2013备考各地试题解析分类汇编(二)文科数学：2函数(4)

所以f(x)?2013 一定有解 ??????13分

法二：取t?(0,??)，满足f(t)?0，记因为当x?t时，只要 x?f(t)?k tf(x)f(t)??k，所以f(x)?kx对x?t成立 xt2013，则有f(x)?kx?2013， k所以f(x)?2013 一定有解 ??????13分 38.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）数学文】（本题满分13分）已知函数y?f(x)的图象与函数y?ax?1?a?1?的图象关于直线y?x对称． （Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）若f(x)在区间[m,n](m??1)上的值域为[loga围；

（Ⅲ）设函数g(x)?loga(x2?3x?3)，F(x)?af(x)?g(x)，其中a?1.若w?F(x)对

pp,loga]，求实数p的取值范 mn?x?(?1,??)恒成立，求实数w的取值范围．

【答案】解：（Ⅰ）由已知得f(x)?loga(x?1)； ……………………3分

（Ⅱ）因为a?1，所以在??1,???上为单调递增函数.

所以在区间[m,n](m??1).

f(m)?loga(m?1)?logaf(n)?loga(n?1)?loga 即m?1?p， mp npp,n?1?,n?m??1． mnp x 所以m,n是方程x?1?2即方程x?x?p?0,x???1,0???0,???有两个相异的解，

????1?4p?0?2这等价于???1????1??p?0， ……………………6分

?1????1?2

解得?1?p?0为所求． ……………………8分 4f?x??g?x?（Ⅲ）F?x??a?aloga(x?1)?loga(x2?3x?3)??x?1?x?3x?32,x??1.

因为?x?1??7?5?27?5,当且仅当x?7?1时等号成立， x?1 ?x?1?2x?3x?3?27?5????, ?0,73??x?1???5?x?11?F?x?max?F7?1???27?5, 3来源:Zxxk.Com]因为w?F?x?恒成立，?w?F?x?max，

所以w?

27?5为所求． ……………………13分 339.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分13分） 现有一组互不相同且从小到大排列的数据a0,a1,a2,a3,a4,a5，其中a0?0． 记T?a0?a1?a2?a3?a4?a5，xn?n1,yn??a0?a1???an??n?0,1,2,3,4,5?，作5T函数y?f?x?，使其图象为逐点依次连接点P,2,3,4,5?的折线． n?xn,yn??n?0,1（Ⅰ）求f?0?和f?1?的值；

（Ⅱ）设直线P,2,3,4,5?，判断k1,k2,k3,k4,k5的大小关系； n?1Pn的斜率为kn?n?1（Ⅲ）证明：当x??0,1?时，f?x??x． 【答案】（Ⅰ）解：f?0??a0?0， ? ??? 2分

a0?a1?a2?a3?a4?a5f?1??a0?a1?a2?a3?a4?a5?1； ??????4分

a0?a1?a2?a3?a4?a5（Ⅱ）解：kn?yn?yn?15?an，n?1,2,3,4,5． ???????????? 6分

xn?xn?1T因为 a0?a1?a2?a3?a4?a5，

所以 k1?k2?k3?k4?k5． ????????????8分

（Ⅲ）证：由于f?x?的图象是连接各点P,2,3,4,5?的折线，要证明n?xn,yn??n?0,1f?x??x?0?x?1?，只需证明f?xn??xn?n?1,2,3,4?．????9分

事实上，当x??xn?1,xn?时，

f?xn??f?xn?1?f?x????x?xn?1??f?xn?1?

xn?xn?1?xn?xx?xn?1f?xn?1??f?xn?xn?xn?1xn?xn?1 xn?xx?xn?1xn?1?xn

xn?xn?1xn?xn?1??x．

下面证明f?xn??xn． 法一：对任何n?n?1,2,3,4?，

5?a1?a2???an????n??5?n????a1?a2???an???????10分

?n?a1?a2???an???5?n??a1?a2???an??n?a1?a2???an???5?n?nan?n??a1?a2???an??5?n?an??

??????????????11分

?n?a1?a2???an?an?1???a5??nT ??????????12分

所以 f?xn??a1?a2???ann??xn．??????????13分

T5法二：对任何n?n?1,2,3,4?，

当kn?1时，

yn??y1?y0???y2?y1?????yn?yn?1?

?1n?k1?k2???kn???xn；???????????????10分 55当kn?1时，

yn?y5??y5?yn?

?1????yn?1?yn???yn?2?yn?1?????y5?y4???

1?kn?1?kn?2???k5?51n?1??5?n???xn.

55?1?来源学科网Z.X.X.K]

综上，f?xn??xn． ???????????????13分

40.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】（本题12分）设函数

f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0且 1)是定义域为R的奇函数.

（1）求k值；

2（2）若f(1)<0，试判断函数单调性并求使不等式f(x+tx)+f(4-x)<0恒成立的取值

范围.. 【答案】

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