高考数学满分冲刺 函数的性质及研究--讲义练习答案(2)

(II) 又f(3)?f(1)?0,f(11)?f(13)?f(?7)?f(?9)?0

故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数y?f(x)在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解，所以函数y?f(x)在[-2005,2005]上有802个解. 题2：答案：????3;log2??2??3.

详解： 由于对数函数与指数函数互为反函数，故可将题设条件统一起来。将第二个等式变形为2?3?x?0，则log2?3?x??x，log2?3?x???3?x??3?0，因此，可引进函数

xf?x??log2x?x?3.则函数f?x?是R?上的增函数.由已知得f????f?3???,???3??,即????3.

log2????3?0,2????3?0?log2??2????????6?0?log2??2??3

题3：答案：x?2.

xx?3??4?详解：因为5?0，方程变形为??????1，显然x?2是方程的一个解.注意到

?5??5?xy?ax?0?a?1?是R上的减函数, ?3??4??3??4?当x?2时????????????1

?5??5??5??5??3??4??3??4?当x?2时????????????1

?5??5??5??5?故原方程只有唯一解x?2.

xx22xx22金题精讲

题一：任意取定a?[,2]，关于x的函数f(x)?x?数b的取值范围.

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12a1?b,x?[,1]总有f(x)?10，求实x4

题二：求f(x)?2x?4?7?x的最大值.

讲义参考答案

金题精讲

题一：b?7 4题二：33

题1：设函数f(x)?x?1，对任意x??,???，

2?2?3???x?f???4m2f(x)?f(x?1)?4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是 . ?m?第 - 6 - 页

题2：求函数y?2x?4?x?3的值域.

课后练习详解

题1：答案：D

3x22222详解：依据题意得2?1?4m(x?1)?(x?1)?1?4(m?1)在x?[,??)上恒成立，即

2m第 - 7 - 页

13232?4m????1x?[,??)上恒成立。 在m2x2x23325152?4m??当x?时函数y??2??1取得最小值?，所以，即22xx3m3(3m2?1)(4m2?3)?0，解得m??33或m? 22题2：答案：值域为[－1，＋∞）.

详解：函数的定义域由??2x?4?0求得，即x??2.

x?3?0?y'?2??112x?3?2x?4??2x?42x?322x?4?x?3x?3?2x?42x?3?2x?4x?3?2x?422x?4???x?3?2???2x?822x?4?x?32x?3?2x?4??

当x??2时，y'?0，即函数y?2x?4?x?3，在（－2，＋∞）上是增函数，又f(－2)=－1，∴ 所求函数的值域为[－1，＋∞）. 题1：已知函数f(x)=xx+m+n，其中m,n?R.

（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

（Ⅱ）设n=-4，且f(x)<0对任意x?[0,1]恒成立，求m的取值范围.

题2：设a为实数，设函数f(x)?a1?x2?1?x?1?x的最大值为g(a)。 （Ⅰ）设t＝1?x?1?x，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t) （Ⅱ）求g(a)

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课后练习详解

题1：答案：m的范围是（-5，3）。

详解：（I）若m2+n2=0,即m=n=0，则f(x)=x?x，∴f(-x)=-f(x). 即f(x)为奇函数.

若m2+n2?0,则m、n中至少有一个不为0，

当m10. 则f(-m)=n,f(m)=n+2mm,故f(-m)贡f(m). 当n10时，f(0=)n?0\\,f(x)不是奇函数，f(n)=n+m+n?n，

f(-n)=n-m-nn, 则f(n)?f(n),\\f(x)不是偶函数. 故f(x)既不是奇函数也不是

22偶函数.综上知：当m2+n2=0时，f(x)为奇函数；当m+n?0时，f(x)既不是奇函数也

不是偶函数.

（Ⅱ）若x=0时，m?R,f(x)0恒成立；

若x?(0,1]时，原不等式可变形为x+m<444. 即-x-

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