1994～2003高等数学试 题 汇 编(5)

?x2,x?1五、设函数f(x)??

?ax?b,x?1要函数f(x)在x?1处连续且可导，a,b应取什么值？（8分）

六、设f(x)在[0，1]上连续且f(x)?1， 证明：2x?

七、当a,b为何值时，点（1，3）为曲线y?ax2?bx2的拐点。（7分）

八、当曲线y?x为

2?x0（10分） f(t)dt?1在上只有一个根。

(x?0)上某点P处作一且线，使之与曲线以及X轴所围图形的面积

1，试求：（1）切点P的坐标；（2）过切点P的切线方程；（3）由上述所围平面12图绕X轴旋转一周所成旋转体的体积。（10分）

九、（1）求过点（1，1，-1）且与直线x?y?z平行的直线方程。

222（2）已知球面x?y?z?1与平面x?y?z?d相切 ，求d。

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1998---1999（下）高等数学试卷（A）

一、（18分）试求下列函数偏导数全微分。 1、（6分）设z?x，求dz。

y?2z?2z2、（6分）设z?f(x,y)满足x?2y?3z?xy?z?9?0，求2,2 。

?x?y222

223、（6分）设u?f(x?y) ，求du。

二、（8分）设z?存在且相等。

x2?y2试证在（0，0）处偏导数不存在，而在该点任一方向导数都

??x?t?sint????三、（8分）设空间曲线为 ?y?1?cost，求该曲线在点??1,1,22?处切线与法平面

?2??t?z?4sin2?方程。

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四、（8分）交换下式二重积分的积分顺序：

2x2228?x2?0dx?20f(x,y)dy??2dx?0f(x,y)dy

五、（8分）计算I????zx2?y2?z2dv,?:x2?y2?z2?1,?

六、（8分计算I?C??ydx?xdy,C为沿从点A(2,0)到点O(0,0)

七、（8分）计算

I?1)dydz?y(y2?2)dzdx?z(z2?3)dxdy,

???x(x2?外其中?为球面x2?y2?z2?1的外侧。

z?3?x2?y2?

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八、（10分）判定级数

九、（8分）将f(x)?lnx在x0?1处展开为幂级数。

十、（8分）求解微分方程?sinxy?xycosxy?dx?xcosxydy?0

2??n?1?1n0xdx的敛散性。 21?x

十一、（8分）试求函数f(x)使曲线积分关。

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C??f?(x)?6f(x)?e?ydx?f?(x)dy与路径无

?2x

电信系 机电系 工管专业〈〈高等数学〉〉本科试题（A卷）

（1999——2000）

一、求极限（每小题6分，合计12分 1、limkx (k?0) 2、lim1?cosxx??xsinx?0ex?e?x?2

二、求导数与微分（每小题6分，合计12分） 1、y?lntanx2 求y? 2、y?xx (x?0) 求dy

三、求不定积分（每小题6分，合计12分） 1、

?arcsinxdx 2、?cosxsinxdx

四、计算定积分（每小题6分，合计12分） 1、?32?x0edx 2、?1dx0ex?e?x

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