宁夏银川一中2011届高三第三次模拟考试(数学理)

绝密★启用前

2011年普通高等学校招生全国统一考试

(银川一中高三年级第三次模拟考试)

理科数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效; 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式：

样本数据x1,x2,?xn的标准差 锥体体积公式

s?11[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] V?Sh

3n其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式

4V?Sh S?4?R2 V??R3

3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数

4?3i

= 2?i

B．1+2i

C．-1+2i

D．-1-2i

A．1-2i

2．设tan??33?,????,则sin??cos?的值 32B．?

A．?13? 2213? 22C．

13 ?22D．

13 ?223．等差数列{an}的前n项和为Sn,a5?11,S12?186,则a8=

A．18

B．20

C．21

D．22

4．已知集合A?{x?R||x|?2}，B =?x?R∣

A．{x?R|?1?x?2} C．{x?R|?2?x?log25}

1?2x?5?,则A∩B= 2B．{x?R|?2?x?2} D．{x?R|?1?x?log25}

5．曲线y?3x?2在点（1，f(1)）处的切线方程为

A．x?2y?1?0 C．3x?2y?1?0

B．3x?y?2?0 D．3x?2y?5?0

6．下列判断错误的是 ．．

A．“am?bm”是“a

2是“?x?R,x?x?1?0”

C．若p,q均为假命题,则p?q为假命题 D．若?～B（4，0．25）则D??1

7. 如果执行右边的程序框图,输入x= -12,那么其输出的结果是

A．9 B．3 C．3 D．

1 9第7题图

18. 设函数f(x)（x∈R）为奇函数，f(1)＝，f(x?2)?f(x)?f(2)，则f(5)＝

2 A. 0 B. 1 C.

2

2

5 D. 5 29．已知动点A(x,y)在圆x+y=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t=0时，点A（

13,)，则0≤t≤12时，动点A的横坐标x关于t（单位：秒）22的函数单调递减区间是

A.[0,4] B.[4,10] C.[10,12] D.[0,4]和[10,12]

?x2?2,x?010. 已知f(x)??，若|f(x)|?ax在x?[?1,1]上恒成立，则实数a的取值范围是

3x?2,x?0?A. (??,?1]?[0,??) B. [?1,0] C. [0,1] D. [?1,0)

11. 如图，平面四边形ABCD中，AB?AD?CD?1，BD?2,BD?CD，将其沿对角线BD折成四面体A'?BCD，使平面A'BD?平面BCD，若四面体A'?BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为

BADBCCA'D A.

3? B. 3? 2 C.

2? D. 2? 3第11题图

12. 已知F1、F1分别是双曲线

x2a2?y2b2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，

2

|OF1|为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF1F2的面积等于a时，双曲线的离心率为

A.2 B.3 C.

6 D.2 2第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 如果对于任意实数a,b(a

服从正态分布,记为N(?,?2),若X～（0，1）,P(X>1)=p,则14. 如图,过抛物线x2?4y焦点的直线依次交抛物线与圆

????(x)dx,称随机变量X

a,b?0?1??,?(x)dx=_________

x2?(y?1)2?1于点A、B、C、D,则AB?CD的值是________

第14题图

?x?y?2?0??4x?y?4?015. 设x、y满足约束条件?，若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为6，

x?0???y?012则log3(?)的最小值为____________. ab16. 若数列?an?满足a1?2，an?1?1?an(n?N*)，则该数列的前2011项的乘积1?ana1?a2?a3???a2010?a2011? _____________

三、解答题:本大题共5小题，共计60分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =

7，且

4sin2A?B7?cos2C?. 22 (1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积. 18.（本小题满分l2分）

银川一中要用鲜花布置花圃中ABCDE五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．

(1)当A,D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同 方法的种数；

(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

A C B D E (3)记?为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随 第18题图 机变量?的分布列及其数学期望.

19. （本小题满分l2分）

已知在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形， 且AD?2，AB?1，PA?平面ABCD，E、F分 别是线段AB、BC的中点．

（1）证明：PF?FD；

（2）判断并说明PA上是否存在点G，

使得EG∥平面PFD； 第19题图 （3）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角A?PD?F的余弦值．

20. (本小题满分l2分）

已知A(?2, 0)，B(2, 0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，

?B的动点，且?APB面积的最大值为23．

（1）求椭圆C的方程及离心率；

（2）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

21.(本小题满分l2分）

已知函数f(x)?2?alnx?2 (a?0). x（1）若曲线y?f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y?x?2垂直，求函数y?f(x)的

单调区间；

（2）若对于?x?(0,??)都有f(x)?2(a?1)成立，试求a的取值范围；

（3）记g(x)?f(x)?x?b (b?R).当a?1时，函数g(x)在区间[e?1, e]上有两个零点，

求实数b的取值范围.

四、选考题（本小题满分10分）

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．选修4—1；几何证明选讲

如图：AB是⊙O的直径，G是AB延长线 上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作 AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD 于点F，过点G作⊙O的切线，切点为H． 求证：（1）C、D、F、E四点共圆；

（2）GH＝GE·GF． 第22题图

23．选修4—4;坐标系与参数方程

已知点P(1?cos?,sin?)，参数???0,??，点Q在曲线C：??2

102sin(??)4?上.

(1)求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程; (2)求｜PQ｜的最大值. 24．选修4—5；不等式选讲

已知函数f(x)?2x?a?a．

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