北京市门头沟育园中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题

一．选择题（32分）

1.已知集合A??1,2,3?，B??1,4?，那么集合A?B等于（ ） A．?1? B.?4? C.?2,3? D.?1,2,3,4? 2.设集合A?{x|x?4},m?1，则下列关系中正确的是（ ） A.m?A B.m?A C.{m}?A D.m?A 3.设全集U?R,集合M??x?2?x?3A.?x?1?x?3?,N?xx?3x?4?0?,则M?N=( )

2?? B.?x?2?x?4? C.?x3?x?4?D.?x?2?x??1?

4. 口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，

从中 随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（ ）

A.

16131223 B.

1x C. D.

5. 函数f(x)??x是（ ）

A．偶函数 B． 既是奇函数又是偶函数 C．奇函数 D． 非奇非偶函数函数 6. f(x)???x?2,x?0?x?1,x?02的零点个数是（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 函数y?log2?x?1?的图象大致是（ ）

8. 上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13．．时~14时，14时~15时，……，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）

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A. 13时~14时 B. 16时~ 17时 C. 18时~19时 D. 19时~20时 二．填空题（24分） 9. 函数y?x?1的定义域是 。

210. 某校共有学生2000人，其中高三年级有学生700人．为调查“亿万学生阳光体育运动”的落实情况，现采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为400的样本，那么样本中高三年级的学生人数是 。

11. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序．当输 入x?16，y?12时，

输出的结果是 。

的概率

12. 在区间?0,9?上随机取一实数x，则该实数x满足不等式为 .

13. .已知函数f(x)?2，如果a=lg3,b?lg2,那么f(a) f(b)（填上“>”，“=”或“<”）.

1x14. 四个函数y?x，y?x2，y?x，y?x,间?0,???上为减函数的是_________.

?123,中，在区

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三．解答题（64分）解答要有文字说明、必要步骤。 15. （10分）求下列不等式的解集：

（1）

(2)

16.（10分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4。现从盒子中随机抽取卡片．

(I)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；

(II)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．

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17.（11分）已知函数f(x)=x2+2ax-3:

(1)如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值； （2）问a为何值时，函数的最小值是-4。

18.（11分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为?10,15?，?15,20?，?20,25?,?25,30?，

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已知生产的产品数量在?20,25?之间的工人有6位． [30,35],频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求m；

（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是多少？

19.（11分）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b组成数对（a,b),并构成函数f(x)?ax2?4bx?1. （Ⅰ）写出所有可能的数对(a,b)，并计算a?2，且b?3的概率； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[1,??)上是增函数的概率.

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