高中数学必修二第一次月考试题(立体几何)

5、若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A．若?//?,l??,n??，则l//n B．若???,l??，则

D1 l?? C1

HC. 若l??,l//?，则??? D．若l?n,m?n，A1 B1 则l//m E D G

C

7.已知两个平面垂直，下列命题 A F B

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 11.已知直线b//平面?，平面?//平面?，则直线b与?的位置关系为 . P

?13如图，△ABC是直角三角形，?ACB=90，PA?平面ABC，此图形中有 个直角三角形

14. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形 （3）AB与平面BCDA 所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为＿＿＿＿

2C1D1＝2，A1D1＝1，则ABCD的面积是__________． 3C B 9．如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图，若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝

17、（本题12分）正四棱台AC1的高是8cm，两底面的边长分别为4cm和16cm，求这个棱

台的侧棱的长、斜高、表面积、体积.

18、（本题12分）三棱锥V—ABC中，VO⊥平面ABC, O∈CD , VA=VB,AD=BD.

证明：CD⊥AB且AC=BC . 19、（本题12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO?底面ABCD，E是PC

1的中点。

D 求证：（1）PA∥平面BDE ；

（2）平面PAC?平面BDE.

A1DAOC1MB1CB

第19题 第20题 20、（本题12分）如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M为CC1中点，

AC?BD于O。求证：A 1O⊥平面MBD.

21、（本题12分）如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，

AB?AD?1，AA1?2，点P为DD1的中点。

（1）求证：直线BD1∥平面PAC； （2）求证：平面PAC?平面BDD1； （3）求证：直线PB1?平面PAC.

C1D1B1A1PDCAB

第21题 22、（本题14分）已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，M为AC上一点，N为BF 上一点，且AM?FN?x有，设AB?a （1） 求证：MN//平面CBE； （2） 求证： MN?AB；

（3） 当x为何值时，MN取最小值？并求出这个最小值.

10、线m,n和平面?、?，能得出???的一个条件是

A m?n,m//?,n//? B m?n,????m,n?? C m//n,n??,m?? D m//n,m??,n?? 11、线a、b和平面?，下面推论错误的是

a???a????a?b B ???b??

b???a // b?a?b?a//?? C ??a//?或a?? D ??a//b

b???b??? A.

17、解：如图：连结两底面中心1o、o，并连结A1O1和AO，

过A1作A1E?AO于E，过E作EF?AB于F，则A1E为高，

A1F为斜高，EF?AF?6,A1E?8

在Rt?A1EF中,A1F?在Rt?A1AF中，A1A?A1E2?EF2?62?82?10cm,

A1F2?AF2?102?62?234cm,

?S表＝S侧＋S上?S下＝?16?4?4?4??10＋16＋256＝672cm2

VABCD-A1B1C1D1?121?8?16?16?256?256?896cm3 3???棱台的侧棱长为234cm,斜高为10 cm,表面积为672 cm2,体积为896 cm3

18、证：

VA?VB,AD?BD?VD?AB,VO?平面ABC,AB?平面ABC上?VO?AB

?AB?平面VCD，CD?平面VCD?AB?CD即CD?AB又AD?BD,CD?CD,?BDC??ADC?90o??ADC??BDC?AC?BC

19、证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，

又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE

（2）∵PO?底面ABCD，∴PO?BD，又∵AC?BD，且AC?PO=O

∴BD?平面PAC，而BD?平面BDE，∴平面PAC?平面BDE。

20、略 21、解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，

由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO//BD1， 所以直线BD1∥平面PAC--（4分）

（2）长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?1，

底面ABCD是正方形，则AC?BD 又DD1?面ABCD，则DD1?AC，

所以AC?面BDD1，则平面PAC?平面BDD1

（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PB1?PC，

同理PB1?PA，所以直线PB1?平面PAC。--（14分）

22、证明：（1） 在平面ABC中，作MG//AB，在平面BFE中，作NH//EF，连结GH ?AM?FN ? MC?NB

CDBAC1D1B1A1P ?MG?MC?NB ?MG//NH

ABNCEF ?MNHG为平行四边形； ?MN//GH

又?GH?面BEC，MN??面BEC

?MN//面BEC

（2） ?AB?BC AB?BE

? AB?面BEC

? GH?面GEC ?AB?GH

? MN//GH ?MN?AB （3）? 面ABCD?面ABEF

? BE?面ABCD ?BE?BC

? BG=

x2 ， BH=

2a?x2

x2?x2?22ax?2a2 ?MN=GH=BG?BH=

222=x2?2ax?a2（0?a?2a）

22a2 当且仅当x?2a时，等号成立； 2 =(x?a)??a2222?当x?

2a时，MN取最小值22a. 2

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