∴当x＋＝，即x＝时，sin?x＋?＝1，g(x)取得最大值2. ∈[0，π]，∴x＋∈??6?6?66?623ππ7π1

x＋?＝－，g(x)取得最小值－1. 当x＋＝，即x＝π时，sin??6?662

ππ

A>0，ω>0，－<φ<，x∈R?的部分图像如图所示． 9.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?22??π

－π，－?时，求f(x)的取值范围． (1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)当x∈?6??

π?πT2πππππ

，1代入得sin?＋φ?＝1，而－<φ<，解：(1)由题中图像得A＝1，＝－＝，所以T＝2π，则ω＝1.将点??6??6?436222ππ

x＋?. 所以φ＝，因此函数f(x)＝sin??3?3

π11π2πππ

x＋?≤，所以f(x)的取值范围是?－1，?. (2)由于－π≤x≤－，－≤x＋≤，所以－1≤sin?2??3?2?6336

1

2．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最小正周期为2，且当x＝时，f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析式．(2)

32123?

在闭区间??4，4?上是否存在f(x)的对称轴？如果存在求出其对称轴．若不正在，请说明理由．

2015-2016溆浦一中高三数学（文）一轮复习导学案 主备人：邹伟 备课日期：2014/9/3

2π11π

解：(1)由T＝2知＝2得ω＝π.又因为当x＝时f(x)max＝2，知A＝2.且π＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，

ω332

ππππ

πx＋2kπ＋?＝2sin?πx＋?，故f(x)＝2sin?πx＋?. 故φ＝2kπ＋(k∈Z)．∴f(x)＝2sin?6?6?6????6

ππ1211235965

(2)存在．令πx＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝k＋(k∈Z)．由≤k＋≤.得≤k≤，又k∈Z，知k＝5.

6234341212

2123?16，上存在f(x)的对称轴，其方程为x＝. 故在??44?3

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