新人教版小学数学五年级上册教材分析(2)

有了例1的感性经验，这里脱离具体量，用因数与积的变化规律说明将小数乘整数转化为整数乘法的理由。

教材通过图示呈现转化的过程，帮助学生理解。（原来转化的过程中是说扩大到它的多少倍，缩小到它的多少分之一。本次教材修订在因数和积的变化规律中，是利用乘几除以几进行说明，到了小数点移动引起小数大小变化的规律中说明：乘几就是扩大到它的几倍，除以几就是缩小到它的几分之一。因此，教材这里根据因数和积的变化规律转化时，采用的是用乘几除以几的方式。当然老师教学中也可以用扩大缩小来说明。）

最后说明如果积的小数末尾有0，根据小数的基本性质，这里的“0”可去掉。

教学时，教师要注意引导学生紧紧抓住例１中的计算经验，特别是将“元”转化为“角”的经验来学习例2。先提出0.72元×5你会计算吗？再去掉元，提出0.72×5该怎么计算。然后放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“0.72×5”，列出竖式，并尝试对过程做出合理的解释。最后应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点:(1)按整数乘法的规则进行；(2)处理好积中小数点的位置，因数中有几位小数，积中也应有几位小数；(3)算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。

（二）小数乘小数 1．例3：小数乘小数。

有了例2的计算经验，这里学生容易想到把第二个因数也转化为整数，即将小数乘法转化为整数乘法来计算，故教材直接给出转化和计算的过程。在“做一做”之后，引导学生观察、归纳因数与积的小数位数之间的关系。为后面总结计算法则作准备。

教学时，可以让学生根据图意列出乘法算式，然后让学生自主尝试计算2.4×0.8，再组织学生共同研讨它的竖式算法及算理。让学生将有代表性的方法展示出来，并简述其道理。可能有学生将“米”化为“分米”，将小数乘法转化为整数乘法来计算，也可能学生按书上的方法进行计算。教师应引导学生沟通两种方法的联系，以帮助学生理解“2.4×0.8”的算理。

2．总结计算法则。

在前面学习的基础上，组织学生交流、概括总结出计算法则。

这是教材新的变化，在提示让学生讨论交流的基础上，以记录讨论结果的形式呈现不完全的计算法则文本，让学生补充完整。帮助学生在理解算理的基础上，更好地掌握算法。

3．例4：难点问题。

教学积的小数位数不够的难点问题。利用小数点移动的变化规律，帮助学生理解要在前面用0补足，再点小数点。

这样，通过循序渐近的方式让学生扎实理解和掌握小数乘法的算理算法。

例1，结合具体量，将小数乘法转化为整数乘法来计算，感受其转化的合理性。 例2，脱离具体量，引导学生根据因数和积的变化规律转化为整数乘法。

例3，教学小数乘小数，同样是转化为整数乘法来计算。结合做一做的练习观察，发现积的小数位数和因数的小数位数之间的关系。

在此基础上，总结出计算小数乘法的一般方法。 例4，突破小数乘法的难点问题。

层层递进，各有重点，让学生逐渐理解和掌握小数乘法的计算方法。 4．例5：小数倍。

通过“非洲野狗追赶鸵鸟”有趣情境引出，使学生知道利用小数也可以表示两个数量间的倍数关系。并且领会有时 “用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。然后再计算。

接下来，由检验计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯。

对于验算方法不作统一规定，教材呈现了三种，一种是“把因数的位置交换一下，再乘一遍。”二是“用计算器验算。”三是观察法，借助前面的学习经验，因为第二个因数大于1，所以积一定大于第一个因数，所以答案7.28是错的。这里学生只要会用合适的方法验算就行。

教学时，结合本例让学生领悟有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。可请学生说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含义。验算的引入，既可直接由检验书上女孩的计算引出，也可由检查自己的计算引出。教材对如何验算不作统一要求。

（三）积的近似值

1．例6：取积的近似值。

创设一个“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，通过计算使学生认识到：在解决实际问题时，当积的小数位数比较多时，有时不需要保留那么多的小数位数，只要根据实际需要求出积的近似数就可以了。

求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同。因此，本例教学前，可组织学生做适当的练习，让他们回忆求一个小数的近似数的方法，为自主求积的近似数作好准备。

（四）整数乘法运算定律推广到小数 1．推广。

原来安排有例题专门教学小数乘法的两步运算来说明运算顺序。事实上，运算顺序跟数域无关，不管是整数也好，小数也好，包括后面学习的分数，运算顺序都是一样的。所以，教材这里直接说明小数四则混合运算的顺序和整数一样，让学生直接进行知识的迁移类推。

教材结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。分两个层次编排： ①给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系。

②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。” 通过这两个层次的活动，逐步培养学生合情推理的能力。 2．例7：乘法运算定律的应用。

教材通过乘法运算定律的应用，一方面，让学生应用乘法运算定律进行简便运算，体会运算的简便性。另一方面，进一步加深对运算定律的理解。

教学中，注意在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学。因为整数计算中学生已有了应用乘法运算定律进行简便运算的基础，这里可以引导学生类推。同时注意加强对乘法分配律应用的教学。因为乘法分配律的应用有正方两个方面，学生容易出错。如，练习第4题“1.5×105”和“1.2×2.5＋0.8×2.5”都要运用乘法分配律进行简算，“1.5×105”是乘法分配律正向应用，而在“1.2×2.5＋0.8×2.5”是乘法分配律的逆向应用。

（五）解决问题

教材新增两个解决问题的例题，分别是估算和分段计费的实际问题。一方面巩固小数乘法的计算；另一方面进一步培养学生应用数学解决实际问题的能力。

1．例8：估算。

创设超市购物的情境，通过适合的问题背景，体会估算在解决实际问题的应用。教学中注意两点：一是教给学生阅读理解的方法。让学生体会当信息和数据比较多时，借助表格来整理，可以使信息和数据更清晰、直观，能帮助我们更好地分析数量关系。二是培养学生估算意识，体会估算的不同策略。让学生根据数据和问题灵活选择算法，像这类够不够的问题，可以用估算解决。估算时，要根据实际数据选择适当的估算策略。比如，第一个问题，是通过把钱数估大，发现都不超过100元来判断够的。第二个问题，是通过把钱数估小，发现都已经超过100元来判断不够的。

2．例9：解决分段计费的实际问题。

解决分段计费问题的关键是理解题意。这里要解决“要付多少钱”，就必须知道行驶里程和收费标准。而收费标准重点要让学生理解两点：一是分段计费；一是3千米以上，不足1千米按1千米计算（也就是按“进一法”取整数）。教学时，可以采用摘录条件的方法帮助学生理解(如下图)。同时，分段计费的问题就是分段函数的问题。通过学习，让学生初步体会一一对应思想和函数思想。如

填好价格表后，引导学生观察，思考行驶里程与出租车费之间的联系及它的变化情况。有条件的可以借助图示进一步体会分段计费问题的特点。需要注意地是，画图时不能直接在方格纸上描点连线，因为行驶的里程数要取整数来计算。

五、教学建议：

1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。

由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。如，例2教学“0.72×5”时，引导学生思考：“能不能转化为整数来计算？”引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。

2．指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释，提高简单的推理能力。

本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算过程作出合理的解释。重点是引导学生从积与因数的关系出发，强调转化的思想、方法。如，例3教学“2.4×0.8”时，应引导学生说出将因数2.4和0.8转化成整数，因数分别扩大到原来的10倍，相应的积192就扩大到原来的100倍，所以要缩小到原来的，也就是1.92。在理解算理的基础上，引导学生讨论、交流，会正确表述，能正确计算。

3．组织学生讨论、归纳小数乘法的计算方法。

本单元教材重视引导学生讨论、归纳小数乘法的计算方法。在组织学生自主总结小数乘法计算方法时，要特别突出两点。一是转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法来算；二是小数点的处理，也就是利用因数和积的大小关系来确定小数点的位置。

第二单元 位置

一、教学内容

用数对确定物体的位置。

本单元内容由原六年级上册移来。 二、教学目标

1．结合具体情境，让学生能用数对（正整数）表示物体的位置。 2. 让学生能在方格纸上用数对表示物体的位置。 3．让学生知道数对与方格纸上的点存在对应关系。 三、编排特点

本单元内容的编排是在学生一年级上册学习了用上、下、前、后、左、右确定位置，三年级下册学习了用东南西北等词语描述物体方向的基础上，进一步学习用数对确定物体的位置。也为后面进一步学习“根据方向和距离两个参数确定物体的位置”打下基础。编排上主要有以下几个特点。

1．从实际情境出发，帮助学生掌握用数对确定位置的方法。

学生在生活中已经能用“第几”描述物体的位置，还经历了类似用“第几排第几个”的方式找到物体的位置，如教室里的座位、电影院的座位等，初步具有用数表示位置的经验。教材充分利用并及时提升了学生的这些已有经验。例1通过呈现确定多媒体教室中学生的座位情境，引出本单元内容的学习，借助教师操作台上的学生座位图，迅速将实际的具体情境数学化，抽象成在平面图上确定位置，并帮助学生理解如何用数对确定位置的方法。

2．结合具体情境，初步感知直角坐标系的思想和方法。

结合熟悉的生活情境，让学生在具体情境中或方格纸上用抽象的数对表示物体的位置，初步感知直角坐标系的思想，为后面“图形与坐标”的学习作好铺垫。

例如，例1学生根据张亮坐在教室的第2列、第3行用数对（2，3）表示，初步建立与座位示意图的对应关系，在同样的规则下，再次通过周明坐在教室的第1列、第3行怎样用数对表示和给出数对确定位置的活动，加深数对与座位示意图行列的一一对应关系。这样的学习过程有利于学生直观体会直角坐标系的思想。

例2更为直接地呈现了方格纸这一学生熟悉的材料，其中同样蕴含着直角坐标系的思想，只不过没有明确表示出x、y轴。不同的是，例1中物体的位置相当于方格纸中的每个格子，而例2进一步抽象为一个点，用方格纸上的格点（横线和竖线的交点）来表示。可以说，方格纸是渗透直角坐标系的有效载体，借助方格纸来学习也是实践直观几何的重要手段。小学几何的学习立足于直观几何，通过方格纸研究几何图形的有关特点和性质，获得几何活动经验，发展几何直观，逐步培养学生推理的意识和能力。

四、具体编排

1．例1：用数对表示具体情境中物体的位置。

学生在生活中已经会用两个数描述位置，比如第几排第几个等，这里学习数学上位置的表示方法。教材呈现的是一个教室，老师的讲桌上有一个座位示意图，哪个学生如果有问题，按一下开关，座位示意图上的灯就会亮起来。这里编排的层次主要有：

（1）明确“列”“行”的含义及一般规则。结合“教师是如何确定张亮的位置”的讨论，使学生明确：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。

（2）给出数对表示的方法。由小精灵直接给出用数对表示的方法，正是有了前面的规则才能保证数对表示的唯一性。

（3）明确数的顺序，体会一一对应思想。通过比较王艳和赵雪两位同学的位置进一步明确数对中两个数是有顺序的。并体会数对和每个人的位置是一一对应的。

2．例2：在方格纸上用数对确定物体的位置。

教材进一步抽象，通过方格纸把用数对表示位置的实际问题抽象成用数对表示平面上点的位置的数学问题，使学生明确如何在方格纸上用数对确定点的位置，感悟数对与物体位置的一一对应关系。这种方格纸的呈现和数据的表示特点，初步渗透了直角坐标系的思想。

教学中，要注意渗透数形结合思想。如引导学生比较大象馆和海洋馆的位置数对，结合示意图观察在方格纸上这两个场馆是在同一条横线（行）上，相应的数对有什么特点。提问“如果两个数对中的第1个数相同，这两个场馆的位置有什么特点”，帮助学生初步感受数形结合的思想，加深对方格纸上用数对确定位置的理解。教学时，还可以根据需要增加一些场馆，或者对数据进行调整。

此外，本单元的练习安排注意体现两方面，一是联系实际。如第4题，中药房中根据药方抓药的场景，进一步让学生用数对表示位置。体会简洁性。二是综合应用。结合前面学习的方向来描述路线和位置，如第8题。也为后面的学习作好铺垫。

四、教学建议

1.充分利用学生已有的生活经验和知识基础，经历用数对表示位置的学习过程。

学生在生活中已经具有大量用数对确定物体位置的经验，教学中应充分利用这些经验和知识为学生提供探究的空间，帮助学生将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置，发展数学思考，培养空间观念。同时，在“用数对确定位置”的教学过程中应注重学生的自主探究学习，让学生经历表示物体位置的过程，在比较中发现用数对表示位置的简洁与有效。

2.适时渗透数形结合的思想和方法，感悟数对与位置的一一对应思想。

如练习中的第7题，让学生发现图形平移后，位置变了，表示顶点位置的数对也相应的变了，发现其中的规律。教师在教学中应充分利用这些素材，通过形来研究数的特点，通过数来呈现物体的位置，在方格纸和用数对表示点的位置的方法之间架起了数与形的桥梁，使学生初步体会数形结合的思想，并感悟数对和点的位置的一一对应关系。

第三单元 小数除法

一、教材内容

1．小数除法的计算方法。 2．商的近似值。 3．循环小数。

4．用计算器探索规律。 5．解决问题。

和原实验教材相比，变化有：一是，引导学生概括总结小数除法的计算法则，例5后增加概括总结法则的活动，出示不完整的计算法则文本。二是，增加循环节的认识。

二、教学目标

1．使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能根据算式特点，合理选择口算、笔算、估算、简算等方法灵活计算。

2．使学生掌握用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，能根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾法” 截取商的近似值。

3．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数。 4．使学生能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。

5．使学生能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。 三、编写特点

1．结合具体情境，充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法的计算方法。

小数除法计算方法的教学,体现了“基于情境、结合意义、探究获得”的基本思路。除数是整数的小数除法，教材创设跑步情境，利用长度单位千米、米之间的关系，同时结合小数的意义，帮助学生理解算理，探索“商的小数点”的定位方法；除数是小数的小数除法，也是通过米和厘米的转换以及“商的变化规律”等已有知识，将其转化为除数是整数的除法进行计算。可见，教材呈现了“算法掌握”和“算理理解”两者不可偏颇的教学取向。同时，教材十分关注算法探究经验的积累，让学生逐步体会“将没有学过的知识转化为已经学过知识”的思想。

2．重视计算方法的概括，给出计算法则的结语。

数学与数学学习都不可能“去结论化”。强调“数学活动”、突出“思维过程”“探究过程”、重视学生的个性化表现，与抽象并概括结论、结语并不矛盾。因此，教材将原来不出结语或通过学生对话形式将计算法则分解呈现的方式，改为在引导学生自主探究算法、概括算法之后，给出计算法则的结语，如“计算除数是整数的小数除法要注意什么？”“计算除数是小数的除法的计算法则”“求商的近似数的方法”等。因为，适当的结语是掌握算法、指导计算操作所必须的，同时，让学生在概括方法的过程中，体会怎样表达更准确、更完整，本身就是一种思维活动、一种学习过程。

四、具体内容

（一）除数是整数的小数除法

小数除法分两种情况教学：除数是整数的小数除法、一个数除以小数。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化为除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的小数除法是小数除法计算的基础。

除数是整数的小数除法安排了3个例题。例1和例2是两种基本情况：例1是除到被除数的末尾没有余数，能除尽；例2是除到被除数的末尾还有余数，添０继续除。 例３是特殊情况：被除数的整数部分不够除，要先商0。

1．例1：整数部分够商1，能除尽。

重点说明商的小数点要和被除数的小数点对齐。教材呈现了两种方法，一种是将千米数转化为米数，把小数除以整数的除法转化成整数除法来做。另一种是一般的小数除以整数的方法。重点放在第二种方法的理解上，着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，唯一不同的是

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