2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案
一、选择题:1?8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．
指定位置上. 1(1) 当x?0?时，若ln?(1?2x)，(1?cosx)?均是比x高阶的无穷小，
则?的取值范围是( ) (A) (2,??)
(B) (1,2)
(C) (12,1)
(D) (0,12)
【答案】B
【解析】由定义 limln?(1?2x)?lim(2x)??lim2?x??1xx?0xx?0?0
x?0 所以??1?0，故??1.
21当x?0?时，(1?cosx)?~x?1是比x的高阶无穷小，所以
2，即??2.
2???1?0 故选B
(2) 下列曲线中有渐近线的是 ( (A) y?x?sinx (B) y?x2?sinx (C) y?x?sin1
(D) y?x2?sin1x x 【答案】C
x?sin1【解析】关于C选项：limxsin1x??x?lim1x???limxx??x?1?0?1. lim[x??x?sin1x?x]?limsin11x??x?0，所以y?x?sinx存在斜渐近线y?x. 故选C
(3) 设函数f(x)具有2阶导数，g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x，则在区间[0,1]上 （ (A) 当f?(x)?0时，f(x)?g(x) (B) 当f?(x)?0时，f(x)?g(x) (C) 当f??(x)?0时，f(x)?g(x)
(D) 当f??(x)?0时，f(x)?g(x)
【答案】D
【解析】令F(x)?g(x)?f(x)?f(0)(1?x)?f(1)x?f(x)，则
1
)
）
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二
F(0)?F(1)?0,
F?(x)??f(0)?f(1)?f?(x),F??(x)??f??(x).
若f??(x)?0，则F??(x)?0，F(x)在[0,1]上为凸的.
又F(0)?F(1)?0，所以当x?[0,1]时，F(x)?0，从而g(x)?f(x). 故选D.
曲线???x?t2?7y?t?4t?1上对应于t?1的点处的曲率半径是 ??2(A)
1050 (B)
10100
(C)1010
(D)510C
dy2t?4dxt?1?2tt?1?32d2ydy'?2
dx2t?1?tdxt?1?2tt?1??1''k?y??1,?R?11?y?3'22?1?q?32k?1010 故选C
设函数f(x)?arctanx，若f(x)?xf(?)?，
则iml?2x x?02?(A)1 (B)
213 (C)
(D)
123 D f(x)x?f'(?)?12x?f(x)1??2，所以??f(x) 2
） ）
(4) （ 【答案】【解析】(5) 【答案】【解析】因为
（ 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二
limx?0?2x2?limx?0x?f(x)x?arctanx?lim?limx2f(x)x?0x2arctanxx?01?11?x2?1 3x23 故选D.
?2u(6) 设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足?0?2u?2及u?x2??y2?0，则 (A)u(x,y)的最大值和最小值都在D的边界上取得 (B) u(x,y)的最大值和最小值都在D的内部上取得
(C) u(x,y)的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得 (D) u(x,y)的最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得 【答案】A
【解析】记A??2u?2u?x2,B??x?y,C??2u?y2,B?0,A,C相反数 则?=AC-B2?0,所以u(x,y)在D内无极值，则极值在边界处取得.
故选A
0ab0(7) 行列式
a00b0cd0? c00d(A)(ad?bc)2 (B)?(ad?bc)2 (C)a2d2?b2c2 【答案】B
【解析】由行列式的展开定理展开第一列
0ab0a00bab0ab00cd0??acd0?c00b c00d00dcd0
3
?x?y（ ） ( )
(D)b2c2?a2d2 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二
??ad(ad?bc)?bc(ad?bc) ??(ad?bc).
(8) 设a1,a2,a3均为三维向量，则对任意常数k,l,向量组a1?ka3,a2?la3线性无关是向量组
2a1,a2,a3线性无关的 ( )
(A)必要非充分条件 (C)充分必要条件 【答案】A 【解析】??1?k?3
(B)充分非必要条件 (D)既非充分也非必要条件
?2?l?3????1?2?10???3??01??.
?kl????10??01?3?，C????. 若?1,?2,?3线性无?kl????) 记A???1?k?3?2?l?3?，B???1?2关，则r(A)?r(BC)?r(C)?2，故?1?k?3,?2?l?3线性无关.
?) 举反例. 令?3?0，则?1,?2线性无关，但此时?1,?2,?3却线性相关.
综上所述，对任意常数k,l，向量?1?k?3,?2?l?3线性无关是向量?1,?2,?3线性无关的必要非充分条件.
故选A
二、填空题：9?14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．
1???x2?2x?5dx?__________.
3【答案】?
8(9)
1【解析】
4
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二
1111x?1dx?dx?arctan???x2?2x?5????x?1?2?42211???1??????3????????2?4?2??8
(10) 设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f?(x)?2(x?1),x?[0,2]，则f7()【答案】1 【解析】f则f''?__________.
?x??2?x?1?，x??0,2?且为偶函数
?x??2??x?1?，x???2,0?
2又f?x???x?2x?c且为奇函数，故c=0
?f?x???x2?2x，x???2,0?
又?f?x?的周期为4，?f?7??f??1??1 (11) 设z?z(x,y)是由方程e2yz?x?y2?z?7确定的函数，则dz411(,)22?__________.
【答案】?1(dx?dy) 22yz【解析】对e?x?y2?z?7方程两边同时对x,y求偏导 4?z?z?2yze?2y??1??0??x?x? ??z?z?e2yz(2z?2y)?2y??0?y?y??当x?11,y?时,z?0 2211(,)22故
?z?x1?z??,2?y11(,)221??
2 5
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案在线全文阅读。
相关推荐：