2016年高考数学文试题分类汇编(word含答案)：解析几何(2)

将①代入②，得?x1?t?4???y1?3??25.

于是点P?x1,y1?既在圆M上，又在圆??x??t?4?????y?3??25上， 从而圆?x?6???y?7??25与圆??x??t?4?????y?3??25有公共点， 所以5?5?22222222???t?4??6????3?7??5?5, 解得2?221?t?2?221.

22因此，实数t的取值范围是?2?221,2?221?.

??

3、（2016年山东高考）已知椭圆C:（I）求椭圆C的方程；

（a>b>0）的长轴长为4，焦距为2

.

(Ⅱ)过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B. (i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明为定值. (ii)求直线AB的斜率的最小值. 解析：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c， 由题意知2a?4,2c?22， 所以a?2,b?a2?c2?2，

x2y2??1. 所以椭圆C的方程为42(Ⅱ)(i)设P?x0,y0??x0?0,y0?0?， 由M(0,m)，可得P?x0,2m?,Q?x0,?2m?.

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所以 直线PM的斜率k?2m?mm? ， x0x0?2m?m3m. ??x0x0直线QM的斜率k'?k'??3， kk'所以为定值-3.

k此时

(ii)设A?x1,y1?,B?x2,y2?， 直线PA的方程为y=kx+m， 直线QB的方程为y=-3kx+m.

?y?kx?m?联立 ?x2y2 ，

?1???42整理得2k2?1x2?4mkx?2m2?4?0.

??2?m2?2?2m2?4由x0x1?可得x1? ， 222k?1?2k?1?x0所以y1?kx1?m?2?2k?1?x2?m?2??6k?m?2?,y??m. 同理x??18k?1?x?18k?1?x2?m?2?2?m?2??32k?m?2???所以x?x?，

?18k?1?x?2k?1?x?18k?1??2k?1?x?6k?m?2?2?m?2??8k?6k?1??m?2?y?y??m??m? ，

?18k?1?x?2k?1?x?18k?1??2k?1?x202k?m2?2??m，

222220022222122220002222212222000所以kABy2?y16k2?11?1?????6k??. x2?x14k4?k?由m?0,x0?0，可知k>0， 所以6k?16?26 ，等号当且仅当k?时取得. k6

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此时m4?8m2?146，即m?，符号题意.

766 . 2所以直线AB 的斜率的最小值为

y24、（2016年上海高考） 双曲线x?2?1(b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与

b2双曲线交于A、B两点. （1）若l的倾斜角为

? ，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； 2（2）设b?3，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率. 解析：（1）设??x?,y??．

22242由题意，F2?c,0?，c?1?b，y??bc?1?b，

??因为?F1??是等边三角形，所以2c?3y?，

242即41?b?3b，解得b?2．

??故双曲线的渐近线方程为y??2x． （2）由已知，F2?2,0?．

设??x1,y1?，??x2,y2?，直线l:y?k?x?2?．

?2y2?1?x?2222由?，得?k?3?x?4kx?4k?3?0． 3?y?k?x?2??22因为l与双曲线交于两点，所以k?3?0，且??361?k?0．

??36?k2?1?4k24k2?32由x1?x2?2，x1x2?2，得?x1?x2??， 22k?3k?3?k?3?故????x1?x2???y1?y2?22?1?k2x1?x2?6?k2?1?k2?3?4，

2解得k?315，故l的斜率为?． 55

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xу

5、（2016年四川高考）已知椭圆E：2 +2 =1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形

ab1

的三个顶点，点P(3 ， )在椭圆E上。

2(Ⅰ)求椭圆E的方程；

1

(Ⅱ)设不过原点O且斜率为 的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线

2OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳ 解：

（I）由已知，a=2b.

2

2

1xy132b?1. 又椭圆2?2?1(a?b?0)过点P(3,)，故2?4，解得?122ab4bb22x2?y2?1. 所以椭圆E的方程是4（II）设直线l的方程为y?1x?m(m?0)，A(x1,y1),B(x2,y2) ， 2?x2?y2?1,??422由方程组? 得x?2mx?2m?2?0，①

?y?1x?m,??22方程①的判别式为??4(2?m)，由???，即2?m?0，解得?2?m?2. 2由①得x1?x2??2m,x1x2?2m2?2. 所以M点坐标为(?m,m1)，直线OM方程为y??x， 22?x2?y2?1,?22?4由方程组?得C(?2,),D(2,?).

22?y??1x,??2所以MC?MD?又MA?MB?555(?m?2)?(2?m)?(2?m2). 2241152AB?[(x1?x2)2?(y1?y2)2]?[(x1?x2)2?4x1x2] 441655?[4m2?4(2m2?2)]?(2?m2). 164

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所以MA?MB=MC?MD.

x2y26、（2016年天津高考）设椭圆2??1（a?3）的右焦点为F，右顶点为A，已知

a3113e，其中O为原点，e为椭圆的离心率. ??|OF||OA||FA|（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF?HF，且?MOA??MAO，求直线的l斜率. 解析：（1）解：设F(c,0)，由

113c113c222??，即??，可得a?c?3c，|OF||OA||FA|caa(a?c)2x2y2??1. 又a?c?b?3，所以c?1，因此a?4，所以椭圆的方程为432222（2）设直线的斜率为k(k?0)，则直线l的方程为y?k(x?2)，

?x2y2?1,??设B(xB,yB)，由方程组?4 消去y， 3?y?k(x?2),?8k2?6整理得(4k?3)x?16kx?16k?12?0，解得x?2或x?， 24k?32222?12k8k2?6y?由题意得xB?，从而， B4k2?34k2?3????9?4k212k????,2)， 由（1）知F(1,0)，设H(0,yH)，有FH?(?1,yH)，BF?(24k?34k?3????????4k2?912kyH??0， 由BF?HF，得BF?HF?0，所以24k?34k2?39?4k219?4k2解得yH?，因此直线MH的方程为y??x?，

12kk12k?19?4k2,20k2?9?y??x?设M(xM,yM)，由方程组?， k12k 消去y，得xM?212(k?1)?y?k(x?2),?在?MAO中，?MOA??MAO?|MA|?|MO|，

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