2010-2011学年上海市虹口区九年级(上)期中数学试卷(3)

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Http://www.jyeoo.com 10、计算：= ． 考点：*平面向量。 专题：计算题。

分析：根据向量的计算法则求解即可．首先去括号，再将同一向量的系数相加减即可求得答案．

解答：解： =2﹣2﹣3﹣ =﹣﹣3．

故答案为：﹣﹣3．

点评：此题考查了向量的运算．题目比较简单，先去括号，再加减运算即可．

11、如果，，那么用表示= ．

考点：*平面向量。 专题：计算题。

分析：直接根据向量的加减法则把②代入①进行计算即可．

解答：解：∵…①，

…②，

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Http://www.jyeoo.com 把②代入①得，+=2（2﹣）， 即+=4﹣2，

∴=．

故答案为：=．

点评：本题考查的是向量的加减运算，比较简单．

12、已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AB：A1B1=3：5，BE、B1E1分别是它们的对应中线，则BE：B1E1= 3：5 ． 考点：相似三角形的性质。 专题：计算题。

分析：相似三角形对应中线的比等于对应边的比．

解答：解：三角形对应中线的比等于其对应边的比，而题中三角形的对应边的比为3：5，所以三角形的中线之比也等于3：5． 故答案为3：5．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质问题，能够理解并熟练掌握．

13、如图，在平面直角坐标系内有一点P（5，12），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余弦值 ．

考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质。 专题：计算题。

分析：过P作PA⊥OA，由P点的坐标可知，OA=5，PA=12，再根据勾股定理求OP的长，再根据锐角三角函数的定义解答．

解答：解：过P作PA⊥OA， ∵P点坐标为（5，12），

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Http://www.jyeoo.com ∴OA=5，PA=12，由勾股定理得，OP===13． ∴cosα==．

故答案为：．

点评：本题考查的是锐角三角函数的定义，过P点作PA⊥OA，构造出直角三角形是解答此题的关键．

14、如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，如果，那么= ．

考点：平行线分线段成比例。 专题：计算题。

分析：由DE∥AB可得解答：解：∵DE∥AB，

=，进而结合题干中的条件即可求解．

∴=，

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Http://www.jyeoo.com 又， ∴=，

故答案为：．

点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，能够熟练掌握．

15、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC=2BE，连接AE交BD于点F，若△BFE的面积为2，则△AFD的面积为 18 ．

考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。 专题：计算题。

分析：根据四边形ABCD是平行四边形得到BC∥AD，判定△ADF∽△EBF，然后用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△AFD的面积．

解答：解：∵ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴△ADF∽△EBF， ∵EC=2BE， ∴BC=3BE， 即：AD=3BE，

∴S△AFD=9S△EFB=18． 故答案为：18．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质，得到AD与BC平行且相等，得到相似三角形，然后用相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方求出三角形的面积． 16、（2008?南宁）如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=

4 ． 考点：相似三角形的判定与性质。

分析：根据相似三角形的判定及已知可得到△ABC∽△CDE，利用相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长． 解答：解：∵AB⊥BD，ED⊥BD ∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90° ∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°

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Http://www.jyeoo.com ∴∠A=∠ECD

∴△ABC∽△CDE

∴ ∴AB=4．

点评：本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识．

17、已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC=4，那么sin∠AOE=

．

考点：菱形的性质；锐角三角函数的定义。 专题：计算题。

分析：菱形对角线互相垂直，故AC⊥BD，根据∠OAE=∠BAO，∠OEA=∠AOB可以判定△OAE∽△ABO，∴∠AOE=∠BAO，根据AO和AB的值即可求得sin∠AOE的值． 解答：解：∵菱形对角线互相垂直， ∴∠OEA=∠AOB， ∵∠OAE=∠BAO， ∴△OAE∽△ABO， ∴∠AOE=∠ABO，

∵AO=AC=2，AB=6，

∴sin∠AOE=sin∠ABO==．

故答案为：．

点评：本题考查了相似三角形的求证和对应角相等的性质，三角形中正弦函数的计算，菱形对角线垂直平分的性质，本题中求证∠AOE=∠ABO是解题的关键． 18、如图，用形状相同、大小不等的3块直角三角形木板，恰好能拼成如图所示的四边形ABCD，如果AE=2，CE=3BE=3，

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