【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修一课(2)

当B≠?时， 解得－1≤m≤2.

综上所述，m的取值范围为m≥－1.

17．解 设方程x2－5x＋q＝0的两根为x1、x2， ∵x∈U，x1＋x2＝5，∴q＝x1x2＝1×4＝4或q＝x1·x2＝2×3＝6.

2

当q＝4时，A＝{x|x－5x＋4＝0}＝{1,4}， ∴?UA＝{2,3,5}；

当q＝6时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}， ∴?UA＝{1,4,5}．

18．解 由题意得M∪N＝{x|x≤3}，?UM＝{x|x>3}，?UN＝{x|x≥1}， 则(?UM)∩N＝{x|x>3}∩{x|x<1}＝?， (?UM)∪(?UN)＝{x|x>3}∪{x|x≥1} ＝{x|x≥1}．

19．(1)解 ?UA＝{x|－1≤x<0，或x＝2}，

∴m＝2，又?UB＝{x|－1≤x≤0.1，或1

(2)证明 ∵P＝Z，∴U＝{－1,0,1,2}，A＝{0,1}， B＝{0,1}，

∴?UB＝{－1,2}，从而(?UB)∪A＝U.

20．解 (1)∵?U(?UB)＝B＝{0,1}，且B?U， ∴|a－1|＝0，且(a－2)(a－1)＝1； 或|a－1|＝1，且(a－2)(a－1)＝0；

第一种情况显然不可能，在第二种情况中由|a－1|＝1得a＝0或a＝2， 而a＝2适合(a－2)(a－1)＝0， ∴所求a的值是2；

(2)依题意知|a－1|＝3，或(a－2)(a－1)＝3， 若|a－1|＝3，则a＝4或a＝－2；

3±13

若(a－2)(a－1)＝3，则a＝，

2

经检验知a＝4时，(4－2)(4－1)＝6，与集合中元素的互异性相矛盾，

3±13∴所求的a的值是－2，或. 2

21．解 (1)当m＝4时，A＝{x∈R|2x－8＝0}＝{4}，B＝{x∈R|x2－10x＋16＝0}＝{2,8}， ∴A∪B＝{2,4,8}．

(2)若B?A，则B＝?或B＝A.

当B＝?时，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)<0，

1

得m<－；

2

当B＝A时，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)＝0，

－2?m＋1?且－＝4，解得m不存在．

2

1

故实数m的取值范围为(－∞，－)．

22

22．解 A中元素x即为方程ax＋2x＋1＝0(a∈R，x∈R)的解． (1)∵A中只有一个元素， ∴ax2＋2x＋1＝0只有一解．

1

当a＝0时，方程为2x＋1＝0，解得x＝－符合题意；

2

当a≠0且Δ＝4－4a＝0即a＝1时，方程的解x1＝x2＝－1，此时A中也只有一元素－1.

1

综上可得：当a＝0时，A中的元素为－；当a＝1时，A中的元素为－1.

2

(2)若A中只有一个元素，由(1)知a＝0或a＝1， 若A中没有元素，即方程ax2＋2x＋1＝0无解， 解得a>1，

综上可得：a>1或a＝0或a＝1.

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