2016年高考数学文试题分类汇编(word含答案)：解析几何

2016年高考数学文试题分类汇编

解析几何

一、选择题

1、（2016年北京高考）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为

（A）1 （B）2 （C）2 （D）22 【答案】C

2、（2016年山东高考）已知圆M：x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22，2（x-1）+(y-1)2=1的位置关系是 则圆M与圆N：

（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离 【答案】B

3、（2016年四川高考）抛物线y=4x的焦点坐标是 (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D

2

x2y24、（2016年天津高考）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦距为25，且双曲线的一条渐近

ab线与直线2x?y?0垂直，则双曲线的方程为

x2y222（A）（B）x??y?1?1

44 3x23y23x23y2（C）??1 （D）??1

520205【答案】A

5、（2016年全国I卷高考）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短1

轴长的，则该椭圆的离心率学科网为

41123（A）（B）（C）（D） 3234【答案】B

6、（2016年全国II卷高考）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=PF⊥x轴，则k=（ ）

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k（k>0）与C交于点P，x（A）【答案】D

13（B）1 （C）（D）2

2 2

x2y27、（2016年全国III卷高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，

abA，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF?x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 （A）

13

（B）

12

（C）

23

（D）

3 4【答案】A

二、填空题

x2y21、（2016年北京高考）已知双曲线2?2?1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦

ab点为（5 ,0），则a=_______；b=_____________. 【答案】a?1,b?2

x2y22、（2016年江苏省高考）在平面直角坐标系xOy中，双曲线??1的焦距是________▲________.

73【答案】210

x2y23、（2016年山东高考）已知双曲线E：2–2=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，

baAB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______． 【答案】2

4、（2016年上海高考）已知平行直线l1:2x?y?1?0,l2:2x?y?1?0，则l1,l2的距离_______________ 【答案】25 55、（2016年天津高考）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0,5)在圆C上，且圆心到直线

2x?y?0的距离为45，则圆C的方程为__________ 5

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【答案】(x?2)2?y2?9.

6、（2016年全国I卷高考）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若错误！未找到引用源。，则圆C的面积为 . 【答案】4π

7、（2016年全国III卷高考）已知直线l：x?3y?6?0与圆x2?y2?12交于A,B两点，过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点，则|CD|?_____________. 【答案】4

8、（2016年浙江高考）已知a?R，方程a2x2?(a?2)y2?4x?8y?5a?0表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______. 【答案】(?2,?4)；5．

三、解答题

x2y21、（2016年北京高考）已知椭圆C：2?2?1过点A（2,0），B（0,1）两点.

ab（I）求椭圆C的方程及离心率；

（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值. 解：（I）由题意得，a?2，b?1．

x2?y2?1学科网． 所以椭圆C的方程为4又c?a?b?3， 所以离心率e?22c3． ?a222（II）设??x0,y0?（x0?0，y0?0），则x0?4y0?4．

又??2,0?，??0,1?，所以， 直线??的方程为y?y0?x?2?． x0?2

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令x?0，得y???2y02y0，从而???1?y??1?． x0?2x0?2y0?1x?1． x0直线??的方程为y?令y?0，得x???x0x0，从而???2?x??2?． y0?1y0?1所以四边形????的面积

S?1????? 2x??2y0?1???2?0??1?? 2?y0?1??x0?2?22x0?4y0?4x0y0?4x0?8y0?4 ?2?x0y0?x0?2y0?2??2x0y0?2x0?4y0?4

x0y0?x0?2y0?2?2．

从而四边形????的面积为定值．

2、（2016年江苏省高考）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:x2?y2?12x?14y?60?0及其上一点A(2，4)

（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；

??????????（3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得TA?TP?TQ,,求实数t的取值范围。

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解：圆M的标准方程为?x?6???y?7??25，所以圆心M(6，7)，半径为5,. （1）由圆心N在直线x=6上，可设N?6,y0?.因为圆N与x轴相切，与圆M外切， 所以0?y0?7，于是圆N的半径为y0，从而7?y0?5?y0，解得y0?1. 因此，圆N的标准方程为?x?6???y?1??1. (2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为

22224?0?2. 2?0设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0， 则圆心M到直线l的距离

d?2?6?7?m5?m?55. 因为BC?OA?22?42?25,

2?BC?而MC2?d2???,

2???m?5?所以25?52?5，解得m=5或m=-15.

故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. (3)设P?x1,y1?,Q?x2,y2?.

???????????x2?x1?2?t因为A?2,4?,T?t,0?,TA?TP?TQ,所以? ……①

y?y?4?21因为点Q在圆M上，所以?x2?6???y2?7??25. …….②

22

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