题型1 集合的基本概念 热门题型 题型2 集合间的基本关系 题型3 集合的运算 题型1 集合的基本概念
例1 设a,b?R，集合?1,a?b,a???0,?b?,b?，则b?a?（ ） ?a?A．1 B．?1 C．2 D．?2
【解题技巧】利用集合元素的特征：确定性，无序性，互异性．
变式1. 已知集合A??1,2,3,4,5?,B??(x,y)|x?A,y?A?，则B中所含元素的个数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
题型2 集合间的基本关系
例2 若A??x|x?4n?1,n?Z?,B??x|x?4n?3,n?Z?,C??x|x?8n?1,n?Z?，则
A，B，C之间的关系为（ ）．
A．C苘BA B．AüB?C C．CüA?B D．A?B?C
解析：解法一：集合B中元素x?4n?3?4(n?1)?1,n?Z，故集合A?B，而集合C中元素x?4?2n?1,n?Z，故CüA．
解法二：列举A???,?7,?3,1,5,9,??,B???,?7,?3,1,5,9,??，C???,?7,1,9,??．因此
CüA?B，故选C．
【解题技巧】判断两集合的关系常用两种方法：一是逻辑分析法，即先化简集合，再从表达式中寻找两集合的关系，即“求同比异”；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系，即
“合情推理”.
变式1.（2015重庆理1）已知集合A??1,2,3?，B??2,3?，则（ ）.
A. A?B B. A?B?? C. A?B D. B?A 解析 集合B的元素2?A,3?A，但是集合A的元素1?B，所以B是A的真子集. 故选D.
变式2.（2015湖南理2）设A，B是两个集合，则“A?B?A”是“A?B”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
题型3 集合的运算
例3 已知集合M?y|y?x2?1,x?R,N?x|y?9?x2，则M?N?（ ） A．?x|1?x?3? B．?x|1?x?3? C．?x|1?x?3? D．?x|1?x?4?
2解析：M?y|y?x?1,x?R??y|y?1?，N?x|y?9?x2?x|9?x2?0，即
??????????N??x|?3?x?3?，所以M?N??x|1?x?3?，故选C.
【解题技巧】遇到集合的运算（交，并，补）问题，应注意对集合元素属性的识别，如集合
?y|y?f(x),x?A?是函数的值域，是数集，求出值域可以使之简化；集合?(x,y)|y?f(x),x?A?是点集，表示函数y?变式1.（2017山东理1）设函数y?则A?B?（ ）
A.?1,2? B.?1,2? C.??2,1? D.??2,1?
2A???2，2?1?x?0B????,1?x2，0，解析：由4?x…解得?2剟所以.由，解得x?1，所以.
f(x)图像上所有点的集合.
4?x2的定义域A，函数y?ln?1?x?的定义域为B，
从而
A?B=?x|?2剟x2???x|x?1???x|?2?x?1?.故选D.
变式2.（2017全国3理1）已知集合A=(x,y)x?y?1，B?(x,y)y?x，则A?B中元素的个数为（ ）.
?22???
A．3 B．2 C．1 D．0
22x?y?1上所有点的集合，B表示直线y?x上所有点的集合，A解析 集合表示圆如图所示，
所以A?B表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A?B元素的个数为2.故选B.
yx+y=1O22y=xx
【高考真题链接】
1.（2015广东理1）若集合M?x?x?4??x?1??0，N?x?x?4??x?1??0， 则M?N?（ ）.
A．?1,4? B．??1,?4? C．?0? D．?
????2.（2015全国II理1）已知集合A???2,?1,0,2?，B?x?x?1??x?2??0，则A?B?（ ）． A.??1,0?
B. ?0,1? C.??1,0,1? D. ?0,1,2?
??2.解析 对于B集合，由已知得，B?x?2?x?1，用数轴可得A?B???1,0?.故选A.
23.(2015山东理1)已知集合A?x|x?4x?3?0，B??x|2?x?4?，则A?B?
????（ ）． A.?1，3?
B. ?1，4?
C.?2，3?
D.?2，4?
3.解析 由题意A?x1?x?3，而B?x2?x?4，所以A?B?x2?x?3．故选C． 4.（2015陕西理1）设集合M?{x|x?x}，N?{x|lgx?0}，则M?N?（ ）．
2??????
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