2012各地圆锥曲线与方程高考大题、选择、填空汇总解析与答案详解(6)

x2y2.(2012年高考天津卷理科19)（本小题满分14分）设椭圆2+2=1(a>b>0)的左、右顶

ab点分别为A,B，点P在椭圆上且异于

A,B两点，O为坐标原点.

（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为?1，求椭圆的离心率； 2（Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明：直线OP的斜率k满足|k|>3.

(2012年高考安徽卷理科20)（本小题满分13分） 如图，F1(?c,0),F2(c,0)分别是椭圆

x2y2C:2?2?1(a?b?0)

ab 的左，右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P，

a2过点F2作直线PF2的垂线交直线x?于点Q；

c（I）若点Q的坐标为(4,4)；求椭圆C的方程； （II）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点。

(2012年高考四川卷理科21) (本小题满分12分) 如图，动点M到两定点A(?1,0)、

B(2,0)构成?MAB，且?MBA?2?MAB，设动点M的

轨迹为C。

（Ⅰ）求轨迹C的方程；

（Ⅱ）设直线y??2x?m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|?|PR|，求

|PR|的取值范围. |PQ|

(2012年高考湖南卷理科21)（本小题满分13分）

在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）＋y=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值. （Ⅰ）求曲线C1的方程；

（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.

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