2016年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷要点(2)

23．（12分）（2016?内蒙古）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF； （3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．

24．（14分）（2016?内蒙古）如图所示，抛物线y=ax2﹣x+c经过原点O与点A（6，0）两点，过点A作AC⊥x轴，交直线y=2x﹣2于点C，且直线y=2x﹣2与x轴交于点D．

（1）求抛物线的解析式，并求出点C和点D的坐标；

（2）求点A关于直线y=2x﹣2的对称点A′的坐标，并判断点A′是否在抛物线上，并说明理由；

（3）点P（x，y）是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点Q，设线段PQ的长为l，求l与x的函数关系式及l的最大值．

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2016年内蒙古巴彦卓尔市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．（4分）（2016?内蒙古）﹣|﹣2|的倒数是（ ） A．2

B． C．

D．﹣2

【分析】先根据绝对值的性质计算出﹣|﹣2|的值，再根据倒数的定义求解即可． 【解答】解：因为﹣|﹣2|=﹣2，（﹣2）×（﹣）=1， 所以﹣|﹣2|的倒数是﹣．

故选C． 2．（4分）（2016?内蒙古）下列运算正确的是（ ） A．﹣2x2y?3xy2=﹣6x2y2 B．（﹣x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2 C．6x3y2÷2x2y=3xy D．（4x3y2）2=16x9y4 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．

【解答】解：﹣2x2y?3xy2=﹣6x3y3，故选项A错误； （﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣x2﹣4xy﹣4y2，故选项B错误； 6x3y2÷2x2y=3xy，故选项C正确； （4x3y2）2=16x6y4，故选项D错误； 故选C． 3．（4分）（2016?内蒙古）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（ ）

A．40°，80° B．50°，100° C．50°，80° D．40°，100°

【分析】求出∠AEC=90°，根据三角形内角和定理求出∠C=50°，根据圆周角定理即可求出∠ABD，根据OB=OD得出∠ABD=∠ODB=50°，根据三角形外角性质求出即可．

【解答】解：∵CD⊥AB， ∴∠AEC=90°， ∵∠CAB=40°， ∴∠C=50°，

∴∠ABD=∠C=50°， ∵OB=OD，

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∴∠ABD=∠ODB=50°，

∴∠AOD=∠ABD+∠ODB=100°， 故选B． 4．（4分）（2016?内蒙古）如图，直线l经过第一、二、四象限，l的解析式是y=（m﹣3）x+m+2，则m的取值范围在数轴上表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】首先根据函数的图象的位置确定m的取值范围，然后在数轴上表示出来即可确定选项．

【解答】解：∵直线l经过第一、二、四象限， ∴

，

解得：﹣2＜m＜3， 故选C． 5．（4分）（2016?内蒙古）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=6cm，∠EFG=45°，则AB的长为（ ）

A．6cm B．3cm C．3cm D．6cm

【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．

【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，

由题意可得出：EQ=AB， ∵EF=6cm，∠EFG=45°，

∴EQ=AB=EF×sin45°=3cm， 故选B． 6．（4分）（2016?内蒙古）某校举行“中国梦?我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同学报名参加，其中初三（1）班有2名，初三（2）

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班有4名，初三（3）班有6名，现从这12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三（1）班同学的概率是（ ） A．

B． C． D．

【分析】用初三一班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．

【解答】解：∵初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名， ∴共有12名同学， ∵初三（1）班有2名， ∴P（初三一班）=

=；

故选D． 7．（4分）（2016?内蒙古）如图，E为?ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则?ABCD的面积为（ ）

A．30 B．27 C．14 D．32

【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，CD∥AB，BC∥AB， ∴△BEF∽△AED， ∵∴∴

， ，

，

∵△BEF的面积为4， ∴S△AED=25，

∴S四边形ABFD=S△AED﹣S△BEF=21， ∵AB=CD，∴

，

，

∵AB∥CD，

∴△BEF∽△CDF， ∴

，

∴S△CDF=9，

∴S平行四边形ABCD=S四边形ABFD+S△CDF=21+9=30，

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故选A． 8．（4分）（2016?内蒙古）如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（ ）

A．3000

m

B．3000（

）m

C．3000（

）m D．1500

m

【分析】根据平行线的性质可求得∠CBA=30°，∠CAD=45°，在R△ACD中可求得AD，在Rt△BCD中可求得BD，则可求得AB． 【解答】解：

如图，由题意可知CE∥BD，

∴∠CBA=30°，∠CAD=45°，且CD=3000m， 在Rt△ACD中，AD=CD=3000m， 在Rt△BCD中，BD=∴AB=BD﹣AD=3000故选C．

=

=3000

m，

﹣3000=3000（﹣1）（m），

9．（4分）（2016?内蒙古）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．

B．

C．2

D．

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