1994～2003高等数学试 题 汇 编(6)

五、设y?e?x2

(1) 求y的单调区间及极值。

(2) 求y的凹凸区间及拐点的坐标。 （每小题6分，合计12分）

六、 设函数y?y(x)由方程ex?ey?sin(xy)?0确定，求

七、 设曲线的参数方程为?

dydy和dxdxx?0。 (8分)

?x?sint?，求曲线在t?处的切线方程。（8分）

4?y?cos2tx2八、 证明不等式：当 x?0时，ln(1?x)?x?。（8分）

2

九、 由直线y?0，x?8与曲线围成的曲边三角形OAB（如图示），在曲边OB上求一点 ，使过P点作曲线y?x的切线与直线OA和AB围成的三角形面积最大。（8分）

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2

十、设f(x)在?0,1?上可导，且满足条件f(1)?2?120x?f(x)dx,

证明： 在区间?0,1?内至少存在一点?使得f(?)???f?(?)=0 （8分）

四川轻化工学院 1999-2000学年（下）高等数学试题（A卷）

（材化系、生工系本科专业适用）

一、解下列各题：（本题共14分，每小题7分） 1、设u?xyz，求du

2、设z?y?F(u),u?x2?y2，证明：y?2(1,?1,2)。

?z?z?x??x ?x?y

二、解下列各题：（本题共14分，每小题7分）

1、求螺旋线x?acost,y?asint,z?bt在对应于t?0处的切线及法平面方程。

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2、判别级数

三、计算二重积分：

四、计算：

五、求方程

六、将f(x)?

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?(?1)n?1n?1?n2n?1是否收敛？若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？

??xDyd?其中D是两条抛物线y?x2及y?x围成的闭区域。

?L xyds，其中L为圆周x2?y2?4在第一象限的部分。 （本题8分）

dyyx??满足条件ydxxyx?1?2的特解。 （本题8分）

1展开为(x?1)的幂级数，并求出其收敛区间 （本题8分） 2?x

七、计算：I??Lxy2dy?x2ydx，其中L为圆周x2?y2?R2(R?0)的正向边界。

（本题8分）

八、证明：

在整个xoy平面内，xy2dx?x2ydy是某个二元函数u(x,y)的全微分。并求出一个这样的二元函数. （本题8分）

九、求方程y???5y??6y?sinx的通解。

十、求幂级数

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?nxn?1?n?1在收敛区间内的和函数，并求级数

?3n?1?nn?1的和。（本题9分）

十一、已知幂级数

?an?0?n x的收敛区间为[-4，4]，试写出幂级数?anx2n?1的收敛区间。

nn?0? （要求说明理由） （本题6分）

2000—2001学年（上）高等数学试题（A卷）

一、求极限（每小题6分，共12分）

?1?cos2x??1?1、lim?1?? 2、lim??

x?0x???xsinx??x?

二、求导数或微分（每小题6分，共12分）

sin1?x1、y?arctan，求y? 2、y?e2，求dy

1?xx2x

三、求不定积分（每小题6分，共12分）

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