2010年高考数学试题分类汇编——数列

2010年高考数学试题分类汇编——数列

（2010浙江理数）（3）设Sn为等比数列?an?的前n项和，8a2?a5?0，则（A）11 （B）5 （C）?8 （D）?11

解析：解析：通过8a2?a5?0，设公比为q，将该式转化为8a2?a2q3?0，解得q=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题

（2010全国卷2理数）（4）.如果等差数列?an?中，那么a1?a2?...?a7? a3?a4?a5?12，（A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【答案】C

【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】a3?a4?a5?3a4?12,a4?4,?a1?a2???a7?

（2010辽宁文数）（3）设Sn为等比数列?an?的前n项和，已知3S3?a4?2，3S2?a3?2，则公比q?

（A）3

（B）4

（C）5

（D）6

S5? S27(a1?a7)?7a4?28 2解析：选B. 两式相减得， 3a3?a4?a3，a4?4a3,?q?

a4?4. a3（2010辽宁理数）（6）设{an}是有正数组成的等比数列，已知a2a4=1, S3?7,Sn为其前n项和。则S5?

（A）

15313317 (B) (C) (D)

2244【答案】B

【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。

24【解析】由a2a4=1可得a1q?1，因此a1?1，又因为S3?a1(1?q?q2)?7，联2q

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力两式有(?3)(?2)?0，所以q=

1q1q1,所以S5?24?(1?1)52?31，故选B。 141?2

（2010全国卷2文数）(6)如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+?…+a7= （A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 【解析】C：本题考查了数列的基础知识。

1a1?a2???a7??7?(a1?a7)?7a4?28a?a4?a5?12，∴ a4?42∵ 3

（2010

江西理数）5.等比数列

?an?中，a1?2，a8=4，函数

f?x??x(x?a1)(x?a2)?(x?a8)，则f'?0??（ ）

A．2 B. 2 C. 2 D. 2 【答案】C

【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则f关；得：a1?a2?a3?a8?(a1a8)4?212。

'691215?0?只与函数f?x?的一次项有

1??11lim?1??2???n??x??3?（ ） ?33（2010江西理数）4.

53A. 3 B. 2 C. 2 D. 不存在

【答案】B

11?n3)?3 【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。lim(n???121?3

（2010安徽文数）(5)设数列{an}的前n项和Sn?n2，则a8的值为 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 5.A

【解析】a8?S8?S7?64?49?15.

【方法技巧】直接根据an?Sn?Sn?1(n?2)即可得出结论.

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（2010重庆文数）（2）在等差数列?an?中，a1?a9?10，则a5的值为 （A）5 （B）6（C）8 （D）10 解析：由角标性质得a1?a9?2a5，所以a5=5

（2010浙江文数）(5)设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0则(A)-11 (C)5

(B)-8 (D)11

3[来源:高&考%资(源#网KS5U.COM]

S5? S2解析：通过8a2?a5?0，设公比为q，将该式转化为8a2?a2q?0，解得q=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式

（2010重庆理数）（1）在等比数列?an?中，a2010?8a2007 ，则公比q的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 解析：

（2010北京理数）（2）在等比数列?an?中，a1?1，公比q?1.若am?a1a2a3a4a5，则m= （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 答案：C

（2010四川理数）（8）已知数列?an?的首项a1?0，其前n项的和为Sn，且Sn?1?2Sn?a1，则lima2010?q3?8 ?q?2 a2007an?

n??Sn1 （C） 1 （D）2 2 w_w_w.k*s 5*u.c o*（A）0 （B）

解析：由Sn?1?2Sn?a1,且Sn?2?2Sn?1?a1

作差得an＋2＝2an＋1

又S2＝2S1＋a1，即a2＋a1＝2a1＋a1 ? a2＝2a1 故{an}是公比为2的等比数列

w_w w. k#s5_u.c o*m

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Sn＝a1＋2a1＋22a1＋……＋2n1a1＝(2n－1)a1

－

an2n?1a11则lim?limn? n??Sn??(2?1)a2n1答案：B

（2010天津理数）（6）已知?an?是首项为1的等比数列，且9s3?s6，sn是?an?的前n项和，则数列??1??的前5项和为 a?n?（A）

15313115或5 （B）或5 （C） （D） 816168【答案】C

【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。

119(1?q3)1-q6显然q?1，所以=?1?q3?q?2，所以{}是首项为1，公比为的

2an1-q1?q11?()52?31. 等比数列， 前5项和T5?1161?2【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。

（2010广东理数）4. 已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和。若a2?a3?2a1， 且a4与2a7的等差中项为

5，则S5= 4A．35 B.33 C.31 D.29

4．C．设{an}的公比为q，则由等比数列的性质知，a2?a3?a1?a4?2a1，即a4?2。由a4与2a7的等差中项为 ∴q?35515151知，a4?2a7?2?，即a7?(2??a4)?(2??2)?． 4424244来源高考资源网K11a71?，即q?．a4?a1q3?a1??2，即a1?16．

28a48

（2010广东文数）

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（2010全国卷1文数）（4）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则

a4a5a6=

(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.

3 【解析】由等比数列的性质知a1a2a3?(a1a3)?a2?a2?5，

13a7a8a9?(a7a9)?a8?a?10,所以a2a8?50, 38所以a4a5a6?(a4a6)?a5?a?(a2a8)?(50)?52

（2010全国卷1理数）（4）已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则

353163a4a5a6=

(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42

（2010湖北文数）7.已知等比数列{am}中，各项都是正数，且a1，

1a3,2a2成等差数列，则2

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