高一数学必修一易错题集锦答案(4)

综上，当a??12时，函数f(x)的最小值为34?a

当?112?a?2时，函数f(x)的最小值为a2?1

当a?132时，函数f(x)的最小值为4?a.

点评：（1）探索函数的奇偶性，可依据定义，通过f(?x)?f(x)代入有

(?x)2?|?x?a|?1?x2?|x?a|?1，即|x?a|?|x?a|

可得，当a?0时，|x?a|?|x?a|，函数f(?x)?f(x)函数为偶函数. 通过f(?x)??f(x)可得 (?x)2?|?x?a|?1??x2?|x?a|?1 化得 2x2?2?|x?a|?|x?a|此式不管a?0还是a?0都不恒成立，

所以函数不可能是奇函数.

（2）由于本题中含有绝对值，需要去掉，故分类讨论，既要对二次函数值域的研究方法熟练掌握，又要将结论综合，对学生的综合运用数学知识能力及数学思想作了较好的考查.

34某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(所有债务均不计利息).

已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售

q量q（百件）与销售价p（元／件）之间的关系用右图中60的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其它费用为每月130元. （1）若当销售价p为52元／件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数； 24（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后

还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？

1

405881p分析：本题题目的篇幅较长，所给条件零散杂乱，为此，不仅需要划分段落层次，弄清每一层次独立的含义和相互间的关系，更需要抓住矛盾的主要方面.由题目的问题找到关键词——“收支平衡”、“还清所有债务”，不难想到，均与“利润”相关.

从阅读和以上分析，可以达成我们对题目的整体理解，明确这是一道函数型应用题.为此，首先应该建立利润与职工人数、月销售量q、单位商品的销售价p之间的关系，然后，通过研究解析式，来对问题作出解答.

由于销售量和各种支出均以月为单位计量，所以，先考虑月利润. 解：（1）设该店的月利润为S元，有职工m名.则

S?q?p?40??100?600m?13200.

又由图可知：q?????2p?140, ?40?p?58??82 ?58?p?81?. ???p所以，S??????2p?140??p?40??100?600m?13200 ?40?p?58??p?82??p?40??100?600m?13200 ?58

??2p?140??p?40??100?600m?13200?0，

解得m?50.即此时该店有50名职工.

（2）若该店只安排40名职工，则月利润

S??????2p?140??p?40??100?37200 ?40?p?58?82??p?40??100?37200 ?58

设该店最早可在n年后还清债务，依题意，有 12n?7800?268000?200000?0. 解得n?5.

所以，该店最早可在5年后还清债务，此时消费品的单价定为55元.

点评：求解数学应用题必须突破三关：

（1）阅读理解关：一般数学应用题的文字阅读量都比较大，要通过阅读审题，找出关键词、句，理解其意义.

（2）建模关：即建立实际问题的数学模型，将其转化为数学问题. （3）数理关：运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型.

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