【知识点】直线与圆的位置关系H4
【答案解析】(0，15) 或 (－8，－1)解析：由已知得过点B与圆相切的切线长为10，则以B
2为圆心，切线长为半径的圆的方程为?x?10??y?100与已知圆的方程联立
22?x?10?y2?100??? 解得切点坐标为（0,0）或（4,8），所以C点坐标为（－10,0）或 ?22??x??y?5??25（－2,16），又已知圆心坐标为（0,5）设A点坐标为(x,y)，利用三角形重心坐标公式得A点坐标为(0，15) 或 (－8，－1)【思路点拨】本题的关键是先求切点坐标，可转化为两圆的交点问题，联立方程求切点坐标. 【题文】16．若f(x)?1?1，当x?[0,1]时，f(x)?x，若在区间??1,1?内，
f(x?1)g(x)?f(x)?mx?m有两个零点，则实数m的取值范围是 ．
【知识点】函数与方程B9
【答案解析】(0,]解析：由于x∈(0,1]时，f(x)=x，则x∈(-1,0]时，(x+1)∈(0,1]，故
12f?x??11?1??1 ，又函数g(x)?f(x)?mx?m有两个零点，等价于
f?x?1?x?1f?x??m?x?1?有两个实根，即为函数f(x)与直线y=m(x+1)有两个不同的交点，作
图观察得实数m的取值范围是(0,].
12
【思路点拨】一般判断函数的零点个数时，若直接解答不方便，可转化为两个函数的图像的交点问题，利用数形结合解答.
【题文】17. 若正实数x,y满足x?2y?4?4xy，且不等式
(x?2y)a2?2a?2xy?34?0恒成立，则实数a的取值范围是 ．
5(??,?3][,??)
2【知识点】基本不等式E6
【答案解析】(??,?3][,??)解析：因为x?2y?4?4xy，所以
524xy?x?2y?4?22xy?4，得xy?2,xy?2，所以
?x?2y?a2?2a?2xy?34??4xy?4?a2?2a?2xy?34=
5?2?xy?4a2?2a?34?2?4a2?2??4a2?2a?34?0得a?或a??3，所
25以实数a的取值范围是(??,?3][,??).
2?4a2【思路点拨】一般遇到不等式恒成立问题，通常转化为函数的最值问题进行解答，本题通过替换后可看成关于xy的一次式恒成立问题.
三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【题文】18．（本小题满分8分） 在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c．已知c?2,C??3．
（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（Ⅱ）若sinC?sin(B?A)?2sin2A，求△ABC的面积． 【知识点】解三角形C8
23 3解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a2?b2?ab?4，
1又因为△ABC的面积等于3，所以absinC?3，得ab?4．……..1分
2?a2?b2?ab?4，联立方程组?解得a?2，b?2．………….2分
?ab?4，故△ABC为等边三角形。…………………….3分
（Ⅱ）由题意得sin(B?A)?sin(B?A)?4sinAcosA， 即sinBcosA?2sinAcosA， …………4分
23??若cosA?0，则A?，由c?2,C?，得b?，
323143所以△ABC的面积S?bc?．…………………………6分
23若cosA?0，可得sinB?2sinA，由正弦定理知b?2a，
?a2?b2?ab?4，2343联立方程组?解得a?，b?．
33?b?2a，【答案解析】（Ⅰ）等边三角形（Ⅱ）所以△ABC的面积S?123．………………………8分. absinC?23【思路点拨】在解三角形中，结合已知条件恰当的运用余弦定理和正弦定理及三角形面积公
式进行转化，得到边长的方程组，即可解答.. 【题文】19．（本小题满分8分）
如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE （1）设M为线段A1C的中点，求证： BM// A1DE；
（2）当平面A1DE⊥平面BCD时，求直线CD与平面A1CE所成角的正弦
值．
【知识点】直线与平面平行、直线与平面所成的角G4 G11 【答案解析】（1）略（2）
1 2解析：(1)证明：取A1D的中点N，连接MN，NE，因为MN∥DC，MN?DC，EB?1DC，EB∥21DC,则MN∥EB且MN=EB，所以四边形MNEB为平行四边形，则MB2∥NE，NE?平面A1DE，所以BM// A1DE；3分
(2) 解：(1)略；3分 22222222（2）由矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，可得ED=2+2=8=CE，CD=4=16，∴CE+ED=CCED=90°，∴CE⊥ED． 又∵平面A1DE⊥平面BCD，∴CE⊥平面A1DE，∴CE⊥DA1． 又∵DA1⊥A1E，A1E∩EC=E，∴DA1⊥平面A1CE，∴∠A1CE即为直线CD与平面A1CE所成的角．在Rt△A1∠A1CD==． …………8分 .
【思路点拨】证明直线与平面平行通常结合直线与平面平行的判定定理，在平面内找到一条直线与已知直线平行；求直线与平面所成角，通常先找出其平面角，再利用三角形求角. 【题文】20. （本小题满分11分）
等差数列{an}的各项均为正数，a1?3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列, b1?2，且
b2S2?32, b3S3?120．
（1）求an与bn；
（2）求数列?anbn?的前n项和Tn。 （3）若
11??S1S2?1?x2?ax?1对任意正整数n和任意x?R恒成立，求实数a的Sn取值范围．
【知识点】等差数列与等比数列的综合应用D2 D3 D4
【答案解析】（1）an?3?2(n?1)?2n?1,bn?2n（2）Tn?(2n?1)?2n?1?2（3）?1?a?1解析：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，
an?3?(n?1)d，bn?2qn?1
?S3b3?(9?3d)2q2?120?(9?3d)q2?60依题意有?，即?，
Sb?(6?d)2q?32(6?d)q?16??226?d????d?2?5解得?（舍去）， ,或者?10q?8??q??3?故an?3?2(n?1)?2n?1,bn?2n。（4分/ （2）anbn?(2n?1)?2n。
Tn?3?2?5?22?2Tn?3?22?5?23??(2n?1)?2n?1?(2n?1)?2n， ?(2n?1)?2n?(2n?1)?2n?1，
?2?2n?(2n?1)2n?1
两式相减得?Tn?3?2?2?22?2?23??2?22?23??2n?1?(2n?1)2n?1?2n?2?2?(2n?1)2n?1?(1?2n)2n?1?2，
所以Tn?(2n?1)?2n?1?2。（8分） （3）Sn?3?5??(2n?1)?n(n?2) ，
∴
11??S1S2?1111????Sn1?32?43?5??1
n(n?2)??111111(1??????23243511?) nn?232n?331111（10分） ?，(1???)??22n?1n?242(n?1)(n?2)42a233问题等价于f(x)?x?ax?1的最小值大于或等于，即1??，即a2?1，解得
444（11分）. ?1?a?1。
【思路点拨】对于等差数列与等比数列综合问题，通常直接利用公式转化求解；对于数列求和
问题通常结合通项特征确定求和思路；对于不等式恒成立问题，通常转化为最值问题进行解答.
【题文】21. （本小题满分11分）
如图，已知直线l与抛物线x?4y相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，
定点B的坐标为（2，0）. （I）若动点M满足AB?BM?2|AM|?0，求点M的轨迹C；
（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E
在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
2
【知识点】圆锥曲线综合应用H8 H9
【答案解析】（I）点M的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为22，短轴长为
2的椭圆（II）（3－22，1）
解析：（I）由x2?4y得y?121x，?y??x.∴直线l的斜率为y?|x?2?1， （用点斜式42??0）故l的方程为y?x?1，∴点A坐标为（1，0），………….2分
设M(x,y) ，则AB?(1,0),BM?(x?2,y),AM?(x?1,y)， 由AB?BM?2|AM|?0得 (x?2)?y?0?2?(x?1)2?y2?0.整理，得
x2?y2?1. ∴点M的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为22，短轴长为22的椭圆 ……… 5分
（II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x－2)(k≠0)①
x2?y2?1，整理，得 将①代入2(2k2?1)x2?8k2?x?(8k2?2)?0，
1由△>0得0 2 ?8k2x?x2?2,??12k?1则? ②…………..8分 2?xx?8k?2.12?2k2?1?Sx?2|BE|,且0???1. 令???OBE,则??，BE???BF,??1S?OBF|BF|x2?2?2k2?1?由②知?x1?2??x2?2??x1x2?2?x1?x2??4? ，所以 ，即282k2?1?1???2k2?4??1???2114?11?，因为0?k2?，所以0???，解得22222?1???3?22???3?22，又0???1，所以3?22???1，∴△OBE与△OBF面积之 比的取值范围是（3－22，1）. …………..11分. 【思路点拨】注意求轨迹方程和求轨迹的区别，求轨迹时，在求出轨迹方程后必须指明轨迹形状特征；对于第二问为直线与圆锥曲线位置关系问题，此类问题通常把要解决的问题转化为直线与圆锥曲线的交点坐标关系，再通过联立方程用韦达定理转化求解. 【题文】22. （本小题满分11分） 已知函数f(x)?ax?3,g(x)?bx?1?cx?2(a,b?R)且g(?)?g(1)?f(0). （1）试求b,c所满足的关系式； （2）若b=0，试讨论方程f(x)?x|x?a|g(x)?0零点的情况. 【知识点】函数与方程B1 E2 【答案解析】（1）b?c?1?0 (2) 当a=0或a=﹣2时， 一个零点；当a＞0或﹣2＜a＜0时，有两个零点；当a＜﹣2时无零点. 解析：（1）由g(?)?g(1)?f(0)，得(?2b?4c)?(b?c)??3 ∴b、c所满足的关系式为b?c?1?0． (2)原方程等价于ax?3x?|x?a|根据图像可得：当a?0时，?3x?|x|,x?0 一个零点 当a?0时，两个零点，当?2?a?0时，两个零点，当a??2时，一个零点，当a??2时，无零点. 【思路点拨】遇到判断方程的根的个数问题，若无法直接求根时，可转化为两个函数的图像的交点问题解答. 21212 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2015届浙江省绍兴一中高三上学期回头考试数学文试卷(解析版)(2)在线全文阅读。
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