角平分线的性质学案(2课时,较基础)

§11．３ 角平分线的性质1 学案

教学目标

1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理

2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题 教学重点和难点

重点：角平分线的性质定理、判定定理

难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题 学习过程： 一、尺规作图

1、已知：∠AOB， 2、练习，画出下列角的平分线 求作：∠AOB的平分线OC

3、练习，教材P19

二、角平分线的性质

（1）点到直线的距离：从直线外一点向直线引垂线，这点到垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。

B

DP

C

P

OAE BA

探究： 课本２０页

如图：OP平分∠AOB ，PE⊥OA，PD⊥OB，显然PD的长度是指点 到直线 的距离， PE的长度是点 到直线 的距离，PE，PD有何关系？ 请加以证明。

（2） 角平分线性质定理（ 即已知角的平分线，能推出什么样的结论）

文字表述：

用数学语言来表述角的平分线的性质定理：

如右上图，∵OC是 ，点P是 上的一点，

∴

1

练习：1、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上

任意一点,问PE=PD?为什么?

E A O

P C

D B

2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB

3、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则

⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE相等？为什么？ E A ⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6， 求BE，AE的长和△AED的周长。 D

B

C

4、如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线， DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。

A

E C

B D

2

§11．３ 角平分线的性质2 学案

一、学习目标及重难点：

1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”。 2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题． 重点： 角平分线的性质及其应用。 难点： 灵活应用两个性质解决问题。

引入：

如图1，在猜想

的内部有一点P，

有何关系?证明你的猜想．

PD=PE，

图1

根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：

图形 已知事项 由已知事项推出的事项 PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为 如图1 点D、E，PE=PD 阅读21页例题：思考：任意一个三角形的三条角平分线的交点，你发现了有什么特点？

应用思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，?离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？

提示：

1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质和判定有关吗？用哪一个解决这个问题？

2．比例尺为1：20000是什么意思？500m= cm,利用比例尺即在图上画 cm。

结论：1．应该用 ．?集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处． 2．在纸上画图时，常用厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，?这就涉及一个单位换算问题．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中 表示实际距离 的意思．作图如下： 第一步：

第二步：

总结：应用角平分线的性质和判定，可以省去证明三角形全等的步骤，?使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，?可以直接利用性质解决问题．

3

课堂训练：

1、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )．

A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点

图2

2、如图2，且DE=CE， 下列结论错误的是( )．

， ，

图5

3、如图3，已知0为的平分线的交点，

0E⊥AC于E，若0E=2，求0到AB与0到CD的距离之和．

图3

4、如图4，已知于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD，

求证：

图4

4

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