函数的表示法(教案)

课题：函数的表示法

学习目标 1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；

2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

学习过程 一、回顾思考复习导入： 回顾：

（预习教材P42~ P43，找出疑惑之处） 复习1：

（1）函数的三要素是、、.

11（2）已知函数f(x)?2，则f(0)?，f()=，f(x)的定义域为.

x?1x（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.

复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.

二、动脑思考、探索新知： （一）学习探究

探究任务：函数的三种表示方法

讨论：结合具体实例，如：一次函数、二次函数、反比例函数解析式、某市气温时段图、购买饮料瓶数与应付款对应表等，说明三种表示法及优缺点.

小结：

解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值. ※ 典型例题

例1文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．.

变式：（1）某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y?f(x)

（2）作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数. （二）知识巩固

例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？

例2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克（0

变式：某水果批发店，100 kg内单价1元／kg，500 kg内、100 kg及以上0.8元／kg，500 kg及以上0.6元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.

（三）强化练习

?2x?3,x?(??,0)练1. 已知f(x)??2，求f(0)、f[f(?1)]的值.

2x?1,x?[0,??)?

练2. 如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为x， 面积为y，把y表示成x的函数.

三、总结提升、学习小结：

1. 函数的三种表示方法及优点；2. 分段函数概念；3. 函数图象可以是一些点或线段.

知识衔接 任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系.

四、当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）：

1. 如下图可作为函数y?f(x)的图象的是（ ）.

A. B. C. D. 2. 函数y?|x?1|的图象是（ ）.

A. B. C. D.

?x?2, (x≤?1)?3. 设f(x)??x2, (?1?x?2)，若f(x)?3，则x=（ ）

?2x, (x≥2)? A. 1 B. ?3 C.

3 D. 3 2

2??x＋2(x?2)4. 设函数f（x）＝?，则f(?1)＝.

2x(x＜2)??5. 已知二次函数f(x)满足f(2?x)?f(2?x)，且图象在y轴上的截距为0，最小值为－1，则函数f(x)的解析式为.

五、巩固提高、课后作业：

1. 动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.

2. 根据下列条件分别求出函数f(x)的解析式.

111（1）f(x?)?x2?2； （2）f(x)?2f()?3x.

xxx 教学后记

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