2010年高考数学试题分类汇编——数列(2)

a9?a10?

a7?a8A.1?2 B. 1?2

C. 3?22

D3?22

（2010山东理数）

1.（2010安徽理数）10、设?an?是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是 A、X?Z?2Y C、Y?XZ 10.D

【分析】取等比数列1,2,4,令n?1得X?1,Y?3,Z?7代入验算，只有选项D满足。 【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.

（2010湖北理数）7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六

2

B、Y?Y?X??Z?Z?X? D、Y?Y?X??X?Z?X?

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边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设sn为前n个圆的面积之和，则limsn=

n??A． 2?r B.

28?r2 C.4?r2 D.6?r2 3

（2010福建理数）3．设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于

A．6 【答案】A

B．7

C．8

D．9

【解析】设该数列的公差为d，则a4?a6?2a1?8d?2??(11)?8d??6所以Sn??11n?，解得d?2，

n(n?1)?2?n2?12n?(n?6)2?36，所以当n?6时，Sn取最小值。 2【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。

2010年高考数学试题分类汇编——数列

（2010浙江理数）（14）设n?2,n?N,(2x?)?(3x?)

12n13n?a0?a1x?a2x2?????anxn，

将ak(0?k?n)的最小值记为Tn，则

T2?0,T3?1111?,T?0,T??,???,Tn,??? 4523332535其中Tn=__________________ .

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解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题

（2010陕西文数）11.观察下列等式：1＋2＝（1＋2），1＋2＋3＝（1＋2＋3），1＋233

＋3＋4＝

233333

（1＋2＋3＋4），…，根据上述规律，第四个等式为1＋2＋3＋4＋5＝（1＋2＋3＋4＋5）．．．．．

2

3

3

2

3

3

3

2

3

3

（或15）.

解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方

3333322

所以第四个等式为1＋2＋3＋4＋5＝（1＋2＋3＋4＋5）（或15）. ．．．．．

（2010辽宁文数）（14）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3?3，S6?24，则

2

a9? 。

3?2?S?3a?d?31??a1??1?32解析：填15. ?,解得?，?a9?a1?8d?15.

6?5d?2??S?6a?d?2461?2?

（2010辽宁理数）（16）已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则__________.

【答案】

an的最小值为n21 2【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数

单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。

【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n2-n

an33??n?1 nn33?33?n?1，令f(n)?2?1?0，则f(n)在(33,??)上是单调递增，设f(n)?nn所以

在(0,33)上是递减的，因为n∈N+,所以当n=5或6时f(n)有最小值。

又因为

（2010浙江文数）（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，

那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。

a553a66321aa21???，，所以，n的最小值为6? 5566262n

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答案：n?n

（2010天津文数）（15）设{an}是等比数列，公比q?22，Sn为{an}的前n项和。记

Tn?17Sn?S2n,n?N*.设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0= 。

an?1【答案】4

【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。

17a1[1?(2)n]a1[1?(2)2n]?1(2)2n?17(2)n?161?21?2Tn???na1(2)1?2(2)n?11616nn因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等?[(2)n??17](2)?(2)nn1?2(2)(2)号，所以当n0=4时Tn有最大值。

【温馨提示】本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对(2)n进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.

（2010湖南理数）15．若数列?an?满足：对任意的n?N，只有有限个正整数m使得am＜n??成立，记这样的m的个数为(an)?，则得到一个新数列(an)．例如，若数列?an?是

??1,2,3…，n,…，则数列?(an)??是0,1,2,…，n?1,…．已知对任意的n?N?，an?n2，则

(a5)?? ，

((an)?)?? ．

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（2010福建理数）11．在等比数列?an?中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an? ． 【答案】4n-1

n-1【解析】由题意知a1?4a1?16a1?21，解得a1?1，所以通项an?4。

【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。

3. （2010江苏卷）8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____ [解析]考查函数的切线方程、数列的通项。

在点(ak,ak2)处的切线方程为：y?ak2?2ak(x?ak),当y?0时，解得x?所以ak?1?

ak， 2ak,a1?a3?a5?16?4?1?21。 22010年高考数学试题分类汇编——数列

（2010上海文数）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。

已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n?5an?85，n?N

*(1)证明：?an?1?是等比数列；

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