200道物理学难题(3)

169.一个电阻和一个电感串联，并通过一个开关连接到一个电池 上. 当开关闭合以后，问：

（i）

当线圈里所储存磁场能的增长率最大时，

176. 一个半径为 r = 0.1 m 的金属圆环以恒定的角速度绕竖直的直径转动. 如图，一个可自由地绕竖直轴转动的小磁针放置在

圆环的中心. 当圆环静止时，磁针指向地球磁场的水平分量的方向. 然而，当圆环以每秒 10 转的速度转动时，磁针从它原先的位置平均偏离了 2°.问圆环的电阻 R是多少？

177. 把一根长度为 2πa，电阻为 r 的均匀细导线的两端连接起来形成一个圆圈. 一个电阻为R 的小电压表由电阻可以忽略的铅连接到导线圈的圆周上的两点，角间距为θ. 一垂直于导线圈平面的均匀的磁场流密度，以速率 BT′变化.问如果电压表放在下面的位置，电压表上的示数将会是多少？

（a） 在导线圈的中心； （b） 在连接两个接点的弦上.

178.一个“扭转”的环状带子（称为莫比乌斯带）是由长度为 L，宽度为d的纸条制成. 一根导线沿纸带的边缘绕了一圈，并连接到一个电压表上，如图所示. 当把纸带放入一个均匀的垂直于纸带所在面的磁场中，且磁场随时间均匀变化，即B

(t) = kt，电压表记录的数据为多少？

179. 一个长的螺线管包括了另一个同轴的螺线管（它的半径 R 是外面螺线管的一半）. 它们的线圈单位长度具有相同的圈数，且初始时都没有电流. 在同一瞬间，电流开始在两

个螺线管中线性增长. 在任意时刻，里边的螺线管中的电流为外边螺线管中的两倍，它们的方向相同. 由于增长的电流，一个初始静止的处于两个螺线管中间的带电粒子，开始沿着一根圆形的轨道运动（见图）. 问圆的半径 r 为多少？

180. 电荷 Q 均匀分布在一个质量为 m的细绝缘圆环上，圆环初始处于静止状态. 当打开一个垂直于圆环平面的磁场B时，圆环的角速度会加速到多大？

181. 一个半径为r的金属圆盘可以近似无摩擦地在一个长而直的线圈中，绕一根平行于线圈对称轴的杆转动. 构成线圈的导线的一端连接到圆盘的边缘，另一端连接到杆上. 线圈的电阻为R，每单位长度有 n圈. 它被恰当地放置使得它的对称轴和地球磁场矢量 B0 平行. 如果圆盘以角速度 ω 转动，那么流过图中电流表的电流为多少？对两个转动方向，画出电流作为 ω 的函数关系. 证明使圆盘转动所需要的功率等于线圈的电阻焦耳热的产生率.

流过它的电流是多大？

（ii） 什么时候电阻损耗的焦耳热以最快速率变

化？

170.（i）定性地画出图中两个电路中从电源汲取的电流 的大小作为 x = ω/ω0 的函数，其中ω0=（LC）-1/2

（ii）用图（a）中三个或更多的元件，组成 5 个新的电路，每个都表现为电流共振（在某个频率能从电源汲取的最大电流），振动频率不同.

171. 图中的电路包括三个相同的灯泡和两个线圈，连接到一个直流电源. 线圈的电阻可以忽略. 过了一段时间，开关 S 打开. 问之后的瞬间三个灯的相对亮度如何？

172. 螺线管的圈数是为了提供一个给定的沿其轴线的磁感应强度而设计的，它充满了两个固定半径的同心圆筒之间的空间. 如何选择直径 d 而使得线圈的热损耗最小？

173. 一个固体金属圆柱体以角速度 ω 绕它的对称轴转动.圆柱体处于与它的轴线平行的均匀磁场 B 中. 圆柱体中的总的电荷分布是怎样的？是否存在一个角速度使得电荷分布处处为零？

174. 在固定在圆柱体上的转动参考系中，考虑前一个问题的结果. 在这个转动参考系中描述电场和磁场（假定转动的角速度远远小于回旋频率ω0= eB/m，其中 e 和 m 分别是基本电荷和电子质量）.

175. 杰克和吉尔被安排了与问题 173 类似的任务. 他们要计算当在一个均匀磁场中转动时，在一根金属的自行车辐条上，而不是一个金属圆柱体中，形成的电荷分布。辐条绕垂直于它一端的轴转动。

吉尔知道问题 173 的解，她简单地运用了它. 忽略了电子质量，她得到电荷密度为ρ = 2ε0Bω.

杰克的解则是基于一根自行车辐条是一根细长的金属棒的事实；因此他把这个问题考虑成一维的. 在距离转动轴 r 处的感生电场为E (r) = rωB.

截取一段很短的长度为⊿r的自行车辐条，运用高斯定律，杰克得到电荷密度为：(ρ/ε0) A⊿r =⊿EA = ωBA，其中A 为辐条的横截面. 从方程他得出：ρ = 2ε0Bω，这只有吉尔所得值的一半.

评论这两种不同的结果.

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182. 一个细的超导（零电阻）圆环放在竖直的圆柱形磁棒上面，如图所示. 圆环的对称轴与棒的对称轴相同. 在圆环周围的圆柱形对称的磁场可以近似地用磁场矢量的竖直和径向分量Bz = B0（1-δz）和Br = B0σ r表示，其中 B0，δ 和 σ是常数，而 z 和 r 分别是竖直和径向的位置坐标. 初始时，圆环中没有电流. 当它被放开开始向下运动时，保持它的轴仍为竖直. 从下面的数据确定，圆环随后如何运动？圆环中的电流是多少？

187. 一个初始时未充电的电容的两个极板之间的距离为 d. 有一个磁感应强度为 B 的磁场，平行于电容的极板，如图.

当一电中性的相对介电系数为 εr的液体以速度v流过两个极板之间时，连接到电容两个极板间的电压表的读数是多少？

188. 如果铀核分裂成三块而不是两块的话，铀核裂变所释放的能量会更高. 尽管是这样，铀核的分裂只会分成两个核. 为什么会这样呢？

189. 7半径r0 = 0.5 cm 过程来提纯. 画出在 10-3 kg 的这种材料中，氡-220 的原子电感L =

Be 是放射1.3×10-8 H 个数在从 10-3 到 103 年的范围（对数的）中，你所预期的变圆环中心的初始坐标：z = 0 r = 0

化趋势简图 . 性元素，半数据:

圆环：质量 m = 50 mg 磁场： B0 = 0.01 T δ = 2

m-1 σ = 32 m-1 183. 一个带电的小珠子可以在一个无摩擦的绝缘的圆环上滑动. 一个近似点的电偶极子固定在圆环的中心，电偶极子的轴处于圆的平面内. 初始时，珠子位于电偶极子的对称面上，如图所示. 珠子被释放后会如何运动？找出作用于珠子上的支持力. 珠子在释放后的第一次停止会在哪里？如果没有环，珠子会如何运动？忽略重力效应，假定电场力远远大于重力.

184. 一个质量为 m 电量为 Q的点状物体，初始静止，在一个均匀的重力场中被释放. 如果它同时也被一个均匀的水平磁场所作用，问它会沿什么样的路径运动？

185. 一个细而长的竖直玻璃管被一个远远比它粗的外径为r 的同轴玻璃管所包围. 有许多离散的圆形导体环绕在粗玻璃管的外边，每个圆环电阻为 R，离散的距离为 h. 如果一个质量为 m，磁距为μ的小磁棒掉入了细玻璃管，在相对较短的时间后，它到达了一个恒定的最终速度 v0 后，以这个速度匀速下落. 在接下来的研究中，五个提到的量（m，μ，h，R，r）中只有一个加倍，而其他四个保持原来的值. 在每种情况下，磁棒的最终速度以什么因子改变呢？忽略力学摩擦和空气阻力，以及导体环的自感和互感效应.

186. 在一个真空箱中，10 A的电流流过一根具有很高电导率的长的直导线. 初始速度为 v0 的电子垂直于导线从距导线的径向距离为r0 的一点开始运动. 已知电子不能比 r0/2 更靠近导线，试确定 v0. 忽略地球磁场的影响.

191. 如果质子撞击静止的质子时能够产生质子-反质子对，那么质子要通过多大的电压来加速？一个质子的静止质量的能量近似为 1 GeV. 192. 如果一个正电子在法拉第电笼中无初速地“落下”，那么它会如何运动呢？把正电子看做是经典粒子，受到电场力和地球重力，如图. 193. 两个正电子放在边长为 a = 1 cm 的正方形的相对的角上. 正方形的另两个角各放了一个质子，如图. 初始时，粒子保持在这些位置，所有四个粒子同时释放.

当它们相互分开得非常远时，它们的速度为多少？粒子可以 看做是在其他粒子的电场中运动的经典质点. 重力可忽略. 194. 在开普顿散射实验中，静止的电子被能量等于一个电子静止质量的光子轰击. 对于散射的光子和反冲的电子有相同大小的动量情形，找到它们之间的夹角. 此时反冲电子的速度是多少？

195. X-ray 光子被初始静止的电子以 90°散射。光子的波长变化了多少？

196.想象一个“经典的电子”为一个小圆球. 如果它的静电能不大于总的静止能量mc2，它的最小半径为多少？如果它的角动量为 h/(4p)，它的角速度为多少？如果总的电子的静止能量由静电场提供，那么对应它的“赤道速度”要到达多少？ 197. 一个电子被装在大的长方形的箱子中. 估计由重力效应产生的被电子所占据的层（在箱子的底部）厚度的数量级.

衰期为 53.37 天. 当铍的同位素 7Be 加热到几千度的高温时，它的半衰期改变了. 如何解释这个现象？

190. 由钍-232 的衰变产生的部分同位素序列，以及相应的半衰期，在下面给出：

从矿石中提取出平衡态的钍-232 和钍-228，并通过化学

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198. 经典地，一个原子核的库仑场可以把一个电子束缚在核周围. 然而，海森伯不确定原理预言对一个电子如此高的动能限制在这么小的空间里，以至于它可以在任何情况下逃离原子核. 对一种超铀元素，把一个电子限制在核周围并维持相当长的时间，若元素自身足够稳定，需要多大的原子序数？

199. 如何用水的表面（毛细）波的速度和水中声波的速度来估计水分子的大小？波长为 1 cm 的表面波的传播速度近似为水中同样波长的声波速度的 1/10000. 200. 祝贺你，亲爱的读者！你已经到达了本书的最后一个问题，祝贺你们的最佳方法就是为你的健康喝一杯香槟。很遗憾，这种赞赏无法实现——不过我们至少可以在最后选一个关于香槟的问题香槟中的气泡大家很熟悉. 它们几乎都是在香槟杯中的一些特定点形成的，并会从

这些点越来越快地上升. 为什么香槟中的气泡会加速呢？

2008-3-29

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