北京石景山区2012年中考数学二模试题及答案(2)

五、解答题（本题满分22分,第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：直线y?12x?2分别与 x轴、y轴交于点A、点B，点P（a，b）在直线AB 上，

kx点P关于y轴的对称点P′ 在反比例函数y?(1) 当a=1时，求反比例函数y?kx图象上．

的解析式；

b2(2) 设直线AB与线段P'O的交点为C．当P'C =2CO时，求b的值； (3) 过点A作AD//y轴交反比例函数图象于点D，若AD=解：

，求△P’DO的面积．

y

Ox

备用图

24．在△ABC中，AB?AC,D是底边BC上一点，E是线段AD上一点,且

∠BED?2?CED??BAC．

(1) 如图1,若∠BAC?90?,猜想DB与DC的数量关系为 ； (2) 如图2,若∠BAC?60?，猜想DB与DC的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠BAC???，请直接写出DB与DC的数量关系. AAEBDCBEDC

解：

25．已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线

y＝2x交于点B、C（B在右、C在左）． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得?BFE??CFE，

若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；

[来源学科网ZXXK]（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角

形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－2

x＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围． 解：

yO

x[来源学科网Z,X,X,K]备用图 石景山区2012初三第二次统一练习

数学参考答案

阅卷须知：

1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．

2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）

题 号 答 案 1 2 A 3 D 4 D 5 A 2526 C 2527 C 8 Ｂ Ｂ 二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．x?3； 10．ab?a?3b??a?3b?； 11．

?-； 12．10；6．

三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：8??3.14-? =22?1?3? =14． 解：

2282?0?1?-3cos45?????2?2?2

2?4 ???????????4分

?3???????????????????5分 ?3?x2?x?1

x?48?x?2??x?2?x?228??x?3??x?2???x22?x?3?1 ???????????1分

?4 ???????????3分

? 8?x?x?6?x?4 ???????????4分

∴x??10

经检验：x??10是原方程的根．?????????5分

15．证明：∵∠1=∠2=∠3

∴?BAC??DAE??????????? 1分 又∵?DFC??AFE

∴?C??E ??????????? 2分 在△ABC和△ADE中

??BAC??DAE??C??E??????????? 3分 ??AB?AD?∴△ABC≌△ADE ????????????????????? 4分 ∴BC=DE． ????????????????????? 5分

16．解：原式?4x?4x?1?2x?2x?9?x ?????????????2分

?x?6x?10 ????????????? 3分

2222 当x?6x?1?0时，x?6x?1 ????????????? 4分 原式?11． ?????????????5分

17．解：(1)∵一次函数y?kx?b的图象与直线y??3x平行且经过点2,?3

22??∴??k??3?2k?b??3 解得??k??3?b?3

∴一次函数解析式为y??3x?∴A?1,0?,B0,3

3 ?????????????1分

(2)令y?0，则x?1；令x?0则y?3

??∵OA?1,OB?3 ??????????2分 ∴AB?2 ∴?ABO?30?

若AB?AC，可求得点C的坐标为C1?3,0?或C20,?3?????????4分 若CB?CA 如图?OAC∴C3?0,???3???60??30??30?，OC3?OAtan30??33

3?? ????????????????5分 3??∴C1?3,0?,C2??3??? 0,?3,C30,?3???? 18．解：（1）S = 50?60－（60 x + 2×50 x－2×x2 ）=3000 + 2x2 －160x．???2分

（2）由题意得：-2x+160x =

2

1041000?50?60， ??????3分

解得 x = 2 或 x = 78． ?????????????4分

又0＜x＜50，所以x = 2，

答：甬道的宽是2米． ??????????????5分 19. 解：（1）∵BE=EF∴∠EFB=∠B，由题意，△B'EF≌△BEF

∴∠EFB’ =∠EFB=∠B=30° ∴△BFA中，

?BAF?180??30??30??30??90? ??????????????2分 （2）联结DF，

∵AD//BC，AF∥CD

∴四边形AFCD是平行四边形 ??????????????3分 ∴∠C =∠AFB=60°

∴CD=AF=EFcos30??23 ??????????????4分 若DF?BC，则FC?CDcos60??3

此时AD?3． ??????????????5分 20．（1）72%；（2）2011；（3）3427； ????????每空1分，共3分

（4）（57121-52871）÷3≈=1417 ???????????????4分

57121+1417=58538. ???????????????5分

21.（1）联结CO, ? ?????????????1分

∵DM⊥AB

∴∠D+∠A=90° ∵PD?PC ∴∠D=∠PCD ∵OC=OA

∴∠A=∠OCA

∴∠OCA+∠PCD=90° ∴PC⊥OC

∴直线PC是⊙O的切线 ?????????????2分 （2）过点A作PC的平行线AN交⊙O于点N． ∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN⊥OC,设垂足是Q ∴Rt△CQA中 ∴tan?QAC?tanD?22

∴设CQ=x，AQ=2x ∴OQ=3?x

∵OA2?OQ2?AQ2 ∴32?(2x)2?(3?x)2

解得x?2 ?????????????4分 ∴AQ?22

∴AN?2AQ?42 ?????????????5分

22. 解：（1）150° ?????????1分

(2) 如图，将△ADC绕点A顺时针旋转60°，使点D与点B重合，???2分 得到△ABO?，连结CO?. 则△ACO?是等边三角形，

可知CO??CA?5,BO?DC?4，?ABO??ADC ????????3分 在四边形ABCD中，?ADC??ABC?360???DAB??DCB?270?,

''??OBC?360??(?ABC??ABO) D?360??270??90?． ????????4分

''?BC?5?4ABCD2?S四边形?34?3

?S?ACO'?S?BCO'2ABC?5?212?3?4?2534．??????5分 ?6O' 23．（1）∵点P在直线AB上, a?1时，

b?12?1?2=552?????????1分

yP'， D∴P(1,)，

2∴P?(?1,)，代入y?25kx 得k??52BCOP∴y??52x ??????????2分

Ax（2）联结PP'

∵点P和点P?关于y轴对称 ∴PP'∥x轴 ∴△PP'C∽△OCA

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