北京石景山区2012年中考数学二模试题及答案

北京石景山区2012年初三第二次统一练习

数 学 试 卷

考 生 须 知 1．本试卷共10页．第10页为草稿纸，全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回． 题号 分数 一 二 三 四 五 总分 [来源学科网]第Ⅰ卷（共32分）

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在

题后的括号内．

1．2的算术平方根是（ ） A．

12 B．2 C．?2 D．?2

2．2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000 001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（ ） A．2.5?10?6 B．2.5?10?5 C．?2.5?105 D．?2.5?10?6

3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120? 的菱形，剪口与折痕所成的角? 的度数应为（ ）

A．15?或30? B．30?或45? C．45?或60? D．30?或60?

第3题图

4．北京市2001-2010年星级饭店客房出租率（%）的情况如下表： 年份 出租率 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 60 52 49 56 62 62 52 65 62 61 表中出租率（%）的中位数和众数分别为（ ）

A．61、62 B．62、62 C．61.5、62 D．60.5、62

5．如图，有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样．背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是（ ）

A．

13爱国

创新23包容

C．

厚德16爱国 D．

14创新

B．

6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8

7．将二次函数y?x2的图象如何平移可得到y?x2?4x?3的图象（ ） A．向右平移2个单位，向上平移一个单位 B．向右平移2个单位，向下平移一个单位 C．向左平移2个单位，向下平移一个单位 D．向左平移2个单位，向上平移一个单位

8．已知正方形纸片的边长为18，若将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，则纸盒的边（棱）长是（ ） A．6 B．32

C．

92 D．23

[来源学科网ZXXK] 第8题图

第Ⅱ卷（共88分）

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分式

xx?3有意义的条件为 ．

3310．分解因式：ab?9ab?______ ________．

11．已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与

半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的是 ．

12．如图所示，圆圈内分别标有1，2，?，12，这12

字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳

邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n，则电蚤连续跳（3n-2）步作为一次跳跃，例如：电子

第1112题图 两个形顶

和个数

11132456第12题图

10879到相子跳跳蚤

从标有数字1的圆圈需跳3?1-2?1步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳3?2-2?4步到达标有数字6的圆圈，?依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．8??3.14??解：

14．解分式方程

解：

15．已知，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠

1=∠2=∠3．

求证：BC=DE． 证明：

16．已知：x?6x?1?0，求代数式

2?0?1??3cos45?????2??2．

8x?42?3?x2?x?1．

CD3F21B AE?2x?1?2解：

?2x?x?1???3?x??x?3?的值．

17．已知一次函数y?kx?b的图象与直线y??3x平行且经过点2,?3，与x 轴、y轴分别交于A 、B 两点． (1)求此一次函数的解析式； (2)点C是坐标轴上一点，若△ABC是底角为30?的等腰三角形，求点C的坐标． 解：

??yOx

18．列方程（组）解应用题：

如图是一块长、宽分别为60 m、50 m的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m的一横两纵的甬道．

（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S ； （2）当甬道总面积为矩形总面积的10.4%时，求甬道的宽． 解：

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠B=30o．折叠纸片使BC经过点A，点B落在点B’处，EF是折痕，且BE=EF=4，AF∥CD． （1）求∠BAF的度数；

（2）当梯形的上底AD多长时，线段DF恰为该

的高？ 解：

B'AED梯形

B FC

20．以下是根据全国 2011年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的

2011年各类粮食占全体 粮食的百分比分组统计图

秋粮

6%早稻 %夏粮

22%

一部分．

请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨） （1）请补全扇形统计图；

（2）通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是 年； （3）2011年早稻的产量为 万吨；

（4）2008-2011这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均

数增长，请你估计2012年的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位） 解：

21．已知：如图，M是⊙O的直径AB上任意一点，过点M作AB的垂线MP，D是MP的延长线上一点，联结AD交⊙O于点C，且PD?PC． （1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若tanD?解：

22，OA?3，过点A作PC的平行

BDPMO线

AN交⊙O于点N．求弦AN的长．

C

A

22．阅读下面材料：

小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△ABC内部一点，且

OA:OB:OC?1:2:3，求?AOB的度数.

BB（C）DO'OACAOABCC图⑴ 图⑵ 图⑶

小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△ACO绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到△ABO?，连结OO?. 则△AOO?是等边三角形，故OO??OA，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形OO?B中. （1）请你回答：?AOB??. （2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题： 已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4.求四边形ABCD的面积. 解：

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