新人教A版版数学高三单元测试13【基本不等式】
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题 (每小题4分，共40分)
1. 在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是
(A)3 (B)2 (C)4 (D) 5 2. 若x,y是正数，且
14??1，则xy有 xyA.最大值16 B．最小值
2
11 C．最小值16 D．最大值 16163. 如果f(x)=mx+(m－1)x+1在区间(??,1?上为减函数，则m的取值范围（ ） A． （0， ? B．?0,? C．?0,3331???1????1? D （0，1）
3?4. 给出如下四个命题：
22x?y?z?|xy|?|yz|ax?ay?x?y；③①；②
a?b,c?d,abcd?0?ab?cd；
11??0?ab?b2④ab．其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5. 已知实数ai,bi?R,(i?1,2,.n)..，.且满足a1?a2?..?.a.n.?1，
222b1?b2?.....?bn?1， 则a1b1?a2b2?.....?anbn的最大值为（ ）
A．1
B．2 C．n2
D．2n
2226. 设a?0，不等式ax?b?c的解集是x?2?x?1，a:b:c?（ ） A．1∶2∶3 B．2∶1∶3 C．3∶1∶2 D．3∶2∶1
7. 今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是
A．丁、乙、甲、丙 B．乙、丁、甲、丙 C．丁、乙、丙、甲 D．乙、丁、丙、甲
??8. 某厂产值第二年比第一年增长p%，第三年比第二年增长q%，又这两年的平均增长率为S%，则S与
p?q的大小关系是 2p?qp?qA．S? B．S?
22
CS?p?q 2DS?p?q 29. 已知正项等比数列{an}满足:a7?a6?2a5,若存在两项am、an使得aman?4a1，则
14?的最小值为（ ） mn35 A． B．
23C．
25 6D．不存在
10. 买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是（ ） A．前者贵 B．后者贵 C．一样 D．不能确定 二、填空题 (每小题4分，共16分)
11. 函数y?loga(x?2)?1(a?0,a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线
mx?ny?1?0上，其中mn?0,则
12?的最小值为 . mn2212. 设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1； ②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是____________.
23?53?22?5?2?5213. 考察下列一组不等式：
24?54?23?5?2?532?5?22?5?2?52??52521212将上述不等式在左右两端仍为两项
和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ___。 14. 若A，B，C为△ABC的三个内角，则
41＋的最小值为 ． AB?C三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)
15. （本小题满分10分）已知a，b，c是全不相等的正实数， 求证:
b?c?aa?c?ba?b?c???3. abcaa?m< (12分) bb?m16. （本小题满分10分） 已知a,b,m是正实数,且a 17. （本小题满分12分）甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得 超过c千米/时。已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元． （Ⅰ）把全程运输成本y(元)表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； （Ⅱ）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 18. （本小题满分12分） 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x （x?N*）千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)?产量不小于80千件时，C(x)?51x?12x?10x（万元）；当年310000?1450（万元）.通过市场分析，若每件售价．．x为500元时，该厂年内生产该商品能全部销售完. （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 答案 一、选择题 1. A2. C3. C 解析：依题意知，若m=0,则成立；若m≠0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得C。 4. B5. A6. B7. A8. C9. A10. A 解析：设郁金香x元／枝，丁香y元／枝，则?性，得x>3，y<2，∴2x>6,3y<6，故前者贵。 二、填空题 m?n11. 3?2212. ③13. a?bm?n?ambn?anbm?a,b?0,a?b,m,n?0? ?4x?5y?22①，∴由不等式的可加（减） ?6x?3y?24②解析：仔细观察左右两边式子结构的特点、指数的联系，便可得到。 14. 9? 因为A＋B＋C＝?，且(A＋B＋C)·( 41B?CA＋)＝5＋4·＋≥5＋AB?CAB?C24?B?CA419B?CA?＝9，因此＋≥，当且仅当4·＝，即A＝2(BAB?CAB?C?AB?C＋C)时等号成立． 三、解答题 15. 证法1：（分析法） 要证 b?c?aa?c?ba?b?c???3 abcbccaab??1???1???1?3 aabbcc只需证明 即证 bccaab??????6 aabbcc而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数 ∴ ∴ ∴ bacacb??2，??2，??2 abacbcbccaab??????6 aabbccb?c?aa?c?ba?b?c???3得证． abc证法2：（综合法） ∵ a，b，c全不相等 ∴ ∴ bacacb与，与，与全不相等． abacbcbacacb??2，??2，??2abacbc bccaab三式相加得??????6 aabbccbccaab∴ (??1)?(??1)?(??1)?3 aabbcc即 b?c?aa?c?ba?b?c???3． abc16. 证明：由a,b,m是正实数,故要证 aa?m< bb?m只要证a（b+m） 17. 解析：（Ⅰ）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为 s，全程运输成本为 vy?a?bv2?sa?v?s(?bv) va?bv),v?(0,c]. v故所求函数及其定义域为y?s(（Ⅱ）依题意知s,a,b,v都为正数,故有 s(a?bv)?2sab v 当且仅当 a?bv，即 v?va 时等号成立。 b① 若 aa?c，则当v?时，y取得最小值； bba?c，则a?bc2， b② 若 aaavs(?bv)?s(?bc)?s[(?)?(bv?bc)]vcvc s?(c?v)(a?bcv)vc因为c?v?0，且a?bc，故有a?bcv?a?bc?0， 22?s(c?v)(a?bcv)?0， vcaa?bv)?s(?bc)，当仅且当v?c时等号成立。 vc故s(综上可知，若 aaa?c，则当v??c，时，全程运输成本最小；若bbb当v?c时，全程运输成本y最小． 18. 解析: （1）当0?x?80,x?N*时， L(x)?500?1000x121?x?10x?250??x2?40x?2501000033 当x?80，x?N*时， L(x)?500?1000x1000010000 ?51x??1450?250?1200?(x?)10000xx ?12??3x?40x?250(0?x?80,x?N*) ?L(x)??10000?1200?(x?)(x?80,x?N*)x?（2）当0?x?80,x?N*时，L(x)??(x?60)?950 132?当x?60时，L(x)取得最大值L(60)?950 当x?80,x?N, ?L(x)?1200?(x?1000010000)?1200?2x??1200?200?1000, xx?当x? 10000，即x?100时，L(x)取得最大值L(100)?1000?950. x 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库人教A版数学(文科)2012届高三单元测试13【基本不等式】在线全文阅读。
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