2012各地圆锥曲线与方程高考大题、选择、填空汇总解析与答案详解(4)

(2012年高考上海卷理科22)（4+6+6=16分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：

2x2?y2?1．

（1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；

（2）设斜率为1的直线l交C1于P、若l与圆x?y?1相切，求证： Q两点，OP?OQ；（3）设椭圆C2：4x?y?1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM?ON，求证：O到直线MN的距离是定值.

2222

(2012年高考山东卷理科21)（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点，M是抛物线C上

位于第一象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线

的距离为3．

4（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在，求出点M的坐标； 若不存在，说明理由；

（Ⅲ）若点M的横坐标为2，直线l:y?kx?1与抛物线C有两个不同的交点A,B，l与

4圆Q有两个不同的交点D,E，求当1?k?2时，|AB|2?|DE|2的最小值．

2

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