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Http://www.jyeoo.com 那么这个四边形的面积是 ． 考点：勾股定理的应用。 专题：计算题。
分析：在直角△ABE，中根据AE，BE可以计算AB的长度，且BE=CE+BE，根据BC、AB即可计算矩形ABCD的面积． 解答：解：在直角△ABE中，BE=1，AE=2，且AB为直角边
则AB=且BC=BE+CE=1+3=4，
=，
∴矩形ABCD的面积为S=BC?AB=4．
故答案为：4．
点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了勾股定理的灵活运用，本题中正确的计算AB的长度是解题的关键．
三、解答题（共7小题，满分78分）
19、已知：，且a+b+c=27，求a、b、c的值．
考点：比例的性质。 专题：计算题。
分析：根据题意，设a=2k，b=3k，c=4k．又因为a+b+c=27，则可得k的值，从而求得a、b、c的值．
解答：解：设∵a+b+c=27 ∴2k+3k+4k=27
，则a=2k，b=3k，c=4k
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Http://www.jyeoo.com ∴k=3
∴a=6，b=9，c=12．
点评：本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．
20、如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F． （1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；
（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的长．
考点：平行线分线段成比例。 专题：数形结合。
分析：（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得，再由AB=6，BC=8，DF=21即
可求出DE的长．
（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，运用比例关系求出HE及HB的长，然后即可得出BE的长． 解答：解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵AB=6，BC=8，DF=21，
∴，
∴DE=9．
（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G， 则CG=BH=AD=9， ∴GF=14﹣9=5， ∵HE∥GF，
∴，
∵DE：DF=2：5，GF=5，
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Http://www.jyeoo.com ∴∴HE=2，
∴BE=9+2=11．
， 点评：本题考查平行线分线段成比例的知识，综合性较强，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
21、如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE． （1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．
考点：相似三角形的判定与性质。 专题：证明题。 分析：（1）由∠BAD=∠CAE，可得∠BAC=∠DAE，又有∠ABC=∠ADE，即可得出相似； （2）有（1）中可得对应线段成比例，又有以对应角相等，即可判定其相似． 解答：证明：（1）∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAC=∠DAE， ∵∠ABC=∠ADE， ∴△ABC∽△ADE． （2）△ABD∽△ACE．
证明：由（1）知△ABC∽△ADE，
∴即，
∵∠BAD=∠CAE， ∴△ABD∽△ACE．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．
22、在△ABC中，边BC、AC上的中线AE、BD相交于点G，过点G作MN∥BC，已知，，?2010 箐优网
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Http://www.jyeoo.com 试用和表示、． 考点：*平面向量；三角形的重心。 专题：几何图形问题。
分析：先由D是AC上的中点，可知，根据向量加法的三角形法则可以求出．根据点G为△ABC的重心，可得，由平行线的性质可得，则易求．
解答：解：∵，
∴，（2分）
∴；（2分）
∵中线AE、BD相交于点G，
即点G为△ABC的重心，
∴∵MN∥BC，
，（2分）
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Http://www.jyeoo.com ∴， ∴，（2分）
∴．
点评：本题难度中等，考查向量的知识．解题的关键是熟悉向量加法的三角形法则及三角形的重心的定义和平行线
的性质．
23、如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F． （1）求证：PC2=PE?PF；
（2）若菱形边长为8，PE=2，EF=6，求FB的长．
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质。 专题：计算题；证明题。 分析：（1）可由相似三角形△AEP∽△FAP对应边成比例进行求解，也可由平行线分线段成比例定理进行求解，两者均可；
（2）由题中已知线段的长度，结合（1）中的结论，再由平行线分线段成比例，即可得出结论． 解答：（1）证明：
法1：∵四边形ABCD是菱形，∴DC=DA，∠ADP=∠CDP，DC∥AB， 又∵DP是公共边，∴△DAP≌△DCP， ∴PA=PC，∠DAP=∠DCP， 由DC∥FA得，∠F=∠DCP，
∴∠F=∠DAP，又∵∠EPA=∠APF ∴△AEP∽△FAP， ∴PA2=PE?PF ∴PC2=PE?PF．
法2：∵四边形ABCD是菱形 ∴DC∥AB，AD∥BC（1分）
∴，（4分）
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