第3讲 高斯的故事

第三讲 高斯的故事

知识要点

高斯求和公式：（首项+末项）×项数÷2

典型例题

例1 找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题号前打“√”。 （1）5，9，13，17，21，（ ），（ ） （2）0，3，8，15，24，（ ），48，63

例2 3+4+5+6+7+8 例3 4+6+8+10+12+14+16

例4 1+2+3+4+5+6+?+100

例5 5+6+7+??+23+24

巩固练习

1．找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题号前打“√”。 （1）5， 11，17，（ ） （2）8，14，20，（ ），32 （3）9，18，27，36，45，（ ）

◆ 孩子的未来 我们的一切 ◆

2．9+13+17+21+25+29 3．18+19+20+21+22+23

4．73+77+81+85+89+93+97 5．8+9+10+11+12+13+14

6．8+9+10+??+26+27

8．99－98+97－96+95－?+3－2+1

7．15+16+17+??+33+34

◆ 孩子的未来 我们的一切 ◆

9．10把锁和钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

10．学校举行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，有14个人参加比赛，计算出一共赛了多少场？

11．1+2+3+4+5+6+?+15－100

课后作业

1．1+2+3+4+5+6+7+8 2．2+5+8+11+14+17+20

◆ 孩子的未来 我们的一切 ◆

3．3+4+5+?+21+22 4．200?199?198?197???4?3?2?1

5．260－1－2－3－4－?－20

6．一串珠子有黑有白，排列有一定规律，一部分珠子放在盒内，一部分挂在盒外，见下图。请回答： （1）黑色珠子有几颗？

（2）这串珠子一共有多少颗？

◆ 孩子的未来 我们的一切 ◆

拓展练习

1．2+4+6+8+?+96+98+100

2．?99?97?95???3?1???2?4?6???96?98?

3．时钟在每个整点时敲该钟点数，每半点钟时敲1下，问：一昼夜时钟总共敲了多少下？

4．求出0至100（包括0与100）内的所有4的倍数所组成的和。

◆ 孩子的未来 我们的一切 ◆

小课堂

来自农村的数学神童

德国著名的数学家高斯出生在布劳思什维格乡下的一个贫苦家庭里，父亲是一家杂货铺里算

账先生。在高斯四五岁的时候，父亲就经常把自己在工作中积累的一些简便算法讲给他听。聪明而又专心的高斯，不仅记住了这些简便的算法，而且能举一反三，灵活运用。

高斯上小学后，对数学更感兴趣了。可是，他的数学老师白尔脱却总认为农村孩子都是些小笨蛋，不但自己不认真备课，而且还经常无缘无故地训斥学生。

有一天，白尔脱又有点不高兴了。他一走进教室就板着面孔说：“今天你们自己算题，谁先算完就先回家吃饭。”说完，即在黑板上写下这样一个题目：1＋2＋3＋…＋100=？

同学们连忙拿出练习本，低头计算起来。白尔脱呢？则坐在一旁看起小说来了。可他刚看了两页，小高斯就举手报告说：“老师，我算完了。”

“算完了？”白尔脱没好气地挥挥手，“你算得这样快，准错了！” “错不了，我已经验算过了。”高斯理直气壮地说。

白尔脱走到高斯座位前，拿起练习本一看，答案是“5050”，果然一点不差。 “你是怎么算的？”他惊奇地问。

高斯有板有眼地回答说：“我发现，这个题目一头一尾依次的两个数相加，都是101，总共有50个101，所以答数就是50×101=5050。”

“真妙呀！”白尔脱兴奋地拍了一下桌子，接着面对全体同学说：“没想到，你们当中竟会出现数学神童！”

从此，白尔脱改变了对农村学生的看法。他尤其喜欢高斯，经常对高斯进行个别辅导。在白尔脱的精心培养下，高斯对数学的兴趣越来越浓，造诣越来越深，十七岁时，就发现了数论中的二次互反律。

高斯在计算1加到100的这个题目时，对我们的启迪是深刻的。他完成了二次“转化”，这一种创新的思维方法是值得同学们学习的。

第一次转化是：他运用了加法的交换律和加法的结合律，使100个不同的加数转化成50个相同加数连加，这是一次了不起的转化，达到了多转化成少，异转化成同。

第二次转化是：将50个相同加数连加转化为乘法，即101×50，这是计算方法上的重大突破，“转化”思想在解题及学习新的数学知识时是一种很有价值的思维方法。高斯在这里用了以旧转新的思维方法，年纪这么小，难能可贵，真是了不起。

以后经人们研究，这是一类属于等差级数范围的题目，可以直接代入公式计算。 即：

1＋2＋3＋?＋98＋99＋100 ? ?首项?末项?项数 21?100?100 2 =5050

只有创新，才能推动科学的发展。创新是一个民族进步的灵魂。请同学们记住这一句极为重要的话。

◆ 孩子的未来 我们的一切 ◆

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