高中数学2.3二次函数与幂函数教案新人教A版必修1(2)

0.7＝9a＋3b＋c，??

(4,0.8)，(5,0.5)，分别代入解析式，得?0.8＝16a＋4b＋c，

??0.5＝25a＋5b＋c，

2

2

a＝－0.2，??

解得?b＝1.5，

??c＝－2.

所以p＝－0.2t＋1.5t－2＝－0.2(t－3.75)＋0.812 5， 所以当t＝3.75分钟时，可食用率p最大．故选B. 考点三、二次函数的图象与性质

角度一 轴定区间定求最值

1．已知函数f(x)＝x＋2ax＋3，x∈[－4,6]． (1)当a＝－2时，求f(x)的最值； (2)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．

解：(1)当a＝－2时，f(x)＝x－4x＋3＝(x－2)－1， ∵x∈[－4,6]，

∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增， ∴f(x)的最小值是f(2)＝－1. 又f(－4)＝35，f(6)＝15， 故f(x)的最大值是35.

(2)当a＝1时，f(x)＝x＋2x＋3，

∴f(|x|)＝x＋2|x|＋3，此时定义域为x∈[－6,6]，

?x＋2x＋3，x∈，6]，?

且f(x)＝?2

??x－2x＋3，x∈[－6，0].

22

2

2

2

2

∴f(|x|)的单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]． 角度二 轴动区间定求最值

2．已知函数f(x)＝－x＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值． 解：函数f(x)＝－x＋2ax＋1－a＝－(x－a)＋a－a＋1，对称轴方程为x＝a. ①当a<0时，f(x)max＝f(0)＝1－a， ∴1－a＝2，∴a＝－1.

②当0≤a≤1时，f(x)max＝f(a)＝a－a＋1， ∴a－a＋1＝2，∴a－a－1＝0， ∴a＝

1±5

(舍)． 2

2

2

2

2

2

2

2

③当a>1时，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2. 综上可知，a＝－1或a＝2. 角度三 轴定区间动求最值

3．设函数y＝x－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为g(a)，求g(a)．

2

解：∵函数y＝x－2x＝(x－1)－1， ∴对称轴为直线x＝1.

当－2

22

a2－2a；

当a>1时，函数在[－2,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，则当x＝1时，y取得最小值，即ymin＝－1.

??a－2a，－2

综上，g(a)＝?

?－1，a>1.?

2

（四）小结与作业

1.让学生回顾本节课的收获

2.教师点评小结：影响二次函数在闭区间上的最大值与最小值的要素和求法

(1)最值与抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间三个要素有关．

(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值．当开口方向或对称轴位置或区间不确定时要分情况讨论． 3.作业布置 作业本单元练习

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