2013备考各地试题解析分类汇编(二)文科数学：2函数(3)

A．1 B．2 C．3 D． 4

【答案】D

【解析】由f(x?2)?f(x?2得)f(x?4)?f(x)，所以函数的周期为4，又

1xf(x?2)?f(x?2)?f(?2，x所以函数关于x?2对称，作出函数f(x)和y?()的

2图象，由图象可知，两个图象的交点有4，即方程在[?2,6]上的解的个数为4个，选D.

27.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】若函数f(x)=log(a2-3)(ax+4)在

[-1,1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是____.

【答案】(?2,?3)?(2,4)

【解析】设t?g(x)?ax?4，则y=f(x)=log要使函数f(x)=log(a2-3)t，若a?0，则函数t?ax?4递增，

2(a2-3)(ax+4)在[-1,1]上是单调增函数，则有y=log(a-3)t递增，所以

?a2?3?1?a?2或a??2有?，即?，所以2?a?4。若a?0，则函数t?ax?4递

?a?4?g(?1)??a?4?0减，要使函数f(x)=log2(ax+4)在[-1,1]上是单调增函数，则有y=loga2-3t递减，a-3()()?0?a2?3?1?3?a2?4所以有?，即?，解得?2?a??3。所以实数a的取值范围是

?g(1)?a?4?0?a??42?a?4或?2?a??3。即(?2,?3)?(2,4)。

28.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】给出定义：若m?11< x?m+ (其22中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m. 在此基础上给出下列关于函数f(x)=x?{x}的四个命题： ①y=f(x)的定义域是R，值域是(?11,]； 22

②点(k,0)是y=f(x)的图像的对称中心，其中k?Z； ③函数y=f(x)的最小正周期为1； ④ 函数y=f(x)在(?13,]上是增函数． 22 则上述命题中真命题的序号是 ． 【答案】①③

【解析】①中，令x?m?a,a?(?1111,]，所以f(x)=x?{x}?a?(?,]。所以正确。②

2222f(2k?x)=2k?x?{2k?x}?(?x)?{?x}?f(?x)??f(?x)，所以点(k,0)不是函数

f(x)的图象的对称中心，所以②错误。③f(x?1)=x?1?{x?1}?x?{x}?f(x)，所以周

期为1，正确。④令x??2,m??1，则f(?2)?2，令x?2,m?0，则f(2)?2，所以

1111111311f(?)?f()，所以函数y=f(x)在(?,]上是增函数错误。，所以正确的为①③

2222?log2x,x?0,29.【北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文】若函数f(x)??是奇

g(x),x?0?函数，则g(?8)?______． 【答案】?3

【解析】因为函数f(x)为奇函数，所以f(?8)?g(?8)??f(8)??log28??3，即

g(?8)??3。

30.【北京市丰台区

2013

届高三上学期期末考试数学文】设

x?1??3e,x＜2，f(x)??则f(f(2))的值为 . 2??log3(x?1)，x?2.【答案】3

【解析】f(2)?log3(22?1)?log33?1，所以f(f(2))?f(1)?3。

31.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】奇函数f?x?的定义域为??2,2?，若f?x?在?0,2?上单调递减，且f?1?m??f?m??0，则实数m的取值范围是 ． 【答案】[?1,1] 2【解析】因为奇函数在?0,2?上单调递减，所以函数f(x)在??2,2?上单调递减。由

??2?m?2?f?1?m??f?m??0得f(1?m)??f(m)?f(?m)，所以由??2?1?m?2，得

?1?m??m????2?m?2?11??3?m?1，所以??m?1，即实数m的取值范围是[?,1]。

22?1?m???232.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】对任意两个实数x1,x2，定义

?x1,x1?x2,2若f?x??x?2， max?x1,x2????x2,x1?x2.g?x???x，则max?f?x?,g?x??的最小值为 ．

【答案】?1

【解析】因为f(x)?g(x)?x2?2?(?x)?x2?x?2，所以x2?2?(?x)?x2?x?2?02时，解得x?1或x??2。当?2?x?1时，x?x?2?0，即f(x)?g(x)，所以

??x,?2?x?1,max?f?x?,g?x????2，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，

x?2,x?1或x??2?所以最小值为f(1)??1。

?1x?()(x?0),33.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】已知函数f(x)??2 则

??1?3x(x?0),f(f(?1))?________;

若f(2a2?3)?f(5a)，则实数a的取值范围是_______________. 1【答案】-5; (?,3)

2

【解析】f(?1)?()12?1?2，所以f(f(?1))?f(2)?1?3?2??5。由图象可知函数f(x)在定义域上单调递减，所以由f(2a2?3)?f(5a)得，2a2?3?5a，即2a2?5a?3?0，解得

11??a?3，即实数a的取值范围是(?,3)。

22

134.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 文】函数y?x?(x?0)的值域为

x【答案】[2,??) 【解析】y?x?为[2,??)。

111?2x??2，当且仅当x?，即x2?1,x?1时取等号，所以函数的值域xxx?ax(x?0)35.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 文】 已知函数f(x)??,若

?ax?3a?8(x?0)函数f(x)的图像经过点（3，8），则a?___;

若函数f(x)是(??,??)上的增函数，那么实数a的取值范围是 【答案】2；（，13]

3【解析】若函数f(x)的图像经过点（3，8），则a?8，解得a?2。若函数f(x)是(??,??)上的增函数，则有?范围是(1,3]。

?a?1?a?1?a?1，即?，所以?，即1?a?3，所以实数a的取值

?a?3?f(0)?1?3a?8?1?x?1,x?0f(x)?36.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（文）】已知函数，?xe,x?0?则f(f(0)?3)? ．【答案】?1

[来源:Z*xx*k.Com]

【解析】f(0)?e0?1,f(0)?3?1?3??2，所以f(f(0)?3)?f(?2)??2?1??1。 37.【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】 （本小题满分13分）已知函数f(x)的定义域为(0,??)，若y?f(x)在(0,??)上为增函数，则称f(x) 为“一阶比增函数”. x(Ⅰ) 若f(x)?ax2?ax是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围；

(Ⅱ) 若f(x)是“一阶比增函数”，求证：?x1,x2?(0,??)，f(x1)?f(x2)?f(x1?x2)； （Ⅲ）若f(x)是“一阶比增函数”，且f(x)有零点，求证：f(x)?2013有解.

f(x)ax2?ax【答案】解：（I）由题y???ax?a在(0,??)是增函数，

xx由一次函数性质知

当a?0时，y?ax?a在(0,??)上是增函数，

所以a?0 ??????3分 （Ⅱ）因为f(x)是“一阶比增函数”，即

f(x)在(0,??)上是增函数， x又?x1,x2?(0,??)，有x1?x1?x2，x2?x1?x2 所以

f(x1)f(x1?x2)f(x2)f(x1?x2)， ??????5分 ??x1x1?x2x2x1?x2所以f(x1)?xf(x1?x2)x1f(x1?x2)，f(x2)?2

x1?x2x1?x2x1f(x1?x2)x2f(x1?x2)??f(x1?x2)

x1?x2x1?x2所以f(x1)?f(x2)?所以f(x1)?f(x2)?f(x1?x2) ??????8分 （Ⅲ）设f(x0)?0，其中x0?0.

因为f(x)是“一阶比增函数”，所以当x?x0时，

f(x)f(x0)??0 xx0法一：取t?(0,??)，满足f(t)?0，记f(t)?m

由（Ⅱ）知f(2t)?2m，同理f(4t)?2f(2t)?4m，f(8t)?2f(4t)?8m 所以一定存在n?N，使得f(2nt)?2n?m?2013，

*

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