2013备考各地试题解析分类汇编(二)文科数学：2函数(2)

【答案】C

【解析】

由f(x)?log2(x?1)?x2=0得log2(x?1)?x2。令

y?logx?，1)y?2x，在同一坐标系下分别作出函数y?log2(x?1)，y?x2的图象，由图象可2(知两个函数的交点个数为2个，所以函数f(x)?log2(x?1)?x2的零点个数为2个，选C.

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?ex?a,x?0,16.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】已知函数f(x)???2x?1,x?0（a?R），若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是 A．???,?1? B．???,0? 【答案】D

【解析】当x?0时，由f(x)?0得2x?1?0，此时x? C．??1,0? D．??1,0?

1。当x?0时，由f(x)?0得2ex?a?0。即a??ex，因为x?0，所以?1??ex?0，即?1?a?0，选D.

17.【北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学文】给出下列命题：①在区间(0,??)上，函数y?x?1,y?x12,y?(x?1)2, y?x3中有三个是增函数；②若

logm3?logn3?0，则0?n?m?1；③若函数f(x)是奇函数，则f(x?1)的图象关于

x点A(1,0)对称；④若函数f(x)?3?2x?3，则方程f(x)?0有2个实数根，其中正确

命题的个数为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】C

3y?x(0,??)y?x【解析】①在区间上,只有，是增函数，所以①错误。②由

1211??0log3?log?30log3n?log3m?0，所以0?n?m?1，logmlognmn33，可得，即

xx所以②正确。③正确。④f(x)?3?2x?3?0得3?2x?3，令y?3,y?2x?3，在同

x

一坐标系下做出两个函数的图象，如图

交点，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C.

，由图象可知。函数有两个

18.【北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文】已知函数f(x)?ax2?bx?c,且

a?b?c,a?b?c?0，则

(A) ?x??0,1?,都有f(x)>0 (B) ?x??0,1?,都有f(x)<0 (C) ?x0??0,1?,使得f(x0)=0 (D) ?x0??0,1?,使得f(x0)>0 【答案】B

【解析】由a?b?c,a?b?c?0可知a?0,c?0，抛物线开口向上。因为f(0)?c?0，

f(1)?a?b?c?0，即1是方程ax2?bx?c?0的一个根，所以?x??0,1?,都有f(x)?0，

选B.

19.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）数学文】已知函数

af(x)?ax?(a?R)，下列说法正确的是（ ）

xA．?a?R，f(x)在(0,??)上是增函数 B．?a?R，f(x)在(??,0)上是减函数 C．?a?R，f(x)是R上的常函数 D．?a?R，f(x)是(0,??)上的单调函数 【答案】D

【解析】函数的定义域为{xx?0}。当a?0时，f(x)?0,(x?0)。当a?0时，函数f(x)为奇函数。f'(x)?a(1?1)，')x0?，若a?0，则f(所以函数在区间(??,0)和(0,??)2x上，函数f(x)递增。若a?0，则f'(x)?0，所以函数在区间(??,0)和(0,??)上，函数f(x)递减。所以D正确，选D.

20.【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】已知函数

?sinx, sinx?cosx, 则下面结论中正确的是 f(x)???cosx, sinx?cosx,A. f(x)是奇函数 B. f(x)的值域是[?1,1]

C. f(x)是偶函数 D. f(x)的值域是[?【答案】D

2,1] 2【解析】在坐标系中，做出函数f(x)的图象如图，由图象可知选D.

21.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】函数y?ln|在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ）

1|与y???x2?1x

【答案】C

【解析】令f(x)?ln|1x2g|,x?(?)?x?)1f(2?。则

1ln?|2|0，排除A,D.又

g(x)???x2?1?0

，所以排除B,选C.

22.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（文）】在同一坐标系中画出函数y?logax，y?ax，y?x?a的图象，可能正确的是（ ）

【答案】D

【解析】A中，指数和对数函数的底数a?1，直线的截距应大于1，所以直线不正确。B中，

指数和对数函数的底数0?a?1，直线的截距应小于1，所以直线不正确。C中指数和对数函数的底数不一致，错误。D中，指数和对数函数的底数a?1，直线的截距大于1，正确。选D.

23.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】若函数y?f?x? ?x?R?满足

?lgx ?x?0??，则函数f(x?2)?f(x)，且x???1,1?时，f?x??1?x，函数g?x???1??x ?x?0??2h(x)?f(x)?g(x)在区间[?5,6]内的零点的个数为 （ ）

A．8

B．9

C．10

D．13

【答案】B

【解析】由f(x?2)?f(x)可知函数的周期是2.由h(x)?f(x)?g(x)?0得f(x)?g(x)，

分别做出函数y?f(x),y?g(x)的图象，由图象可知两函数的交点有9个，所以函数

h(x)?f(x)?g(x)的零点个数为9个，选

B.

24.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考 文】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为

2?的偶函数，f?(x)是f(x)的导函数，当x??0,??时，0?f(x)?1；当x?(0,?)且x??2时 ，(x??2)f?(x)?0，则函数y?f(x)?sinx在[?2?,2?] 上的零点个数为

( )

A.2 B.4 C.5 D. 8 【答案】B 【解析】由(x??2)f?(x)?0知，当

?2?x??时，导函数f'(x)?0，函数递增，当0?x??2时，导函数f'(x)?0，函数递减。由题意可知函数f(x)的草图为

，由y?f(x)?sinx?0,即f(x)?sinx，由图

象可知方程f(x)?sinx在[?2?,2?]上的根的个数为为4个，选B.

25.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】若函数y?f(x)(x?R)满足

f(x?2)?f(x)，且x???11,的零点的个数为

A．10 【答案】A

函数g(x)?|lgx|，则函数h(x)?f(x)?g(x)?时，f(x)?x2，

B．9 C．8 D．7

1]时，【解析】由f(x?2)?f(x)，得y?f(x)(x?R)是周期为2的周期函数，又当x?(?1，f(x)?x2，可作出f(x)与g(x)的图象得y?f(x)(x?R)与y?g(x)，x?0交点的个数即

是零点的个数．共有10个，选A.

26.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（文）】偶函数f(x)满足

f(x?2)?f(x?2，)且在x?[0,2]时，f(x)?2cos在 x?[?2,6] 上解的个数是

?1x,则关于x的方程f(x)?()x42（ ）

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