2016年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷要点(3)

【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA?sin60°，再根据S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN，进而可得出结论． 【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，

设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB， ∴OG=OA?sin60°=2×

=

，

﹣

=

﹣

．

∴S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN=×2×故选A．

10．（4分）（2016?内蒙古）小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校公用10分钟．下列说法： ①公交车的速度为400米/分钟；

②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；

③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟； ④小刚上课迟到了1分钟． 其中正确的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

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【分析】根据公交车第7至12分钟行驶的路程可得其速度；由公交车速度及其行驶的路程可知其行驶这段距离的时间，根据公交车到达的时间即可知其出发时间，即可判断；根据从上公交车到他到达学校共用10分钟及公交车的行驶时间可知小刚跑步所用时间，再由跑步的路程即可得其速度；根据小刚下车时发现还有4分钟上课即可判断④．

【解答】解：∵小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，即小刚从家出发7分钟时距离学校3500﹣1200=2300m， ∴公交车的速度为：

=400米/分钟，故①正确；

由①知公交车速度为400米/分钟， ∴公交车行驶的时间为

=7分钟，

∴小刚从家出发乘上公交车是在第12﹣7=5分钟时，故②正确； ∵从上公交车到他到达学校公用10分钟， ∴小刚下公交车后跑向学校的速度是

=100米/分钟，故③正确；

∵小刚从下车至到达学校所用时间为5+10﹣12=3分钟， 而小刚下车时发现还有4分钟上课，

∴小刚下车较上课提前1分钟，故④错误； 故选：B．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡上对应的横线上． 11．（4分）（2016?内蒙古）分解因式：﹣2xy2+8xy﹣8x= ﹣2x（y﹣2）2 ． 【分析】先提取公因式﹣2x，再利用完全平方公式继续分解因式． 【解答】解：﹣2xy2+8xy﹣8x， =﹣2x（y2﹣4y+4）， =﹣2x（y﹣2）2．

故答案为：﹣2x（y﹣2）2． 12．（4分）（2016?内蒙古）如图，AB∥CD，∠C=30°，∠E=25°，则∠A= 55 度．

【分析】根据AB∥CD即可得出∠A=∠DOE，再根据三角形外角的性质即可得出∠DOE的度数，从而得出结论． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A=∠DOE，

∵∠DOE=∠C+∠E，∠C=30°，∠E=25°， ∴∠A=∠C+∠E=30°+25°=55°．

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故答案为：55．

13．（4分）（2016?内蒙古）函数

的自变量x的取值范围是 x＞2 ．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0， 解得x＞2．

故答案为：x＞2． 14．（4分）（2016?内蒙古）两组数据3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为 12 ，中位数为 6 ．

【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．

【解答】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8， ∴解得

，

，

若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，

一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6， 12出现了3次，最多，为众数． 故答案为12，6． 15．（4分）（2016?内蒙古）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 2 m．

【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为480米2，列出一元二次方程．

【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得， （30﹣3x）（24﹣2x）=480， 解得x1=20（舍去），x2=2． 即：人行通道的宽度是2m． 故答案是：2．

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16．（4分）（2016?内蒙古）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是 + ．

【分析】如图，连接AD，由题意得：CA=CD，∠ACD=60°，得到△ACD为等边三角形根据AC=AD，CE=ED，得出AE垂直平分DC，于是求出EO=DC=OA=AC?sin60°=，最终得到答案AE=EO+OA=【解答】解：如图，连接AD， 由题意得：CA=CD，∠ACD=60°， ∴△ACD为等边三角形，

∴AD=CA，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°； ∵∠ABC=90°，AB=BC=2， ∴AC=AD=2， ∵AC=AD，CE=ED， ∴AE垂直平分DC， ∴EO=DC=

，OA=CA?sin60°=

，

，

+

．

，

∴AE=EO+OA=+故答案为+．

三、解答题：本大题共8个小题，共86分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．

17．（12分）（2016?内蒙古）（1）计算：（﹣1）2016﹣4cos60°+（

﹣2

）0﹣（）

；

，其中3x+6y﹣1=0．

（2）先化简，再求值：

【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；

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（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=1﹣2+1﹣9=2﹣11=﹣9； （2）原式=

﹣

?

=

﹣

=

，

由3x+6y﹣1=0，得到x+2y=，

则原式=3． 18．（8分）（2016?内蒙古）我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元． （1）若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵，列出方程即可解决． （2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100﹣a）棵，列出不等式即可解决问题． 【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵，由题意，得

，

解得：

，

答：购买甲种树苗500棵，则购买乙种树苗100棵；

（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100﹣a）棵，由题意，得 100a≥200（600﹣a）， 解得：a≥400．

答：至少应购买甲种树苗400棵． 19．（10分）（2016?内蒙古）某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 甲 10 8 9 8 10 9 10 8 乙 10 7 10 10 9 8 8 10 （1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 9 环，乙的平均成绩是 9 环；

（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差； （3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由． 【分析】（1）根据平均数的计算公式计算即可； （2）利用方差公式计算；

（3）根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大解答即可．

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