参考答案
一、选择题
1．解：①为真，②为假， 故选B。
2．解：条件符合则执行语句1，否则执行语句2。 故选C。 3．解：复数化为(3m?2)?(m?1)i对应点为(3m?2,m?1),?
?3m?2?02， ?m?, 故选A。 ??3?m?1?04．解：平均每人的课外阅读时间为
5?0?0.5?20?1.0?10?1.5?10?2.0?5故选B。 ?0.9，
505．解：设五棱锥的底面积为S，则
1S?3????102?(15?12), 3?S?300(cm2) 故选D。
6．解：如图设树干底部为O,树尖着地处为B,折断点为A,则?ABO?45,?AOB?75?,
???OAB?60o,由正弦定理：
?AO?AO20?,
sin45?sin60?206(米), 故选A。 37．解：每位同学的选课可分成两类：
3①不选A、B、C的课，选法有C7 ?35。12②选A、B、C中的一门，再选其他两门，选法有C3C7?63,
所以共有35+63=98种。 故选B． 8．解：逐一验证f()?f(x)?0是否成立，可知①③成不成立，故选C。 二、填空题
x9．解：?0?x?1, ?f(x)?e,
1x立，②
?1010f(x)dx??exdx?ex|10?ee?e?1.
012210.解：a?0时不适合?a?0作出两个函数的图象可知须a?0且a?1, ?a?1.
11.解：设|F1F2|?2c,则|PF2|?4c,由勾股定理得，|PF1|?25c
又|PF1|?|PF2|?2a, ?25c?4c?2a,?e?2c2y0法二：设P(c,yo),则2?2?1,
abc?5?2。 a 6
b4b2a2?c2y?2,|y0|?a?a, a20?|PF2|?2|F1F2|,
a2?c2?a?2?2c, cc()2?4??1?0, aac?e??1,
a?e?2?5。
12.解：1，
lalblcld????1。 hAhBhChD13.解：如图：
|AB|?2?1?sin?2?14.解：?x与
?4
2 21111同号，?x??|x|??2|x|?2 xxxx?2?|a?2|?1, ?|a?2|?1, 1?a?3。
15.解：由题意得?ACB?90,?ACD??ABC?30,
???AC?2AD?2,AB?2AC?4,.?AO?2, ?圆的面积是4?。
16．解：
(Ⅰ)f(x)?sin2xcos??cos2xsin??sin(2x??)
?最小正周期T?(Ⅱ)?直线x?2???,值域为[?1,1]? ?????????????? 5分 2?8是f(x)的图象的对称轴，
?sin(2??8??)??1,
3???????, 444??3??????, ????, ?????????????????? 8分 424又?????0, ?? 7
4??3??33?3?1??2?3。 ??12分 tan(??)?tan(??)??4?1?33431?tantan33tan?tan17.解：
(Ⅰ)通过一次实验保留区间[0,c]的概率为c,????????????????3分 (Ⅱ)一次实验且实验点为c时所保留区间的分布列：
保留的区间ξ [O，c] 概率 C [c，1] 1-c ?????????????????7分
(Ⅲ)当一次实验且实验点为c时保留的搜索区间的期望长度为：
E??c2?(1?c)2?2c2?2c?1,???????????????????10分
11E??2(c?)2?,
2211?当c?时，E?有最小值。????????????????????12分
2218.解：
(Ⅰ)?底面BCDE是菱形，?EBC?60?,
??CBE是正三角形，且BD?CE, ?AB?平面BCDE,CE?平面BCDE,
?AB?CE,
又AB?BD?B, ?????????????????????????3分
?CE?平面ABD,
又CE?平面ACE,
????????????????????????6分 ?平面ACE?平面ABD。(Ⅱ)法1：
?CD//BE,
?直线CD和BE与平面ACE所成角相等，
连接AF,过B作BG?AF于G,连结GE,
?平面ACE?平面ABD,
?BG?平面ACE,
8
?GE是BE在平面ACE上的射影，
??BEG是直线BE与平面ACE所成的角，
????????????????9分
?AF?AB2?BF2?22?12?5
?????????????????10分
?BG?AB?BF2?125 ???????????????????11分 ??5AF5BF2?,????????????????????????l2分
cos30?3又BE?25BG15 ?sin?BCE??5?52BE3即所求的正弦值为
155。???????????????????????14分
法2：以B为原点，BD所在直线为y轴，BA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系如图：
则A (0, 0, 2), B (0, 0, 0), F (0, 1, 0),
?|FC|?|BF|?tan30???C(3, 33,1,0), D (O，2，O)， 3CD?(?33,1,?2), ,1,0), AC?(?33FC?(3,0,0),???????10分 3设n?(x,y,1)是平面ACE的一个法向量， 则n·AC?0 且n?FC?0,
?3?x?0???3x?y?2?0，?? ，??????????????????12分
y?2???x?0?n?(0,2,1)
设直线CD与平面ACE所成角为?
9
则sin??cos?n,CD??n?CDn?CD?(0,2,1)?(?5?3,1,0)153?5。???l4分 2319.解：
(Ⅰ)当n?2时，an?Sn?Sn?1??0代入已知条件得：
(Sn?Sn?1)(Sn?Sn?1)?3n2(Sn?Sn?1),
?Sn?Sn?1?3n2①?????????????????????????2分
由①得S2?S1?12, ?a1?a2?a1?12,
?a1?2,?a2?8, ?C1?a1?a2?10,
由S3?S2?27, ?a1?a2?a3?aI?a2?27,
?a3?7, ?C2?a2?a3?15,???????????????????4分
由①得Sn?1?Sn?3(n?1)2② 由②-①得an?I?an?6n?3,(n?2)
?Cn?6n?3(n?2)
?C2?C1?5, C3?C2?6, ?C2?C1??C3?C2
?{Cn}不是等差数列 ?7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知an?1?an?6n?3③
an?2?an?1?6n?9④
由④-③得an?2?an?6(n?2)
?数列{a2k}是首项为a2?8,公差为6的等差数列，
数列是首项为a3?7，公差为6的等差数列.???????????10分 ｛a2k?1｝?T2k?1?a1a2?a2a3?a3a4?a4a5?a5a6???a2ka2k?1?a2k?1a2k?2
?a1a2?(a4?a2)a3?(a6?a4)a5???(a2k?2?a2k)a2k?1
10
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