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例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？ 解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。 例4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？
解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。 综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。
例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。 解：∵5=5，7=7，6=233，14＝237，15=335， 这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14
（=237）放在第一组，那么7和6（=233）只能放在第二组，继而15（＝335）只能放在第一组，则5必须放在第二组。 这样14315=210=53637。
这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。
例6 有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。
分析 先大概估计一下，30330330=27000，远小于42560.40340340＝64000，远大于42560.因此，要求的三个自然数在30～40之间。 解：42560=263537319 ＝253（537）3（1932） ＝32335338（合题意）
要求的三个自然数分别是32、35和38。 例7 有3个自然数a、b、c.已知a3b=6，b3c=15，
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