2016年高考数学文试题分类汇编(word含答案)：解析几何(3)

20k2?9即(xM?2)?y?x?y，化简得xM?1，即?1，

12(k2?1)22M2M2M解得k??66或k?， 4466或k?. 44所以直线l的斜率为k??

7、（2016年全国I卷高考）在直角坐标系xOy中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：

y2?2px(p?0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.

（I）求

OHON；

（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.

t2【解析】（Ⅰ）由已知可得M(0,t)，P(,t)

2pt2又∵N与M关于点P对称，故N(,t)

p∴ 直线ON的方程为y?22px，代入y2?2px，得： t2t2 px?2tx?0解得：x1?0，x2?p2t2∴H(,2t)．

p∴N是OH的中点，即

OHON?2．

（Ⅱ）直线MH与曲线C除H外没有其它公共点．理由如下： 直线MH的方程为y?t?2tpx，即x?(y?t)，代入y2?2px，得 2tpy2?4ty?4t2?0，解得y1?y2?2t，

即直线MH与C只有一个公共点，所以除H外没有其它公共点．

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x2y2??1的左顶点，斜率为k?k＞0?的直8、（2016年全国II卷高考）已知A是椭圆E：43线交E与A，M两点，点N在E上，

MA?NA.

（Ⅰ）当AM?AN时，求?AMN的面积； （Ⅱ）当AM?AN时，证明：3?k?2. 解析：（Ⅰ）设M(x1,y1)，则由题意知y1?0. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为又A(?2,0)，因此直线AM的方程为y?x?2.

?， 4x2y2??1得7y2?12y?0， 将x?y?2代入431212，所以y1?. 7711212144?因此?AMN的面积S?AMN?2???.

27749解得y?0或y?x2y2??1得 （2）将直线AM的方程y?k(x?2)(k?0)代入43(3?4k2)x2?16k2x?16k2?12?0.

121?k216k2?122(3?4k2)2由x1?(?2)?得x1?，故|AM|?1?k|x1?2|?. 2223?4k3?4k3?4k12k1?k21由题设，直线AN的方程为y??(x?2)，故同理可得|AN|?.

k4?3k2由2|AM|?|AN|得

322k32?，即4k?6k?3k?8?0. 223?4k4?3k22设f(t)?4t?6t?3t?8，则k是f(t)的零点，f'(t)?12t?12t?3?3(2t?1)?0， 所以f(t)在(0,??)单调递增，又f(3)?153?26?0,f(2)?6?0， 因此f(t)在(0,??)有唯一的零点，且零点k在(3,2)内，所以3?k?2.

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9、（2016年全国III卷高考）已知抛物线C：y2?2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．

（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR?FQ；

（II）若?PQF的面积是?ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

（Ⅱ）设l与x轴的交点为D(x1,0)， 则S?ABF?a?b111. b?aFD?b?ax1?,S?PQF?222211a?b，所以x1?0（舍去），x1?1. b?ax1??222由题设可得

设满足条件的AB的中点为E(x,y). 当AB与x轴不垂直时，由kAB?kDE可得而

2y?(x?1). a?bx?1a?b?y，所以y2?x?1(x?1). 22当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为y?x?1. ....12分

10、（2016年浙江高考）如图，设抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1. （I）求p的值；

（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，

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2AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.

解析：(Ⅰ)由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离. 由抛物线的第一得

p?1，即p=2. 22(Ⅱ)由(Ⅰ)得抛物线的方程为y?4x,F?1,0?，可设At2,2t,t?0,t??1.

???y2?4x因为AF不垂直于y轴，可设直线AF:x=sy+1,?s?0?,由?消去x得

?x?sy?1?12?y2?4sy?4?0，故y1y2??4，所以B?2,??.

t??tt2?12t又直线AB的斜率为2?1，故直线FN的斜率为?，

2ttt2?12从而的直线FN:y???x?1?，直线BN:y??，

2tt?t2?32?,??， 所以N?2?t?1t?22tt， 设M(m,0),由A,M,N三点共线得：2?2t?3t?mt2?2t?12t?2t2于是m?2，经检验，m<0或m>2满足题意.

t?1综上，点M的横坐标的取值范围是???,0???2,???.

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